7.1.2 全概率公式 （Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十一) [基础达标练] 1．(多选)下列公式正确的是(　　) A．P(A)＝P(BA)＋P(B) B．P(B)＝P(BA)＋P(B) C．P(A)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) D．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) 解析：选BD　由互斥事件概率的加法公式可知选项B正确，由全概率公式可知选项D正确． 2．已知P(B)＝0.3，P(B|A)＝0.9，P(B|)＝0.2，则P(A)＝(　　) A．　　　　　　　 B． C．0.33 D．0.1 解析：选A　由P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)可得0.3＝P(A)×0.9＋[1－P(A)]×0.2，解得P(A)＝. 3．书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则乙取到语文书的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 4．甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛，规定首先甲与乙比，丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军，他们之间相互获胜的概率如表所示． 甲 乙 丙 丁 甲获胜概率 － 0.3 0.3 0.8 乙获胜概率 0.7 － 0.6 0.3 丙获胜概率 0.7 0.4 － 0.5 丁获胜概率 0.2 0.7 0.5 － 则甲获得冠军的概率为(　　) A．0.165 B．0.245 C．0.275 D．0.315 解析：选A　设P12为甲胜乙的概率，P13为甲胜丙的概率，P14为甲胜丁的概率，P34，P43分别为丙胜丁和丁胜丙的概率，P1为甲夺冠的概率。则P1＝P12(P34·P13＋P43·P14)＝0.3×(0.5×0.3＋0.5×0.8)＝0.165. 5．若P(B)＝0.7，P(A|)＝0.6，P(A)＝0.4，则P(AB)＝________；P(B|A)＝________． 解析：因为P(B)＝0.7，所以P()＝0.3，所以P(A)＝0.3×0.6＝0.18， P(AB)＝P(A)－P(A)＝0.4－0.18＝0.22， 所以P(B|A)＝＝＝. 答案：0.22　 6．已知P(A)＝0.9，P(|A)＝0.6，P(|)＝0.5，则P(A|)＝________． 解析：P()＝P(A)P(|A)＋P()P(|)＝0.9×0.6＋0.1×0.5＝0.59， P(A|)＝＝＝＝. 答案： 7．设某工厂有两个车间生产同型号的家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率． 解：设B＝“从仓库中随机提出的一台是合格品”， Ai＝“提出的一台是第i车间生产的”，i＝1，2，则有B＝A1B∪A2B， 由题意P(A1)＝，P(A2)＝， P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88， 由全概率公式得 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868. 8．有三个罐子，1号罐装有2红1黑球，2号罐装有3红1黑球，3号罐装有2红2黑球．某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取出的是红球的概率． 解：用A表示取出的是红球，用Bi表示球取自i号罐，i＝1，2，3， 则P(Bi)＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝， 所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3) ＝×＋×＋×＝. [能力提升练] 9．从集合{1，2，3，4，5}中任取一个数，不放回地连取两次，第一次取到的数作为十位数字，第二次取到的数作为个位数字，则所得的两位数能是偶数的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选A　由全概率公式可知所得的两位数能是偶数的概率是×＋×＝. 10．某公司老、中、青三类员工的人数和男性比例如下表所示： 老员工 中年员工 青年员工 人数比例 男性人数比例 在该公司任选一名员工，该员工为男性的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选C　利用全概率公式可得员工为男性的概率是×＋×＋×＝. 11．已知P(A)＝0.6，P(AB)＝0.2，则P(A)＝________． 解析：P(A)＝P(A)－P(AB)＝0.6－0.2＝0.4. 答案：0.4 12．某病毒会造成“持续的人传人”，即存在A传B，B又传C，C又传D的传染现象，那么A，B，C就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为________． 解析：设事件E＝“小明与第一代传播者接触”，事件F＝“小明与第二代传播者接触”，事件G＝“小明与第三代传播者接触”，事件D＝“小明被感染”，则P(E)＝0.5，P(F)＝0.3，P(G)＝0.2，P(D|E)＝0.9，P(D|F)＝0.8，P(D|G)＝0.7，所以P(D)＝P(D|E)P(E)＋P(D|F)P(F)＋P(D|G)P(G)＝0.9×0.5＋0.8×0.3＋0.7×0.2＝0.83.所以所求概率为0.83. 答案：0.83 13．盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并往盒中加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率． 解：设A＝“第一次抽出的是黑球”，B＝“第二次抽出的是黑球”，由题意P(A)＝，P(B|A)＝，P()＝，P(B|)＝， 由全概率公式得 P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) ＝＋＝. [素养拓展练] 14．设某仓库有一批产品，已知其中50%，30%，20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为，，. (1)现从这批产品中任取一件，求取到次品的概率； (2)若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，求该件产品是甲厂生产的概率． 解：(1)用A1，A2，A3分别表示事件取得的这件产品是甲、乙、丙厂生产的，以B表示事件取到的产品为次品，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝， 由全概率公式，得 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3) ＝×＋×＋×＝0.08. (2)若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，该件产品是甲厂生产的概率为 P(A1|B)＝＝＝＝0.625. 学科网（北京）股份有限公司 $