2.4 一元一次不等式组课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解法及应用，通过雾霾治理、学校冬季烧煤等现实情境导入，引导学生从实际问题中抽象出不等式关系，衔接一元一次不等式知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以真实情境培养数学眼光，如节能环保问题激发探究兴趣，通过分步解题（解不等式、数轴表示、口诀总结）培养推理意识与运算能力，结合运输货物等应用题强化模型意识。学生能提升用数学解决实际问题的能力，教师可借助清晰环节高效开展教学。

北师版-数学-八年级下册 第二章 不等式与不等式组 4 一元一次不等式组 1 导入新课 问题1：同学们从图片中看到了什么？ 问题2：大家是否知道消除雾霾天气的方法？ 下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t．该校计划每月烧煤多少吨？ 探究新知 探究1 【认识一元一次不等式组】 问题1：对于课堂引入中的问题，如果设该校计划每月烧煤x t，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？ 解：4(x＋5)＞100且4(x－5)＜68. 本题中x必须同时满足两个条件． 问题2：若未知数x仅满足一个条件，是否可以？ 既然两个条件必须同时满足，就把这两个不等式合在一起，用大括号连接，这样就组成一个一元一次不等式组： 4(x＋5)>100， 4(x－5)<68. 问题3：什么叫一元一次不等式组？ 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 探究2 【解不等式组】 1.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表表示： 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/kg） 600 100 原料价格（元/kg） 8 4 （1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式； （2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？ 解：(1)设甲种饮料质量x kg，乙种饮料质量是(10－x) kg. 根据题意，得 (2)由不等式①，得x≥6.4， 由不等式②，得x≤8. ∴原不等式组的解集是6.4≤x≤8. 600x＋（10－x）×100≥4 200，① 8x＋（10－x）×4≤72；② 2.解不等式组： 0 －1 －2 －3 1 2 3 解不等式②，得x<. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． 因此，原不等式组的解集为x<. 观察①的解集是x＜，②的解集是x＜，解集都是“＜”，在不等式组的解集中不等号方向取“＜”，数字取较小数字. 解不等式②，得x≥4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． 因此，原不等式组的解集为x≥4. 3 2 1 0 4 5 6 7 解：解不等式①，得x>. 观察①的解集是x＞，②的解集是x≥4，解集都是“＞”，在不等式组的解集中取较大数，且取较大数的“≥”，即解集为x≥4. 归纳总结 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集． 求不等式组解集的过程，叫作解不等式组． 解不等式组常见的四种情况： 一元一次不等式组（a<b） 数轴表示 解集 口诀 x > a x > b a b x > b x < a x < b a b x < a x > a x < b a b a < x < b x < a x > b a b 无解 同大取大 同小取小 大大小小中间找 大大小小找不到 应用举例 【方法指导】选项A：由x≥－5知在数轴上表示为实心，x＞－3在数轴上表示应为空心，对照数轴发现不等式组与数轴不符合； 选项B：x＞－5知在数轴上表示为空心，x≥－3在数轴上表示应为实心，对照数轴发现不等式组与数轴符合； 选项C：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合； 选项D：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合． 例1 如图，数轴上表示的解集是下列不等式组中的(　　 ) A． B． C． D． B x≥－5， x＞－3 x＞－5， x≥－3 x＜5， x＜－3 x＜5， x＞－3 例2 解不等式组： 【方法指导】首先分别解出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，取公共部分，也就是不等式组的解集，然后写出答案． 2x－1>－x，① x<3.② 解：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜6， 因此，原不等式组的解集是＜x＜6. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 14 归纳总结 解一元一次不等式组的基本步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集； （3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分. 思考：是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？ x+3＜5 解得 x＜2 x-2＞4 解得 x＞6 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 没有公共部分 当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。 随堂练习 1．下列各式不是一元一次不等式组的是 ( ) D A. C. B. D. 3x－5＞0 4x＋2＜0 x－5＞0 x＋2＜0 4x＋8＜9 a－1＜0 b＋2＞0 y＜－ y＞－ 2．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则下列符合条件的不等式组为 ( ) A 0 －1 3 A. C. B. D. x<3， x≤－1 x>3， x≤－1 x>3， x≥－1 x<3， x≥－1 C 3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 2x－1≥3， x>－1 4．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为 ( ) A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3 A 5．用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不 空，请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？ 【方法指导】问题中的不等关系是货物的总质量小于全部汽车载重量之和，大于减少1辆后剩余汽车的载重量之和． 解：设有x辆汽车，那么这批货物共有(4x＋20)t. 由题意，得 解得5＜x＜7. ∵x只能取整数，∴x＝6，即有6辆汽车运这批货物． 4x＋20＜8x， 4x＋20＞8(x－1). 3.解下列不等式组： ① ② 解：(1)解不等式①，得x＞。 0 1 2 3 4 5 6 因此，原不等式组的解集为＜x＜3。 （1） 2x＞1， x－3＞1， 解不等式②，得x＜3。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 23 +1＜ 2（x－1）, ＞ 。 （2） (2)解不等式①，得x＞2。 0 1 2 3 4 5 6 因此，原不等式组的解集为x＞3。 解不等式②，得x＞3。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 4. 在本节一开始的“制作彩旗”问题中，八（1）班原计划每天制作多少面彩旗？ 4(x+5)＞124 4(x-6)＜96 ① ② 解：解不等式①，得x＞26。 解不等式②，得x＜30。 因为x为正整数， 所以x=27或28或29。 课堂小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 课本P74习题2.4中的T1、T2、T3、T4、T5、T6. 课后作业 27 (2) $