2025-2026学年人教版九年级数学上册期末复习自编模拟试卷（云南省昆明市）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026 学年人教版九年级数学上册期末复习自编模拟试卷（云南省昆明市）解析版 考试范围：九年级上册；考试时间：120分钟；试卷总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程）为解题的关键．根据一元二次方程定义对给出的方程进行辨别即可求解． 【详解】解： 一元二次方程需满足：① 整式方程；② 只含一个未知数；③ 未知数的最高次数为． 对于A：含分式，不是整式方程，不符合①，故不符合题意； 对于B：中可能为，当时不是二次方程，故不符合题意； 对于C：含两个未知数和，不符合②，故不符合题意； 对于D：可化为 ，满足①②③，是一元二次方程，故符合题意． 故选：D． 2．习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； B、能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．若方程有实数根，则的值可以是（ ） A． B．1.5 C．2 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当时，该方程有实数根．根据一元二次方程有实数根的条件，判别式，列式求解即可． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴， ∴， 解得， 则的值可以是． 故选：A． 4．关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（    ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】概率的意义理解、关于频率与概率关系说法的正误 【分析】本题考查概率的意义． 根据概率的意义判断各说法的正误． 【详解】∵概率表示事件发生的可能性大小， ∴说法①正确，因为的概率表示下雨可能性很大； ∵概率是长期频率的稳定值，不保证短期结果， ∴说法②错误，因为每抛两次不一定有一次正面朝上； ∵概率为表示中奖可能性小，但并非不可能， ∴说法③错误，因为买10张彩票可能中奖； ∵随着抛掷次数的增加，频率稳定在概率附近， ∴说法④正确； 故正确的说法是①和④． 故选：B． 5．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，直接应用即可求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：C． 6．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建三条同样宽的小路，两条竖直方向的小路与一条水平方向的小路，余下部分作为草地，若草地面积为，则小路的宽度为（    ） A．1m B．2m C．3m D．4m 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键；利用小路的面积加上草地的面积等于矩形地面的总面积，列出方程求解即可，在计算小路面积时，要注意小路面积重合的部分. 【详解】解：设小路的宽度为x米， 小路的面积为： 由题意得： 或 解得：或（舍去） ∴小路的宽度为2m. 故选：B. 7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题． 根据一月份的营业额，计算二月份和三月份的营业额，利用第一季度总营业额列方程即可． 【详解】解：一月份营业额为200万元， 二月份营业额为万元， 三月份营业额为万元， ∴第一季度总营业额为． 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查图象与二次函数系数之间的关系；由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与y轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行一一分析判断． 【详解】解：①由抛物线开口向上，，抛物线与轴交点在轴下方，， 对称轴为：直线， ， ，故①正确； ②由对称轴可知：， ， 时，， ， ，故②正确； ③关于直线的对称点为， 时，，故③正确； ④当时，的最小值为， 时，， ， 即，故④错误； ⑤抛物线与轴有两个交点， ， 即， ，故⑤正确； 错误的个数只有个， 故选：A． 9．如图，已知函数与的图象交于两点，当时，的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据交点确定不等式的解集 【分析】本题考查二次函数与不等式，利用交点确定不等式的解集，关键要学会结合图象进行分析，找出x的取值范围．结合图象进行分析可知：当或时，对应的函数的图象在函数的图象下方，即可求解． 【详解】解：已知两函数图象交于、两点， 由图可知，当或时，对应的函数的图象在函数的图象下方， ∴当时，或． 故选：C． 10．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的性质求解、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查平行四边形的性质与中心对称，理解题意，灵活运用平行四边形的性质是关键． 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，根据中心对称的性质解题即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 又∵对角线交点在原点， ∴点A和点C关于原点对称， ∵， ∴． 故选：C． 11．兴趣小组利用计算器进行模拟试验，来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，下表是他们试验中获得的数据．通过该小组试验估计，“6个人中有2个人生肖相同”的概率约为（精确到0.01）（    ） 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “6人中有2个人生肖相同”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “6人中有2个人生肖相同”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 A．0.76 B．0.77 C．0.78 D．0.79 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查用频率估计概率，试验次数较大时，频率稳定在某个值附近，该值可作为概率的估计值，从数据看，频率稳定在0.781附近，精确到0.01即为0.78，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵试验次数达到1000以上时，频率稳定在0.781附近， ∴估计概率为0.781，精确到0.01即为0.78， 故选：C． 12．如图，四边形是的内接四边形，，连接．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】圆周角定理、等边对等角、已知圆内接四边形求角度 【分析】本题主要考查了圆的内接四边形，等腰三角形的性质，圆周角和圆心角的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据圆的内接四边形对角互补，可得，连接，根据等角对等边可得，再根据圆周角是圆心角的一半即可求解． 【详解】解：∵，四边形是的内接四边形， ∴， 连接，如图所示： 又∵， ∴， ∴， 故选：C． 13．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】本题考查点与圆的位置关系，通过比较点P到圆心的距离与圆的半径大小进行判断． 【详解】解：∵的半径为3，点P到圆心O的距离为4， 且， ∴点P在外， 故选：A． 14．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】等边三角形的判定和性质、正多边形和圆的综合、用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】本题主要考查正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点的应用，利用正六边形的性质求边长是解题的关键． 首先通过正六边形来构造辅助线形成等边三角形，进而可以利用垂直在直角三角形中求解的长度即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵多边形是正六边形， ∴， ∵， ∴为等边三角形，即， ∵， ∴， 在中，， 故选：D． 15．