2025-2026学年人教版九年级数学上册期末模拟试卷

九年级数学上学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版九年级数学上册(第21章-第25章)。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 2．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意； D． ，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：D． 3．若，则的值为（   ） A．2或 B．或6 C．6 D．2 【答案】D 【分析】本题考查解一元二次方程，利用换元法解方程即可． 【详解】解：令，则：， 原等式可化为：， 整理，得：， 解得：， ∵， ∴，即：； 故选：D． 4．将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．根据抛物线的平移规律，即得答案． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为． 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作、的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接，，根据正六边形的性质及等边三角形的性质得出，再由勾股定理确定即可得出结果． 【详解】解：如图所示，作、的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接，， ∵正六边形的边长是4， ∴，为等边三角形， ∴， ∴ ∴点M的坐标为： 故选：A． 【点睛】题目主要考查正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及坐标与图形，理解题意，作出图形辅助线是解题关键． 6．如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识，先根据切线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求出，最后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：D． 7．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为，先利用扇形的面积公式表示出圆锥的侧面积，则，所以，然后利用弧长公式得到，然后解n的方程即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为， ∵圆锥的侧面积是底面积的3倍， ∴， ∴， ∵， 即 ∴， 即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于120°． 故选：B． 8．有5根细木棒，它们的长度分别是、、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列举法求概率和构成三角形的条件，先列举出所有的取法，再根据构成三角形的条件确定能构成三角形的取法，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：从5根木棒中任取3根，所有可能情况有10种：、、；、、；、、；、、；、、；、、；、、；、、；、、；、、； ∵三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴只有、、；、、；、、；这三种情况能搭成三角形， ∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是， 故选：B． 9．已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，首先根据二次函数中，可得抛物线开口向下，对称轴为，又根据可知，根据当时，抛物线在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小进行判断即可． 【详解】解：二次函数中， 抛物线开口向下， 整理可得：， 抛物线的对称轴为，且在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小， ， ， A选项：当时，可知，且，， 抛物线的对称轴是， 点在对称轴左侧，点在对称轴右侧， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， ， ， 故A选项错误； B选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 若点、都在右侧时，恒成立， 此时， 解得：； 当点在对称轴左侧，点在对称轴右侧时， 可得：， 解得：， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， 又， 则有， 解得：， ； 综上所述，当时，或， 故B选项错误； C选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 此时，， 解得：； 故C选项错误； D选项：当时，可知， 此时点、都在对称轴左侧， 根据二次函数的性质可知， 故D选项正确； 故选：D． 10．如图，是的弦，点P为优弧上的一点，的平分线交于点Q，，，则在点P运动的过程中，长的最大值为（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】先根根据圆周角定理和垂径定理，结合弧和弦的关系得到，进而证明是等边三角形得到，利用含30度角的直角三角形的性质求解可得答案． 【详解】解：根据题意，当为的直径时，的长最大，如图，连接， ∵的平分线交于点Q，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴，则， 即在点P运动的过程中，长的最大值为， 故选：B． 【点睛】本题考查圆的基本性质、圆周角定理、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，得到当为的直径时，的长最大是解答的关键． 第二部分非选择题 二、填空题：（本大题共8题，每题4分，满分32分） 11．若二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 ． 【答案】． 【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围. 【详解】解：二次函数的图象与x轴没有交点， 方程没有实数根， 判别式， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用△=b2-4ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x轴有2个交点，当△=0时，函数与x轴有1个交点，当△＜0时，函数与x轴无交点． 12．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】2018 【分析】依题意，得，，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ，， 即 ∴． 故答案为：2018． 13．如图，四边形内接于，为的直径，．点E在的延长线上，若，则的度数为 ． 【答案】/70度 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理以及推论等知识，根据圆内接四边形的性质可求出，根据弧弦的关系以及圆周角定理可求出，最后根据直径所对的圆周角是直角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，E是半径为2cm的圆O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝OD，则阴影部分的面积是 ． 【答案】πcm2． 