7.4.2 超几何分布（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十六)

 [基础达标练]

1．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为(　　)

A．　　　　　　　　 B．

C．     D．

解析：选B　由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝＝.

2．带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做试验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2的概率是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选B　X服从超几何分布，P(X＝2)＝.

3．设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中至多3个红球的概率为(　　)

A．    B．

C．1－    D．1－

解析：选D　从袋中任取4个球，其中红球的个数X服从参数为N＝12，M＝8，n＝4的超几何分布，故至多3个红球的概率为P(X≤3)＝1－P(X＝4)＝1－.

4．一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是(　　)

A．P(0<X≤2)    B．P(X≤1)

C．P(X＝1)     D．P(X＝2)

解析：选B　本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球，故选B.

5．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)

解析：二级品不多于1台，即一级品有3台或4台．

答案：

6．盒子中共有8件产品，其中有2件次品，现从中随机选取3件产品，记次品的件数为X，则X的均值为________．

解析：因为X服从超几何分布，所以E(X)＝＝.

答案：

7．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下表：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．

解：设Ai(i＝0，1，2，3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0，1)表示摸到j个蓝球．

(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝＝.

(2)X的所有可能值为0，10，50，200，且：

P(X＝200)＝·＝，P(X＝50)＝·＝，

P(X＝10)＝·＝＝，P(X＝0)＝1－－－＝.

综上可知，X的分布列为

8.某高级中学为更好地了解学生的学习和生活情况，以便给学生提供必要的帮助，在高一、高二、高三这三个年级分别邀请了10，15，25名学生代表进行调研．

(1)从参加调研的学生代表中，随机抽取2名，求这2名学生代表来自不同年级的概率；

(2)从参加调研的高一、高二年级学生代表中随机抽取2名，且X表示抽到的高一年级