8.3 列联表与独立性检验（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(二十)

 [基础达标练]

1．下面是一个抽样数据列联表：

则表中a，b处的值分别为(　　)

A．94，96　　　　　　　　 B．52，50

C．52，54    D．54，52

解析：选C　由得

2．对于χ2，下列说法正确的是(　　)

A．χ2越大，“事件A与B有关系”的可信程度越小

B.χ2越小，“事件A与B有关系”的可信程度越小

C．χ2越接近于0，“事件A与B没有关系”的可信程度越小

D．χ2越大，“事件A与B没有关系”的可信程度越大

解析：选B　χ2越大，“事件A与B没有关系”的可信程度越小，则“事件A与B有关系”的可信程度越大，χ2越小，“事件A与B有关系”的可信程度越小．

3．如图是调查某地区男、女中学生喜欢某一学科的等高条形图，阴影部分表示喜欢该科的百分比，从图可以看出(　　)

A．性别与喜欢科目无关

B．女生中喜欢该科的比为80%

C．男生比女生喜欢该科的可能性大些

D．男生不喜欢该科的比为60%

解析：选C　由题图知女生中喜欢该科的比为20%，男生不喜欢该科的比为40%，故B、D不正确．由题图知，男生比女生喜欢该科的可能性大些．

4．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为(　　)

A．95%    B．99%

C．99.5%    D．99.9%

解析：选C　因为χ2＝＝10＞7.879＝x0.005，所以有99.5%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．

5．根据下表计算：

χ2≈________(保留3位小数).

解析：χ2＝≈4.514.

答案：4.514

6．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示．

由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”).

解析：因为在20岁至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．

答案：是

7．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：K2＝

解：(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为＝75%，

乙机床生产的产品中的一级品的频率为＝60%.

(2)K2＝＝>10>6.635，

故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异．

8．某校对有心理障碍的学生进行测试得到下表：

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别的关联最大？

解：对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量χ，χ，χ.

由表中数据列出焦虑是否与性别有关的抽样数据列联表