【分析】连接OA、OB，根据等底等高的三角形的面积相等求出的面积＝的面积，求出阴影部分的面积＝扇形AOB的面积，再求出扇形AOB的面积即可． 【详解】解：连接OA、OB， ∵AB＝OD，OD＝OA＝OB＝2cm， ∴OA＝OB＝AB＝2cm， ∴是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵AB∥CD， ∴的边AB上的高和的边AB上的高相等， ∴， ∴阴影部分的面积：S＝S扇形AOB＝＝π（cm2）， 故答案为：πcm2． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的面积和圆是基本性质，扇形的面积计算等知识点，能证明是解此题的关键． 15．若用半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长 ． 【答案】4 【分析】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，则有， 解得：， 故答案为：4． 16．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法求二次函数的最值即可． 【详解】解：根据二次函数解析式 当时，取得最大值， 即汽车刹车后到停下来前进的距离是 故答案为：． 17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面再下降，水面宽度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的性质是解题的关键． 以所在直线为轴，以过拱顶且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得二次函数的解析式，然后由题意得关于的一元二次方程，解得的值，用较大的值减去较小的值即可得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ， 则由题意可知，，， 设该抛物线的解析式为，将代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为， 若水面再下降，则有， 解得， ， 水面宽度为， 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，，，将绕点顺时针旋转，则点C对应点的坐标为 ． 答案为：． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ， 将绕点顺时针旋转， 此时与重合， 轴，轴， H 点A，B的坐标分别为，， ， ， ∴∠BAD=45, ∵AC=3 ∴AC´=3 ∴AE=C´E=3 ∴OE=2 故答案为：C'． 三、（本大题共8题，第19-23题每题10分；第24，25题每题12分；第26题14分；满分 88分） 19．解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，关键是用恰当的方法解方程； （1）用配方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：移项得， 配方得， 即， ， ， （2）解：， ， ， 或， ， 20．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形． (2)将绕点E顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作关于原点对称的图形，旋转作图，确定旋转中心， 对于（1），作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可； 对于（2），将点D，F绕点E顺时针旋转得到点，再依次连接； 对于（3），连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可． 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是． 故答案为：． 21．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表： 销售单价（元） 34 35 36 37 38 39 40 月平均销售量（件） 430 425 420 415 410 405 400 若要使利润达到4250元，且尽可能多的提升月平均销售量，则销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）25%；（2）35元 【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可． 【详解】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得： 256（1+x）2=400， 解得：x1==25%，x2=（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件， 设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40-25-m）（400+5m）=4250， 解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）， 40-5=35元． 答：销售单价应定为35元，商品获利4250元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 22．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的长和图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）连接，论证即可； （2）根据等腰三角形的性质结合勾股定理求出，连接，可得是等边三角形，从而得到，进而计算出弧长及阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：如图，连接，则， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）解：如图，连接， 是的直径， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ，解得舍负， ，， 是等边三角形，， ， 的长， ∴图中阴影部分的面积 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、等腰三角形的性质、扇形面积、三角形面积等知识点，关键是灵活应用知识点解题． 23．已知关于x的一元二次方程 （1）试判断上述方程根的情况； （2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值； （3）已知的两边、的长是关于上述方程的两个实数根，的长为5． ①当k为何值时，是以为斜边的直角三角形？ ②当k为何值时，是等腰三角形？请求出此时的周长． 【答案】（1）有两个不相等的实数根；（2）；（3）①2或3；②或4，周长为14和16 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根． （1）先由题意求得根的判别式的值，即可作出判断； （2）设方程的两个根为，，根据题意得，又由一元二次方程根与系数的关系得，，从而可得，再根据二次函数的性质即可求得结果； （3）①由题意可得，，不妨设，，再根据勾股定理即可列方程求解； ②分与两种情况，结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）由方程，得， 方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根为，，根据题意得． 又由一元二次方程根与系数的关系得，， 所以， 所以，当时，m取得最小值； （3）①因为方程， ， 所以， 解得，， 设，， 斜边时，有，即， 解得， (舍去) ， 当时，是直角三角形； ②，，， 由（1）知           故有两种情况： （Ⅰ）当时，，． ∵5、5、4能组成三角形， 的周长为； （Ⅱ）当时，，， ∵5、5、6能组成三角形， 的周长为． 