第二章相交线与平行线综合能力测试题 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2025-2026年七年级下册第二章相交线与平行线综合能力测试题（北师大版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（   ） A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交 【答案】B 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，根据在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交， 故选：B． 2．下列图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义，关键是运用知识准确识别； 如果两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角，根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A：有公共顶点，一边不互为反向延长线，此选项不符合题意； 选项B：无公共顶点，一边不互为反向延长线，此选项不符合题意； 选项C：有公共顶点，两边互为反向延长线，此选项符合题意； 选项D：有公共顶点，两边不互为反向延长线，此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形． 根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：A、是内错角，正确； B、不是内错角，错误； C、不是内错角，错误； D、不是内错角，错误； 故选：A． 4．如图所示，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法分析即可． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可得，不符合题意； B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，不能判定，符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可得，不符合题意； 故选：B． 5．如图，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质定理和邻补角互补的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据已知条件及，可得，利用“两直线平行，同位角相等”，得出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故选：A． 6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原来相反的方向上行驶，那么两个拐弯的角（    ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 【答案】A 【分析】本题重点考查方向角的理解与应用，理解“在与原来相反的方向上行驶”意味着方向改变180度，并正确计算两次拐弯的角度和或差是解题的关键． 汽车两次拐弯后方向与原方向相反，说明两次拐弯的总方向改变量为180度，根据这个判断即可． 【详解】汽车两次拐弯后方向与原方向相反，说明两次拐弯的总方向改变量为180度， 选项A，先向左转，再向左转，总改变量为，满足条件； 选项B，先向左转，再向右转，总改变量为，方向不变，不符合； 选项C，先向左转，再向右转，总改变量为，不符合； 选项D，先向左转，再向左转，总改变量为，不符合． 故选：A． 7．如图，和都与互余，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角有关的计算，先理解题意，得再整理，最后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都与互余， ∴ 则， 故选：D 8．如图所示，相交于点O，，下列说法错误的是（    ） A．与互余 B．与互余 C．与互补 D．与互补 【答案】C 【分析】本题主要考查互余、互补的概念及计算，掌握互余、互补的概念，结合图形分析是关键． 互余：在同一平面内，两角之和为，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角；互补：在同一平面内，两角之和为，那么我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角；根据定义，结合图形分析即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴与互余，故正确； B、∵， ∴， ∴与互余，故正确； C、∵， ∴与互补， ∵无法确定， ∴与不一定互补，故错误； D、∵， ∴与互补， ∵， ∴与互补，故正确； 故选：C． 9．在，，，，．点是边上的动点，则的长不可能为（   ） A．2.5 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案． 【详解】解：如图，，点是边上的动点， ，即． ， 的长不可能为． 故选：A． 10．如图，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理逐项进行分析即可求解． 【详解】A．与是与被直线所截形成的同位角，由能推出直线，故该选项不符合题意； B．与是与被直线所截形成的同位角，由能推出直线，但不能推出直线，故该选项符合题意； C．与是与被直线所截形成的同旁内角，由能推出直线，故该选项不符合题意． D．与是与被直线所截形成的内错角，由能推出直线，故该选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，则的余角的度数是 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义解答即可，掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数， 故答案为：． 【分析】本题考查等角的补角相等，解题的关键是熟练掌握补角的性质．根据“等角的补角相等”进行求解即可． 12．如图，，于，，，，则点到的距离是 ，点到的距离是 ，的依据是 ． 【答案】 垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，由，求出，然后根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是，点到的距离是， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， 故答案为：，，垂线段最短． 13．如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； 不能推出，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 综上所述，能判定的条件是①③④， 故答案为：①③④． 【详解】解：∵与互补，与互补， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 14．如图所示，直线，相交于点O，，，，的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查垂线的性质（两直线垂直则夹角为）与对顶角的性质（对顶角相等），熟练运用这两个性质是解决此类角度计算问题的关键．先依据垂线的性质确定直角（），再通过角度差求出，结合对顶角相等得到，最后利用角度和求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，，垂足是点D，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的长为整数值的线段有 条． 【答案】 【分析】此题考查垂线段最短，关键是根据垂线段最短解答．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：∵，垂足是点D，， ∴长的范围是， 当点E由A向B运动时，所得的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6， ∴符合题意的共有7条， 故答案为：． 16．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数 ． 【答案】90 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：90． 三、解答题 17．填空，完成下列说理过程： 如图，，，平分，若，求的度数． 解：（已知） ___________． ，（已知） ___________． ． ，（已知） ．（等量代换） 平分， ______________________（___________） ___________ 【答案】；；；；角平分线定义； 【分析】本题考查直角的定义、余角的性质和角平分线的定义，解题的关键是先找准相等的余角，再利用角平分线的倍数关系逐步推导． 先利用直角的定义和余角的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后通过角的差的运算求出的度数． 【详解】解：（已知）， ， （已知）， ， ， （已知）， （等量代换）， 平分， （角平分线定义）， ． 18．