7.1.2 全概率公式 （Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十一)

 [基础达标练]

1．(多选)下列公式正确的是(　　)

A．P(A)＝P(BA)＋P(B)

B．P(B)＝P(BA)＋P(B)

C．P(A)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)

D．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)

解析：选BD　由互斥事件概率的加法公式可知选项B正确，由全概率公式可知选项D正确．

2．已知P(B)＝0.3，P(B|A)＝0.9，P(B|)＝0.2，则P(A)＝(　　)

A．　　　　　　　 B．

C．0.33     D．0.1

解析：选A　由P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)可得0.3＝P(A)×0.9＋[1－P(A)]×0.2，解得P(A)＝.

3．书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则乙取到语文书的概率是(　　)

A．     B．

C．     D．

解析：选B　用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.

4．甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛，规定首先甲与乙比，丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军，他们之间相互获胜的概率如表所示．

则甲获得冠军的概率为(　　)

A．0.165    B．0.245

C．0.275    D．0.315

解析：选A　设P12为甲胜乙的概率，P13为甲胜丙的概率，P14为甲胜丁的概率，P34，P43分别为丙胜丁和丁胜丙的概率，P1为甲夺冠的概率。则P1＝P12(P34·P13＋P43·P14)＝0.3×(0.5×0.3＋0.5×0.8)＝0.165.

5．若P(B)＝0.7，P(A|)＝0.6，P(A)＝0.4，则P(AB)＝________；P(B|A)＝________．

解析：因为P(B)＝0.7，所以P()＝0.3，所以P(A)＝0.3×0.6＝0.18，

P(AB)＝P(A)－P(A)＝0.4－0.18＝0.22，

所以P(B|A)＝＝＝.

答案：0.22　

6．已知P(A)＝0.9，P(|A)＝0.6，P(|)＝0.5，则P(A|)＝________．

解析：P()＝P(A)P(|A)＋P()P(|)＝0.9×0.6＋0.1×0.5＝0.59，

P(A|)＝＝＝＝.

答案：

7．设某工厂有两个车间生产同型号的家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．

解：设B＝“从仓库中随机提出的一台是合格品”，

Ai＝“提出的一台是第i车间生产的”，i＝1，2，则有B＝A1B∪A2B，

由题意P(A1)＝，P(A2)＝，

P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88，

由全概率公式得

P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868.

8．有三个罐子，1号罐装有2红1黑球，2号罐装有3红1黑球，3号罐装有2红2黑球．某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取出的是红球的概率．

解：用A表示取出的是红球，用Bi表示球取自i号罐，i＝1，2，3，

则P(Bi)＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝，

所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)

＝×＋×＋×＝.