故的周长分别是14和16． 24．在投掷铅球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，铅球从出手到落地的过程中，它的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系，记出手点与落地点的水平距离为投掷距离．小亮投掷铅球时，记录部分数据如下表． 1 2 4 6 7 … 3 … (1)求与的函数表达式； (2)当铅球的投掷距离超过时，得分为满分．请通过计算说明小亮在此次投掷中是否得满分． 【答案】(1) (2)小亮在此次投掷中没有得满分 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，通过待定系数法计算可以得解； （2）依据题意，将代入，求出的值与满分标准比较，进而判断得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，抛物线顶点为， 可设抛物线的解析式为， 根据表格中的数据，将代入，得， 解得， ， 即与的函数表达式为； （2）解：由（1）可得与的函数表达式为， 将代入， ， 则， 解得（不合题意，舍去）， 当铅球的投掷距离超过时，得分为满分，而， 小亮在此次投掷中没有得满分． 25．已知二次函数（m为常数，且）． (1)当时，求该二次函数的图象的顶点坐标； (2)直线与该二次函数的图象交于两点，若当时，有，求b的取值范围； (3)顺次连接， ，，，得到矩形，若该二次函数的图象与矩形有三个公共点，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）把代入，然后化为顶点式求解即可； （2）联立方程组并化简可得，根据根与系数的关系得，，由，可得，化简得，代入化简得出，最后利用不等式的性质求解即可； （3）先求得抛物线顶点坐标为，当时，，则抛物线过定点，然后根据不同情况画出图象，即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，， ∴顶点坐标为； （2）解：联立方程组， 整理，得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解： ， ∴抛物线的顶点坐标为， 当时，， ∴抛物线过定点， 当时，， ∴， ∴， 当，即时，， 此时抛物线的顶点在x轴上， 如图1， 该抛物线与矩形有2个公共点， 当时，如图2， 该抛物线与矩形有2个公共点， 当时，如图3， 该抛物线与矩形恰好有3个公共点， 当时，当顶点在时，，解得，如图4， 该抛物线与矩形恰好有3个公共点， 抛物线经过时， 解得，如图5， 该抛物线与矩形恰好有3个公共点， 综上，该抛物线与矩形恰好有3个公共点时，m的取值范围或或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合二次函数的图象是解题关键． 26．如图，四边形内接于，延长，相交于点D，E是上一点，交于点F，且， (1)若，，求的度数； (2)求证； (3)若，，求的周长． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了圆周角定理,勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题易得，即可得解； （2）倒角可证，再证，即可得证； （3）过点A作，垂足为H，易证，则，再建立勾股方程求出即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）证明：， 由（1）知，， 即 （3）解：过点A作，垂足为 ， ， 四边形内接于， , , 同理， ， 解得 的周长 ， 的周长为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《九年级上学期期末模拟试卷答案》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A A D B B D B 1．C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意； D． ，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查解一元二次方程，利用换元法解方程即可． 【详解】解：令，则：， 原等式可化为：， 整理，得：， 解得：， ∵， ∴，即：； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．根据抛物线的平移规律，即得答案． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为． 故选：A． 5．A 【分析】作、的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接，，根据正六边形的性质及等边三角形的性质得出，再由勾股定理确定即可得出结果． 【详解】解：如图所示，作、的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接，， ∵正六边形的边长是4， ∴，为等边三角形， ∴， ∴ ∴点M的坐标为： 故选：A． 【点睛】题目主要考查正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及坐标与图形，理解题意，作出图形辅助线是解题关键． 6．D 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识，先根据切线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求出，最后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为，先利用扇形的面积公式表示出圆锥的侧面积，则，所以，然后利用弧长公式得到，然后解n的方程即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为， ∵圆锥的侧面积是底面积的3倍， ∴， ∴， ∵， 即 ∴， 即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于120°． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了列举法求概率和构成三角形的条件，先列举出所有的取法，再根据构成三角形的条件确定能构成三角形的取法，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：从5根木棒中任取3根，所有可能情况有10种：、、；、、；、、；、、；、、；、、；、、；、、；、、；、、； ∵三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴只有、、；、、；、、；这三种情况能搭成三角形， ∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是， 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，首先根据二次函数中，可得抛物线开口向下，对称轴为，又根据可知，根据当时，抛物线在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小进行判断即可． 