河南省南阳市民进学校2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度高一上学期数学1月月考

 

一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分）

1．已知幂函数，且，则实数（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（    ）

A．  B． C． D．

6．设正数满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．不等式的解集为（   ）

A． B． C．（2，3） D．

 

二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分）

9．已知，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．下列命题正确的有（    ）

A．函数的定义域为

B．函数的值域为

C．与互为反函数，其图像关于对称

D．已知，且，则实数

11．已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的有（    ）

A．

B．

C．函数为上的增函数

D．函数为奇函数

 

三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分）

12．函数的单调递减区间为          .

13．已知，，若，，使得，则实数的最大值是      .

14．设集合，若集合的子集有且仅有两个，则实数的值

为        ．

 

四、解答题（本题5小题，共77分）

15．若，则中的元素应满足什么条件？（9分）

16．（18分）已知函数，(，且).

（1）求函数的定义域；（6分）

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（7分）

（3）解关于的不等式.（5分）

17．（15分）已知全集为，集合，集合.

(1)若，求：（8分）

(2)若，且，求实数的取值范围.（7分）

18．（15分）设函数.

(1)解方程；（7分）

(2)设不等式的解集为，求函数的值域.（8分）

19．（20分）设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数

（1）若，求的不动点；（7分）

（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；（8分）

（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.（5分）