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、求弧长 【分析】本题考查圆锥侧面展开图，圆锥侧面展开后为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长，扇形的弧长为圆锥底面周长，由此列方程即可求解． 【详解】解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为， 由题意得， 解得， 故选：C． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 16．已知是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 根据一元二次方程的解，把代入方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：把代入得： ， 解得． 故答案为：． 17．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答． 【详解】将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到抛物线的解析式为，即． 故答案为：． 18．用反证法证明命题“已知，，则．”的第一步应先假设 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】反证法证明中的假设 【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键． 反证法的步骤先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此第一步应先假设． 故答案为． 19．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线．有下列说法： ①； ②； ③对任意实数； ④若和是抛物线上的两点，则当时，． ⑤方程有两个不相等的实数根，且两根的和为2；其中，正确的是 （填序号）． 【答案】①④⑤ 【难度】0.4 【知识点】二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数图象确定相应方程根的情况、y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象和系数之间的关系，二次函数与一元二次方程，对称轴判断①，对称轴结合特殊点判断②，最值判断③，增减性判断④，根与系数的关系判断⑤． 【详解】解：∵对称轴为直线． ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵对称轴为直线， ∴和的函数值相同， 由图象可知：当时，， ∴当时，， ∵， ∴， 即，故②错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，有最大值为， ∴对任意实数，即；故③错误； ∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵和是抛物线上的两点， ∴当，．故④正确； ∵， ∴， ∵当时，有最大值为， ∴直线，在直线的下方， ∴抛物线与直线有两个交点，且两个交点关于对称轴对称， 即：方程有两个不相等的实数根，且两根的和为；故⑤正确； 故答案为：①④⑤． 评卷人 得分 三、解答题 20．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【难度】0.85 【知识点】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， 即， ∴， 解得：，； （2）解：， 得， 移项，得， 因式分解，得， ∴或， 解得：，． 21．已知关于的一元二次方程． (1)若方程总有两个实数根，则的取值范围是_______． (2)若方程有一个实数根为1，求的值和另一个实数根． 【答案】(1) (2)的值为，另一个实数根为 【难度】0.65 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据方程总有两个实数根，可得，代入数值化简即可． （2）根据根与系数的关系，得，，求解即可． 【详解】（1）解：∵方程总有两个实数根， ∴， 即， 解得：． 则m的取值范围是：， 故答案为：． （2）解：设另一个实数根为， 由根与系数的关系，得， 即， 整理得：， 解得：， 代入中，即， ∴， ∴的值为，另一个实数根为． 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点O顺时针旋转后得到的并写出点的坐标； (3)在(2)的条件下，求线段所扫过的面积(结果保留)． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析，点的坐标为 (3) 【难度】0.65 【知识点】求图形旋转后扫过的面积、求绕原点旋转90度的点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、画旋转图形 【分析】本题主要考查轴对称与坐标、旋转的性质及扇形面积公式，熟练掌握轴对称与坐标、旋转的性质及扇形面积公式是解题的关键； （1）先得出点A、B、C关于y轴的对称点，然后问题可求解； （2）根据旋转的性质可进行作图； （3）根据（2）及扇形面积公式可进行求解． 【详解】（1）解：所作如图所示： ∴由坐标系可知：点的坐标为； （2）解：所作如图所示；点的坐标为； （3）解：∵，， ∴， ∴线段所扫过的面积为． 23．城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元． (1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价． 【答案】(1)每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元． (2)精英型帐篷的售价为元或元． 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用． （1）设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，利用“购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元”建立方程组求解即可； （2）由原有的销售量加上增加的销售量得到精英型帐篷每天的销量，由每顶帐篷的利润乘以销售量等于总利润建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，根据题意得： ， 解得， 答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元． （2）解：降价m元，该公司精英型帐篷每天的销量为顶； 由题意可得：， 整理得：， 解得：，， ∴或， ∴精英型帐篷的售价为元或元． 24．如图，已知四边形是的内接四边形，． (1)求证：； (2)已知，的半径为3，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】垂径定理的推论、圆周角定理、用勾股定理解三角形、利用弧、弦、圆心角的关系求证 【分析】该题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识点，解题的关键是正确做出辅助线． （1）连接、、、，根据，得出，，结合，得出，即可证明， （2）过点作于点，交于点，根据，得出，则，得出，结合，得，则．设，则，在和中，勾股定理列方程求出，在中，勾股定理求出，再根据勾股定理即可解答． 【详解】（1）证明：连接、、、， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， （2）解：过点作于点，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 设，则， 在中，， 在中，， ∴，解得：， 在中，， ∵， ∴． 25．如图，内接于，是的直径，过点作的切线，与延长线交于点，是的中点，连接并延长，交延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、证明某直线是圆的切线、半圆（直径）所对的圆周角是直角、切线的性质定理 【分析】本题主要考查圆的切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理． （1）方法1：连接，，通过证明得到，即可证得；方法2：连接，通过可得，即可证得； （2）设的半径为，在中根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）方法1： 证明：如图，连接，， 是的中点，是中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； 方法2：证明：连接， 为的直径， ， 为的中点， ， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：设的半径为， ， ， 在中，，根据勾股定理得：， ， 解得， 的半径为6． 