2026年上海市春季招生统一文化考试（春季高考）数学试卷（回忆版）

2026年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试

数学试卷

（完卷时间：120分钟    满分：150分）

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1. 已知集合，，若，则____________.

2. 关于的不等式的解集为____________.

3. 已知，，若，则____________.

4. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________.

5. 的二项展开式中，的系数为____________.

6. 若，，且，则的最大值是______．

7. 在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有____________种选法.

8. 已知点为抛物线上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距离的两倍，则点的横坐标是____________.

9. 已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________.

10. 在中，、在边上，且，，与所成的夹角为，则的最大值为____________.

11. 已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________.

12. 有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径厘米，壶身高厘米，壶内油

液面高厘米，壶嘴长厘米，与壶身夹角为，壶嘴最低点距壶底厘米，将壶身向壶嘴方向至少转_____________度可使油倒出（精确到）

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.

13. 下列数列中是等差数列也是等比数列的是（    ）

A. 1，，1，，1 B. 1，2，3，4，5

C. 5，5，5，5，5 D. 1，2，3，5，7

14. 已知，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

15. 平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（    ）

A.    B.  

C.    D.  

16. 对于函数，，设.对于点集，若存在，使得任取，总有，则称为“最低点”.对于函数和，以下说法中正确的是（    ）

A. 若和都有最小值，则有最低点；

B. 若有最低点，则和都有最小值；

C. 若或有最小值，则有最低点；

D. 若有最低点，则或有最小值.

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.

17. 某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下：

年龄	剪纸	摄影	画画	人数
		8		45
		10		55
		6		50

 

（1）现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在岁的有多少人？

（2）该兴趣班150人的平均年龄是多少？

（3）现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在为事件，记抽到学员爱好摄影为事件.事件与是否独立？请说明理由.

18. 如图所示正四棱台，其中，.