广西玉林市第一中学2025-2026学年高二上学期重点班数学补充练习(1.7)

2024级高二数学补充练习（1月7日）

一、单选题

1．如图，已知在长方体中，，，点，分别在棱和上，且，则直线与直线所成角的余弦值为（   ）

A． B． C． D．

2．设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（ ）

A． B． C． D．5

3．过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为．则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

4．已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ）

A．6 B．12 C． D．

5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）．

A． B． C． D．

6．已知点P在双曲线（，）上，，分别是E的左、右焦点，若是，的等差中项，且，则E的离心率是（    ）

A． B． C．2 D．5

7．已知数列满足，（），若是单调递增数列，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

8．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（    ）

A． B．

C．的长为 D．

9．已知O为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别为F1､F2，长轴长为，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足|OP|=|OF1|=|OF2|=c，直线PF2与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（    ）

A．椭圆C的焦距为2 B．三角形MF1F2面积的最大值为

C． D．圆G在椭圆C的内部

10．已知A为双曲线C： 上位于第一象限内的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，F为双曲线C的左焦点，则下列结论正确的有（　　）

A．若，则 B．若，则的面积为9

C． D．的最小值为8

 

三、填空题

11．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值      ．

12．把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和          ．

13．若双曲线的渐近线与圆相切，则         ．

 

四、解答题

14．已知点，圆.

(1)若过点的直线l与圆相切，求直线的方程；

(2)若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．