综合检测卷（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

综合检测卷 时间：120分钟　满分：150分 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　) A．－15x4　　　　　　　　 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix4 解析：选A　由题意可知，含x4的项为Cx4i2＝－15x4. 2．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有(　　) A．4种 B．5种 C．6种 D．8种 解析：选C　先将3名大学生分成 2组有C·C种分法，再分配到2个村有A种分法，则不同的分配方案共有C·C·A＝6种．故选C. 3．已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(0<X<2)＝0.4，则P(X≤0)＝(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 解析：选C　P(X≤0)＝[1－P(0<X<2)]＝×(1－0.4)＝0.3，故选C. 4．国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事．某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有(　　) A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 解析：选C　先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有C＝2(种)，另一奥运广告插入3个商业广告之间，有C＝3(种)；再考虑3个商业广告的顺序，有A＝6(种)，故共有2×3×6＝36(种).故选C. 5．已知P(B)＝0.7，P(A|B)＝0.5，P(A|)＝0.4，则P(A)＝(　　) A．0.25 B．0.37 C．0.33 D．0.47 解析：选D　P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝0.7×0.5＋0.3×0.4＝0.47. 6．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　) A．3·2－2 B．2－4 C．3·2－10 D．2－8 解析：选C　∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3， ∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C××＝3·2－10. 7．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选C　记A＝“第一次正面向上”，B＝“第二次反面向上”，则P(AB)＝，P(A)＝，∴P(B|A)＝＝. 8．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有(　　) A．120种 B．60种 C．180种 D．110种 解析：选A　从题意来看6个部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求解． (1)若②与⑤同色，则③⑥同色或④⑥同色，所以共有N1＝2×4×3×2×1＝48种； (2)若③与⑤同色，则②④或④⑥同色，所以共有N2＝2×4×3×2×1＝48种； (3)若②与④且③与⑥同色，则共有N3＝4×3×2×1＝24种． 所以共有N＝N1＋N2＋N3＝48＋48＋24＝120种． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法中正确的是(　　) A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，其意义在于对事件的发展趋势进行预测 B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的 D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的 解析：选AC　相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选AC. 10．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　) A．μ1<μ2 B．σ1>σ2 C．σ1<σ2 D．μ1>μ2 解析：选AC　正态曲线关于x＝μ对称，σ的大小表示变量的集中程度．σ越大，数据分布越分散，曲线越“矮胖”；σ越小，数据分布越集中，曲线越“瘦高”． 11．下列选项中随机变量ξ服从二项分布的有(　　) A．随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数 B．某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ C．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M<N) D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数 解析：选AC　对于A，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0，1，2，…，n)的概率P(ξ＝k)＝C××，符合二项分布的定义，即有ξ～B. 对于B，ξ的取值是1，2，3，…，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1，2，3，…，n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布． C和D的区别是：C是“有放回”抽取，而D是“无放回”抽取，显然D中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于C有ξ～B.故选AC. 12．在的展开式中，下列说法正确的是(　　) A．二项式系数最大的项为1 120x－6 B．系数最大的项为1 120x－6 C．系数的绝对值最大的项是第5项和第6项 D．系数的绝对值最大的项是第6项和第7项 解析：选AD　二项式系数最大的项为中间项，即为第5项． 故T5＝C·24·x2－8＝1 120x－6. 因Tk＋1＝C·()8－k＝(－1)k·C·2k·x. 设第k＋1项系数的绝对值最大， 则即整理得 于是k＝5或k＝6.故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有____________种． 解析：将4名同学分成为数为2，1，1的3组有C＝6种分法，再将3组同学分到3个小区共有A＝6种分法，由分步乘法计数原理可得不同的安排方法共有6×6＝36种． 答案：36 14.的展开式中常数项是________(用数字作答). 解析：的展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)6－r·＝C2rx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，得常数项为C24＝240. 答案：240 15．高中学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选3个科目构成“选考科目组合”参加高考．已知某班37名学生关于选考科目的统计结果如下： 选考科目名称 物理 化学 生物 历史 地理 政治 选考该科人数 24 28 14 15 a b 下面给出关于该班学生选考科目的四个结论： ①若a＝19，则b＝11； ②选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生一定不超过9人； ③在选考化学的所有学生中，最多出现10种不同的选考科目组合； ④选考科目组合为“生物＋历史＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的． 其中所有正确结论的序号是________． 解析：①所有学生选的科目总数为37×3＝111，则a＋b＝111－24－28－14－15＝30，若a＝19，则b＝11，故①对； ②选化学的学生有28人，37－28＝9(人)，则选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生一定不超过9人，故②对； ③在选考化学的所有学生中，学生还须选另外两科，则从五种里面选两种，共有C＝10(种)，最多出现10种不同的选考科目组合，故③对； ④因为地理、政治人数不确定，选考科目组合为“生物＋历史＋政治”的学生人数不一定比选考科目组合为“生物＋历史＋地理”的学生人数多，故④错． 