26．2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行．小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为），分别装入三个完全相同的不透明文件袋．现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个．用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有空中无人作战方队图片的概率． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了用画树状图或列表求事件概率，熟练掌握用画树状图或列表求事件概率是解题的关键．根据题意列表罗列所有等可能结果，恰好有一个文件袋装有空中作战方队图片的结果有种，即可根据概率计算公式计算． 【详解】解：所有可能的结果列表如下：     小平 小何 A B C A    B    C    由列表可知，共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，恰好有一个文件袋装有空中作战方队图片的结果有4种， 所以，恰好有一个文件袋装有空中无人作战方队图片的概率是． 27．已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求的值； (2)求直线的解析式； (3)点是直线下方抛物线上的一动点，点的横坐标为，连接，，求的面积的最大值及此时点的坐标； 【答案】(1) (2)直线的表达式为： (3)面积的最大值为，此时点P坐标为 【难度】0.4 【知识点】y=ax²+bx+c的最值、面积问题(二次函数综合)、求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键； （1）用待定系数法即可求解； （2）先求出点坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可； （3）过点作轴交于点，设点，则，由面积，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得： 解得：； （2）解： ， 抛物线的表达式为：， 将代入得：， ， 设直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式得： ， 解得： 即直线的表达式为：； （3）解：过点作轴交于点， ∵点的横坐标为， ∴点，则， 则面积， ∵， ∴当时，面积的最大值为，此时点P坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026 学年人教版九年级数学上册期末复习自编模拟试卷（云南省昆明市）解析版 考试范围：九年级上册；考试时间：120分钟；试卷总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（15小题，每题2分，共30分） 1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（   ）． A． B． C． D． 2．习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．若方程有实数根，则的值可以是（ ） A． B．1.5 C．2 D． 4．关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（    ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D． 6．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建三条同样宽的小路，两条竖直方向的小路与一条水平方向的小路，余下部分作为草地，若草地面积为，则小路的宽度为（    ） A．1m B．2m C．3m D．4m 7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知函数与的图象交于两点，当时，的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 10．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（    ）． A． B． C． D． 11．兴趣小组利用计算器进行模拟试验，来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，下表是他们试验中获得的数据．通过该小组试验估计，“6个人中有2个人生肖相同”的概率约为（精确到0.01）（    ） 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “6人中有2个人生肖相同”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “6人中有2个人生肖相同”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 A．0.76 B．0.77 C．0.78 D．0.79 12．如图，四边形是的内接四边形，，连接．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 13．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定 14．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（    ） A．3 B． C．5 D． 15．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（4小题，每题2分，总分8分） 16．已知是方程的一个根，则的值为 ． 17．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为 ． 18．用反证法证明命题“已知，，则．”的第一步应先假设 ． 19．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线．有下列说法： ①； ②； ③对任意实数； ④若和是抛物线上的两点，则当时，． ⑤方程有两个不相等的实数根，且两根的和为2；其中，正确的是 （填序号）． 评卷人 得分 三、解答题（8小题，共62分） 20．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 21．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)若方程总有两个实数根，则的取值范围是_______． (2)若方程有一个实数根为1，求的值和另一个实数根． 22．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点O顺时针旋转后得到的并写出点的坐标； (3)在(2)的条件下，求线段所扫过的面积(结果保留)． 23．（7分）城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元． (1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价． 24．（8分）如图，已知四边形是的内接四边形，． (1)求证：； (2)已知，的半径为3，求的长． 25．（8分）如图，内接于，是的直径，过点作的切线，与延长线交于点，是的中点，连接并延长，交延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 26．（8分）2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行．小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为），分别装入三个完全相同的不透明文件袋．现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个．用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有空中无人作战方队图片的概率． 27．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求的值； (2)求直线的解析式； (3)点是直线下方抛物线上的一动点，点的横坐标为，连接，，求的面积的最大值及此时点的坐标； 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $