3.2　图形的旋转第2课时　旋转作图 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦图形旋转作图，通过复习旋转变换判断、小旗子旋转问题导入，引导学生从点、线段到三角形逐步探究旋转作法，形成“定、找、旋、连、写”的步骤支架，衔接前后知识。 其亮点是以探究式学习为主，结合坐标系中三角形旋转等实例培养几何直观与空间观念，通过步骤推理和例题分析发展推理意识，用规范作图语言强化模型意识。帮助学生提升作图能力与逻辑思维，教师可直接使用结构清晰的教学流程。

北师版-数学-八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 2　图形的旋转 第2课时　旋转作图 1 复习导入 1．下列一组图形变换属于旋转变换的是(　 　) A B C D C 2 2．大家来看一面小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 【探究1】点的旋转 探究新知 试着找一找图中点A绕点O逆时针旋转30°后所在的位置A′. 作法： (1)连接OA，以OA为一边，O为顶点，逆时针画∠AOX＝30°； (2)在射线OX上取点A′，使得OA′＝OA，点A′就是所求作的点． A O A′ X 【探究2】线段的旋转 如图，试着画一画线段AB绕点A顺时针旋转60°后所得的线段． 作法： X C (1)如图，以AB为一边，A为顶点顺时针方向画∠BAX，使∠BAX＝60°； (2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB，线段AC就是线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段． 【探究3】三角形的旋转 如图，试着画△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形． (1)连接OA，以OA为边顺时针旋转60°，在射线上截取OA′＝OA； (2)分别连接OB，OC，以OB，OC为边顺时针旋转60°，在射线OB′，OC′上截取OB′＝OB，OC′＝OC； (3)连接A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形． A B′ O C A′ C′ B 作法： 旋转作图的一般步骤 1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. 2.找：找出构成图形的关键点. 3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点. 4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. 5.写：根据作图要求写出所作的图形. 应用举例 【例1】如图①所示，△ABC绕点O旋转，已知点D是△ABC旋转后点A的对应点，请作出旋转后的△DMN. 【分析】点A与点D是对应点，连接AO，DO，则∠AOD为旋转角，点O为旋转中心，顺时针为旋转方向． A C B D O 图① 解：作法：如图②所示． (1)连接AO，DO； (2)连接OB，OC，沿顺时针分别作∠BOE＝∠AOD，∠COF＝∠AOD； (3)分别在OE，OF上截取OM＝OB，ON＝OC； (4)连接DM，MN，ND； (5)△DMN即为所求． O A C B D E M N F 图② 【例2】如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程． 甲 乙 A B 你还有其他的方法吗？ 解：方法一：甲图案绕点A逆时针旋转45°得到的图形与地面垂直，再把这个图形向左平移与乙图案重合； 解：方法二：将甲图案向左平移至点A与点B重合，再将甲图案绕点A逆时针旋转45°与乙图案重合． 甲 乙 B B A 【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2； (3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标． 4 x y 0 -1 1 2 -4 -5 -3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -2 -3 -4 -5 3 A B C 【分析】根据旋转的性质按要求作图或求解． 4 x y 0 -1 1 2 -4 -5 -3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -2 -3 -4 -5 3 A B C A1 B1 A2 B2 C2 解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (3)旋转中心的坐标为(－1，0). 归纳总结 旋转的作图 作旋转图形 作图基本步骤五步 确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 14 随堂练习 1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 (　 　) A．25° B．30° C．35° D．40° B 2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为(　 　) A．30° B．45° C．90° D．135° C 3．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于_________． 120° 4．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形． 解：如图，顶点B对应点的位置在点E处，△DEC为△ABC绕点C旋转后的三角形． A C B D E 5.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转 50°后的线段。 O B A B′ A′ 50° 6.将如图所示的五边形绕点 O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。 O 这节课的收获是什么？ 课堂小结 课本P98习题3.2中的T3、T4、T7、T8、T9、T10. 课后作业 22 $