14.2《一线三等证全等》精选典型题 2025-2026学年人教版八年级上册数学期末复习

 

《一线三等证全等》精选典型题2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习

一、填空题

1．如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B 在上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合．若两堵木块墙的高度关系为，则　     　．

二、解答题

2．学完等腰直角三角形后，小葱归纳了等腰直角三角形的两种常见题型的特征和解法.

题型①：斜中和三线合一的组合.已知特点：等腰直角三角形+斜边中点：图形特征：如图1，解题方法是连结斜边中线.

题型②： “K”型全等.已知特点： 如图2， AB=AC， ∠BAC=90°； 图形特征： 如图2， 解题方法是构造内“K”或外“K”全等，或者一内一外的“K”型全等.

请借鉴以上方法，解决下列问题：

（1）如图3，在Rt△ABC中，AC=BC=4，点D为AB中点，点E在边AC上，连结DE，作DF⊥DE交BC于点 F， 连结EF， 若CE=1， 则EF=　     　； DE=　     　.

（2） 如图4， 在△ABC中， ∠ACB=90°， AB=5， 点D是BC边上一点， BD=AC=3， 连结AD， 将AD 绕点 D 逆时针旋转90°到 ED处， 连结 CE， 求CE 的长.

3．如图，等腰中，，点A，B分别在坐标轴上．

（1）如图1，若C点的横坐标为5，求B点的坐标；

（2）如图2，若交x轴于点M，过C点作交y轴于D点．求证：；

（3）如图3，若点A是x轴负半轴上的一个点，坐标为，点B是y轴正半轴上的一个点，坐标为，以为直角边在第二象限作等腰直角，连接交y轴于P点，求点P的坐标（用含m，n的式子表示）

4．如图，在平面直角坐标系中，点，满足，点在第四象限，，．

（1）______，______，______；

（2）求点的坐标；

（3）如图，点为点上方的轴上一点，以点为直角顶点作等腰，，点在点的右侧，连交轴于点，若，求的长．

5．羊羊同学对教材中用图形的面积说明平方差公式和完全平方公式的内容很感兴趣．他继续钻研，开展数学活动．

如图，在中，，，过点C作直线l，过A作于点D，过点B作于点．设，，，记四边形ADEB的面积为．

（1）用含c的式子表示的面积：　            　；

（2）羊羊查阅相关资料，知道．请用含a，b的式子表示S；

（3）羊羊又发现S还可以用三个三角形的面积相加来计算．按照这个思路，结合问题（2），你能得到a，b，c之间满足怎样的等量关系呢？请说明理由．

6．已知：实数满足．

（1）直接写出的值为_____；

（2）如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上的点，是轴正半轴上的点．

①如图1，是轴正半轴上，之间的点，是轴正半轴上，之间的点，若，，，，求的面积．

②如图2，若，，在坐标系中第二、四象限夹角平分线上一点的坐标为，以为斜边作等腰（，，按逆时针排列）．

（Ⅰ）求点的纵坐标；

（Ⅱ）连接，当的值最小时，直接写出的值为______．

7． 在平面直角坐标系中，A(2，0)，C(0，-4）.