2016秋北师大版九年级数学上册课件：1.3正方形的性质与判定 （共26张PPT）

正方形 平行四边形 矩形 菱形 有一个角是直角 互相垂直平分且相等 考点梳理 1.定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. 2.性质：正方形具有 、　 　、 　 　的一切性质. 3.判别方法： 四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形；　 　的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线　 　的四边形是正方形. 课前预习 1. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（　　） A．8 B．4 C．8 D．16 解析：∵正方形的一条对角线长为4， ∴这个正方形的面积=×4×4=8． 故选A． 2. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD 又∵△ADE是等边三角形， ∴AE=AD=DE，∠DAE=60°， ∴AD=AE ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° 又∵∠BAC=45° ∴∠BFC=45°+15°=60°答案：C． 3. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF． 解析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，然后求出BE=CF，再利用“边角边”证明△BCE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 答案：证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°， ∵AE=BF， ∴AB-AE=BC-BF， 即BE=CF， 在△BCE和△CDF中， ∴△BCE≌△CDF（SAS）， ∴CE=DF． 4. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可，答案不唯一） 解析：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等． 即∠BAD=90°或AC=BD． 答案：∠BAD=90°或AC=BD． 正方形的性质 1. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方