答案：①②③ 16．随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则a＋b＝________，D(ξ)＝________． 解析：设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则解得所以a＋b＝. 所以D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝. 答案：　 四、解答题(本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(10分)甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92. (1)求该题被乙独立解出的概率； (2)求解出该题的人数X的分布列． 解： (1)设甲、乙分别解出此题的事件为A，B， 则P(A)＝0.6，P＝1－P(∩)＝1－0.4·P()＝0.92， 解得P()＝0.2，∴P(B)＝0.8. (2)P(X＝0)＝P()·P()＝0.4×0.2＝0.08， P(X＝1)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.44， P(X＝2)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.8＝0.48， ∴X的分布列为 X 0 1 2 P 0.08 0.44 0.48 18.(12分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． 解：甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.记事件A为“甲打完3局就能取胜”，记事件B为“甲打完4局才能取胜”，记事件C为“甲打完5局才能取胜”，则 甲打完3局取胜的概率为P(A)＝C×＝. 甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝C×××＝. 甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝C×××＝. 19．(12分)已知在展开式中，________．请从下面三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答． 条件①，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶3； 条件②，第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55； 条件③，C－C＝10. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中含x5的项． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分． 解：通项公式为Tk＋1＝C()n－k＝(－1)kCx，k＝0，1，2，…，n. 若填条件①， (1)依题意得＝， 即3C＝14C， 所以3×＝14×，整理得(n－10)(n＋5)＝0， 所以n＝10或n＝－5(舍). 因为n＝10，所以的展开式共有11项，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，所以T6＝T5＋1＝(－1)5Cx＝－252x. (2)通项公式为Tk＋1＝(－1)kCx， 令＝5，得k＝0. 所以展开式中含x5的项为x5. 若填条件②， (1)依题意得C＋C＝55， 所以n＋C＝55， 所以n＋＝55，即n2＋n－110＝0， 所以n＝10或n＝－11(舍). 因为n＝10，所以的展开式共有11项， 所以展开式中二项式系数最大的项是第6项， 所以T6＝T5＋1＝(－1)5Cx＝－252x. (2)通项公式为Tk＋1＝(－1)kCx， 令＝5，得k＝0， 所以展开式中含x5的项为x5. 若填条件③， (1)依题意得C－C＝10，则C－C＝10， 所以－＝10，所以n＝10. 因为n＝10，所以的展开式共有11项， 所以展开式中二项式系数最大的项是第6项， 所以T6＝T5＋1＝(－1)5Cx＝－252x. (2)通项公式为Tk＋1＝(－1)kCx， 令＝5，得k＝0， 所以展开式中含x5的项为x5. 20．(12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到1名“25周岁以下组”工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析生产能手是否与工人所在的年龄组有关联． 附：χ2＝ 解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人，25周岁以上组工人有60×0.05＝3人，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2人，记为B1，B2. 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2). 其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)(A3，B2)，(B1，B2).故所求的概率P＝. (2)零假设H0：生产能手与所在年龄组无关．由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15人，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15人，据此可得2×2列表如下： 分组 工人 合计 生产能手 非生产能手 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 总计 30 70 100 χ2＝＝＝≈1.79. 因为1.79＜3.841＝x0.05. 所以依据概率值α＝0.05的χ2独立性检验，可以推断生产能手与工人所在年龄组无关． 21．(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示． 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、数学期望E(X)及方差D(X). 解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此 P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6， P(A2)＝0.003×50＝0.15， P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108. (2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为 P(X＝0)＝C·(1－0.6)3＝0.064， P(X＝1)＝C·0.6(1－0.6)2＝0.288， P(X＝2)＝C·0.62(1－0.6)＝0.432， P(X＝3)＝C·0.63＝0.216. 故分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B(3，0.6)， 所以数学期望E(X)＝3×0.6＝1.8， 方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72. 22．(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验． (1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的经验回归方程＝x＋； (3)若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的经验回归方程是可靠的，试问(2)中所得的经验回归方程是否可靠？ 解：(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”． 基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4. ∴P()＝＝， ∴P(A)＝1－P()＝. (2)＝12，＝27，iyi＝977， ＝434， ∴＝＝＝2.5， ＝－ ＝27－2.5×12＝－3， ∴＝2.5x－3. (3)由(2)知：当x＝10时，＝22，误差不超过2颗； 当x＝8时，＝17，误差不超过2颗．故所求得的经验回归方程是可靠的． 学科网（北京）股份有限公司 $