如图，按要求画图并填空． (1)过点A作直线的垂线，垂足为点D． (2)在上找一点G，使最短． (3)点A到直线上点________的距离最短，约为________（精确到）． (4)与的位置关系是________，量出点B到直线的距离应是线段________的长度，约为________（精确到）． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)，； (4)垂直，，． 【分析】本题考查了作垂线，高的定义． （1）作即可； （2）作即可； （3）根据垂线段最短作答，并量出的长即可； （4）由（2）可知，根据垂线段最短作答，并量出的长即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：点A到直线上点的距离最短，约为． 故答案为：，； （4）解：与的位置关系是垂直，量出点B到直线的距离应是线段的长度，约为． 故答案为：垂直，，． 19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． (1)若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； (2)若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论； （2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论． 【详解】（1）解：， ， ， ． ， 答：的度数为； （2）解：，， ， ， ， 答：的度数为． 【点睛】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质． 20．如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． (1)若，求的度数． (2)试说明：FH平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先利用的内错角相等，得到，再结合的直角性质，用减去求出； （2）先通过平行线和已知条件推出，再利用等角的余角相等，证明，从而说明平分． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即平分． 【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的判定，掌握两直线平行，内错角相等、等角的余角相等是解题的关键． 21．已知，平分交的延长线于点，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定，角平分线的定义是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，即可证明； （2）设，先由平行线的性质得到，则由角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，则，求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解；∵， ∴可设， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 22．如图，，，平分交于点E．    (1)求的度数； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补． （1）先由平行线的性质得，进而得∠ADC=110°，再根据角平分线的定义可得出答案； （2）先由平行线的性质得，再根据得，据此即可判定与的位置． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， （2）解：与的位置关系是：． 理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．如图，数学实验课上，小华将一张长方形纸条（两对边与平行）沿直线折叠，为折痕． (1)判断和的数量关系，说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了长方形折叠．熟练掌握长方形对边平行的性质，折叠性质，是解题的关键． （1）根据，得，根据，得，即得． （2）根据，得，由折叠可得，． 【详解】（1）解：． 理由如下：∵， ∴． 由折叠可知， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴． 由折叠可知， ∴． 24．台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，对于保护眼睛健康具有重要意义．图1是一个可折叠台灯，图2是其平面示意图．底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，可通过旋转支架调节灯光照射方向，已知灯体顶角的平分线始终与垂直．将分别绕点、旋转，若旋转后，请你求出此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线性质是解题关键．分别过点、、作，，，根据角平分线的定义以及垂线的定义得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】如图所示，分别过点、、作，， ，，， ， ， ， ， 的平分线始终与垂直． ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年七年级下册第二章相交线与平行线综合能力测试题（北师大版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（   ） A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交 2．下列图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原来相反的方向上行驶，那么两个拐弯的角（    ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 7．如图，和都与互余，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，相交于点O，，下列说法错误的是（    ） A．与互余 B．与互余 C．与互补 D．与互补 9．在，，，，．点是边上的动点，则的长不可能为（   ） A．2.5 B．3.5 C．4 D．4.5 10．如图，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，则的余角的度数是 ． 12．如图，，于，，，，则点到的距离是 ，点到的距离是 ，的依据是 ． 13．如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是 （填序号）． 14．如图所示，直线，相交于点O，，，，的度数为 ． 15．如图，，垂足是点D，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的长为整数值的线段有 条． 16．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数 ． 三、解答题(每小题9分，共72分) 17．填空，完成下列说理过程： 如图，，，平分，若，求的度数． 解：（已知） ___________． ，（已知） ___________． ． ，（已知） ．（等量代换） 平分， ______________________（___________） ___________ 18．如图，按要求画图并填空． (1)过点A作直线的垂线，垂足为点D． (2)在上找一点G，使最短． (3)点A到直线上点________的距离最短，约为________（精确到）． (4)与的位置关系是________，量出点B到直线的距离应是线段________的长度，约为________（精确到）． 19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． (1)若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； (2)若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 20．如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． (1)若，求的度数． (2)试说明：FH平分． 21．已知，平分交的延长线于点，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的数． 22．如图，，，平分交于点E．    (1)求的度数； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 23．如图，数学实验课上，小华将一张长方形纸条（两对边与平行）沿直线折叠，为折痕． (1)判断和的数量关系，说明理由； (2)若，求的度数． 24．台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，对于保护眼睛健康具有重要意义．图1是一个可折叠台灯，图2是其平面示意图．底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，可通过旋转支架调节灯光照射方向，已知灯体顶角的平分线始终与垂直．将分别绕点、旋转，若旋转后，请你求出此时与水平方向的夹角的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $