6.1.1　平行四边形的性质第1课时　平行四边形的边、角的性质课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、对称性及边、角性质，通过情景图片识别图形导入，引导学生用三角形纸片动手拼图，搭建“操作感知—概念形成—性质探究—应用巩固”的学习支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过拼图探究培养空间观念，结合严谨证明发展推理能力，应用举例强化应用意识。随堂练习覆盖基础与变式，既助学生深化理解，又为教师提供完整教学路径，提升教学效率。

第六章 平行四边形 1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的边、角的性质 北师版-数学-八年级下册 1　平行四边形的性质和判定 1 情景导入 这几幅图片里有你所熟悉的哪些图形？ 【探究1】平行四边形的概念 探究新知 请将你准备的纸片对折，剪下两张叠放的三角形纸片，把它们相等的一组对边拼接，想办法拼出一个平行四边形，并完成下面的问题． 1．两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同的平行四边形？展示你们所拼成的平行四边形． 2．在你拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？ 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边 平行四边形的概念 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”. ABCD 平行四边形的有关概念： 1.平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。 2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。 A B C D 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD. 思考 若已知四边形ABCD是平行四边形，则能得到哪些结论？ 平行四边形的两组对边分别平行． A B C D 用几何语言表述： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥DC. 【探究2】平行四边形的性质 平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？ 9 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论. 10 【探究3】平行四边形的性质定理 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA. 证明：连接AC. 1 4 2 3 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA （平行四边形的定义）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD，BC=DA. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 请证明：平行四边形的对角相等. ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°. ∴∠A =∠C. 同理可得： ∠B =∠D. 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 14 应用举例 【例1】已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF. 【方法指导】平行四边形的对边平行且相等，可得到AB＝CD，AB∥CD，所以∠BAC＝∠ACD，再因为AE＝CF，利用SAS证明△ABE≌△CDF，得到BE＝DF. A B C D E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， A B C D E F ∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)， AB∥CD(平行四边形的定义)， ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF. 【例2】如图，在▱ABCD中，∠A－∠B＝40°，求▱ABCD各个内角的度数． 【方法指导】由平行四边形的对角相等，可得出∠A＝∠C，∠B＝∠D.由平行四边形的定义，可得AD∥BC，故∠A＋∠B＝180°，结合已知条件列二元一次方程组可求得各角度数． A B C D 解：∵四边形ABCD是平行四边形， A B C D ∴AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°.① 又∵∠A－∠B＝40°， ② ∴由①②组成方程组，解得 ∠A＝110°，∠B＝70°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝110°，∠D＝∠B＝70°. 归纳总结 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行, 对边相等， 对角相等 随堂练习 1．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　　) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1 2．若▱ABCD的周长为20 cm，△ABC的周长为16 cm，则对角线AC的长是(　　) A．5 cm B．15 cm C．6 cm D．16 cm D C 3．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是 ( ) A．45° B．55° C．65° D．75° A 4．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝260°，则∠B＝____，∠C＝____． 5．如图，▱ABCD中，AD＝BD，∠ADB＝32°，则∠C的度数为_____． 50° 130 ° 74° 22 6．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠D＝∠B. ∵AE⊥BC，FG⊥CD， ∴∠DFG＝∠BEA＝90°. ∵DF＝BE， ∴△DFG≌△BEA(ASA). ∴DG＝AB， ∴DG＝DC. 7．已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗?请说明理由。 已知平行四边形的一个内角的度数，就可以确定其他三个内角的度数。 与已知角相邻的角的度数为180度减去已知角的度数，而与已知角相对的角的度数等于已知角的度数。 8．如图，四边形 ABCD是平行四边形。 求:(1)∠ ADC和∠BCD的度数; (2)AB和BC的长度。 ∴ ∠ADC=∠B=56° （邻角互补） ∵四边形ABCD是平行四边形， （对角相等） ∴   ∠BCD=180°−∠B=124° AB=CD=25 AD=BC=30 （对边相等） 这节课的收获是什么？ 课堂小结 课本P157习题6.1中的T1、T2、T3、T4. 课后作业 27 $