【详解】解：二次函数中， 抛物线开口向下， 整理可得：， 抛物线的对称轴为，且在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小， ， ， A选项：当时，可知，且，， 抛物线的对称轴是， 点在对称轴左侧，点在对称轴右侧， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， ， ， 故A选项错误； B选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 若点、都在右侧时，恒成立， 此时， 解得：； 当点在对称轴左侧，点在对称轴右侧时， 可得：， 解得：， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， 又， 则有， 解得：， ； 综上所述，当时，或， 故B选项错误； C选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 此时，， 解得：； 故C选项错误； D选项：当时，可知， 此时点、都在对称轴左侧， 根据二次函数的性质可知， 故D选项正确； 故选：D． 10．B 【分析】先根根据圆周角定理和垂径定理，结合弧和弦的关系得到，进而证明是等边三角形得到，利用含30度角的直角三角形的性质求解可得答案． 【详解】解：根据题意，当为的直径时，的长最大，如图，连接， ∵的平分线交于点Q，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴，则， 即在点P运动的过程中，长的最大值为， 故选：B． 【点睛】本题考查圆的基本性质、圆周角定理、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，得到当为的直径时，的长最大是解答的关键． 11．． 【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围. 【详解】解：二次函数的图象与x轴没有交点， 方程没有实数根， 判别式， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用△=b2-4ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x轴有2个交点，当△=0时，函数与x轴有1个交点，当△＜0时，函数与x轴无交点． 12．2018 【分析】依题意，得，，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ，， 即 ∴． 故答案为：2018． 13．/70度 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理以及推论等知识，根据圆内接四边形的性质可求出，根据弧弦的关系以及圆周角定理可求出，最后根据直径所对的圆周角是直角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 14．πcm2． 【分析】连接OA、OB，根据等底等高的三角形的面积相等求出的面积＝的面积，求出阴影部分的面积＝扇形AOB的面积，再求出扇形AOB的面积即可． 【详解】解：连接OA、OB， ∵AB＝OD，OD＝OA＝OB＝2cm， ∴OA＝OB＝AB＝2cm， ∴是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵AB∥CD， ∴的边AB上的高和的边AB上的高相等， ∴， ∴阴影部分的面积：S＝S扇形AOB＝＝π（cm2）， 故答案为：πcm2． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的面积和圆是基本性质，扇形的面积计算等知识点，能证明是解此题的关键． 15．4 【分析】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，则有， 解得：， 故答案为：4． 16． 【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法求二次函数的最值即可． 【详解】解：根据二次函数解析式 当时，取得最大值， 即汽车刹车后到停下来前进的距离是 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的性质是解题的关键． 以所在直线为轴，以过拱顶且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得二次函数的解析式，然后由题意得关于的一元二次方程，解得的值，用较大的值减去较小的值即可得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ， 则由题意可知，，， 设该抛物线的解析式为，将代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为， 若水面再下降，则有， 解得， ， 水面宽度为， 故答案为：． 18．答案为：． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ， 将绕点顺时针旋转， 此时与重合， 轴，轴， H 点A，B的坐标分别为，， ， ， ∴∠BAD=45, ∵AC=3 ∴AC3 ∴AE=C´E=3 ∴OE=2 故答案为：C'． 19．(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，关键是用恰当的方法解方程； （1）用配方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：移项得， 配方得， 即， ， ， （2）解：， ， ， 或， ， 20．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作关于原点对称的图形，旋转作图，确定旋转中心， 对于（1），作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可； 对于（2），将点D，F绕点E顺时针旋转得到点，再依次连接； 对于（3），连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可． 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是． 故答案为：． 21．（1）25%；（2）35元 【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可． 【详解】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得： 256（1+x）2=400， 解得：x1==25%，x2=（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件， 设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40-25-m）（400+5m）=4250， 解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）， 40-5=35元． 答：销售单价应定为35元，商品获利4250元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 22．(1)见解析 (2)， 【分析】（1）连接，论证即可； （2）根据等腰三角形的性质结合勾股定理求出，连接，可得是等边三角形，从而得到，进而计算出弧长及阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：如图，连接，则， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）解：如图，连接， 是的直径， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ，解得舍负， ，， 是等边三角形，， ， 的长， ∴图中阴影部分的面积 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、等腰三角形的性质、扇形面积、三角形面积等知识点，关键是灵活应用知识点解题． 23．（1）有两个不相等的实数根；（2）；（3）①2或3；②或4，周长为14和16 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根． （1）先由题意求得根的判别式的值，即可作出判断； （2）设方程的两个根为，，根据题意得，又由一元二次方程根与系数的关系得，，从而可得，再根据二次函数的性质即可求得结果； （3）①由题意可得，，不妨设，，再根据勾股定理即可列方程求解； ②分与两种情况，结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）由方程，得， 方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根为，，根据题意得． 又由一元二次方程根与系数的关系得，， 所以， 所以，当时，m取得最小值； （3）①因为方程， ， 所以， 解得，， 设，， 斜边时，有，即， 解得， (舍去) ， 当时，是直角三角形； ②，，， 由（1）知           故有两种情况： （Ⅰ）当时，，． ∵5、5、4能组成三角形， 的周长为； （Ⅱ）当时，，， ∵5、5、6能组成三角形， 的周长为． 故的周长分别是14和16． 24．(1) (2)小亮在此次投掷中没有得满分 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，通过待定系数法计算可以得解； （2）依据题意，将代入，求出的值与满分标准比较，进而判断得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，抛物线顶点为， 可设抛物线的解析式为， 根据表格中的数据，将代入，得， 解得， ， 即与的函数表达式为； （2）解：由（1）可得与的函数表达式为， 将代入， ， 则， 解得（不合题意，舍去）， 当铅球的投掷距离超过时，得分为满分，而， 小亮在此次投掷中没有得满分． 25．(1) (2) (3)或或 【分析】（1）把代入，然后化为顶点式求解即可； （2）联立方程组并化简可得，根据根与系数的关系得，，由，可得，化简得，代入化简得出，最后利用不等式的性质求解即可； （3）先求得抛物线顶点坐标为，当时，，则抛物线过定点，然后根据不同情况画出图象，即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，， ∴顶点坐标为； （2）解：联立方程组， 整理，得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解： ， ∴抛物线的顶点坐标为， 当时，， ∴抛物线过定点， 当时，， ∴， ∴， 当，即时，， 此时抛物线的顶点在x轴上， 如图1， 该抛物线与矩形有2个公共点， 当时，如图2， 该抛物线与矩形有2个公共点， 当时，如图3， 该抛物线与矩形恰好有3个公共点， 当时，当顶点在时，，解得，如图4， 该抛物线与矩形恰好有3个公共点， 抛物线经过时， 解得，如图5， 该抛物线与矩形恰好有3个公共点， 综上，该抛物线与矩形恰好有3个公共点时，m的取值范围或或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合二次函数的图象是解题关键． 26．(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了圆周角定理,勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题易得，即可得解； （2）倒角可证，再证，即可得证； （3）过点A作，垂足为H，易证，则，再建立勾股方程求出即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）证明：， 由（1）知，， 即 （3）解：过点A作，垂足为 ， ， 四边形内接于， , , 同理， ， 解得 的周长 ， 的周长为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版九年级数学上册(第21章-第25章)。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A．2或 B．或6 C．6 D．2 4．将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于（   ） A． B． C． D． 8．有5根细木棒，它们的长度分别是、、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．如图，是的弦，点P为优弧上的一点，的平分线交于点Q，，，则在点P运动的过程中，长的最大值为（   ） A． B． C．6 D． 第二部分非选择题 二、填空题：（本大题共8题，每题4分，满分32分） 11．若二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 ． 12．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 13．如图，四边形内接于，为的直径，．点E在的延长线上，若，则的度数为 ． 14．如图，E是半径为2cm的圆O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝OD，则阴影部分的面积是 ． 15．若用半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长 ． 16．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了 ． 17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面再下降，水面宽度为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，，，将绕点顺时针旋转，则点C对应点的坐标为 ． 三、（本大题共8题，第19-23题每题10分；第24，25题每题12分；第26题14分；满分 88分） 19．解下列方程： (1)． (2)． 20．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形． (2)将绕点E顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 21．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表： 销售单价（元） 34 35 36 37 38 39 40 月平均销售量（件） 430 425 420 415 410 405 400 若要使利润达到4250元，且尽可能多的提升月平均销售量，则销售单价应定为多少元？ 22．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的长和图中阴影部分的面积． 23．已知关于x的一元二次方程 （1）试判断上述方程根的情况； （2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值； （3）已知的两边、的长是关于上述方程的两个实数根，的长为5． ①当k为何值时，是以为斜边的直角三角形？ ②当k为何值时，是等腰三角形？请求出此时的周长． 24．在投掷铅球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，铅球从出手到落地的过程中，它的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系，记出手点与落地点的水平距离为投掷距离．小亮投掷铅球时，记录部分数据如下表． 1 2 4 6 7 … 3 … (1)求与的函数表达式； (2)当铅球的投掷距离超过时，得分为满分．请通过计算说明小亮在此次投掷中是否得满分． 25．已知二次函数（m为常数，且）． (1)当时，求该二次函数的图象的顶点坐标； (2)直线与该二次函数的图象交于两点，若当时，有，求b的取值范围； (3)顺次连接， ，，，得到矩形，若该二次函数的图象与矩形有三个公共点，请直接写出m的取值范围． 26．如图，四边形内接于，延长，相交于点D，E是上一点，交于点F，且， (1)若，，求的度数； (2)求证； (3)若，，求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $