广西玉林市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测试题（12月31日）

12月31日高二数学周测

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．已知方程表示椭圆，则实数m的范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．设，，，，且⊥，，则（   ）

A． B． C．3 D．

3．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织的布量相同），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织360尺布”，则第30天织布（    ）

A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．19尺

4．双曲线：（，）右焦点为，过倾斜角为的直线与双曲线右支交于，两点，则双曲线离心率的范围为（    ）

A． B． C． D．

5．在等比数列中，若是方程的两个根，则的值是（    ）

A． B． C．2 D．

6．已知点是抛物线上的动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（   ）

A．2 B． C． D．

7．若圆：（）上存在点，且点关于轴的对称点在圆：上，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． 或

C．  D．以上都不正确

二、多选题

9．（多选）关于空间向量，以下说法正确的是（    ）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若，则与的夹角是钝角

C．若向量是不共面的向量，则也是不共面的向量

D．若对空间中任意一点，有，则四点共面

10．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（   ）

A．的周长为6

B．的最小值为1

C．若，则的面积为

D．椭圆的离心率为

11．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若数列满足，则数列的通项公式为        ．

13．在长方体中，，，点M满足，则点M到直线的距离为     .

14．过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为             .

四、解答题

15．已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．

（1）求圆C的方程；

（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．

 

 

 

 

 

 

16．已知数列的前项和为，且，数列满足：，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

 

 

 

 

 

 

 

17．已知动点P与两定点，连线的斜率之积为，记P的轨迹为曲线

(1)求点P的轨迹E的方程;

(2)设点，点，求的最大值;