7.1.1 第2课时 概率的乘法公式（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十)

 [基础达标练]

1．(多选)已知P(AB)＝0.12，下列说法正确的是(　　)

A．若P(A|B)＝0.2，则P(A)＝0.6

B．若P(A|B)＝0.2，则P(B)＝0.6

C．若P(A)＝0.3，则P(B|A)＝0.4

D．若P(A)＝0.3，则P(A|B)＝0.4

解析：选BC　因为P(AB)＝P(B)P(A|B)，所以P(B)＝＝＝0.6，所以B正确，A不正确；因为P(A)＝0.3，P(B|A)＝＝＝0.4，所以C正确，D不正确．

2．若P(A)＝a，则P(AB)的取值范围是(　　)

A．(a，1)　　　　　　　　 B．(0，a)

C．(a，＋∞)    D．(0，1)

解析：选B　因为P(AB)＝P(A)P(B|A)，0<P(B|A)<1，所以0<P(AB)<a.

3．以A，B分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现的停水事件，据记载知P(A)＝0.35，P(B)＝0.30，P(A|B)＝0.15，则两个区同时发生停止供水事件的概率为(　　)

A．0.6    B．0.65

C．0.45    D．0.045

解析：选D　P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.3×0.15＝0.045.

4．质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该构件通过质检．若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次再实施击打也没有受损的概率为0.80，则该构件经过质检的概率为(　　)

A．0.4     B．0.16

C．0.68     D．0.17

解析：选C　设Ai表示第i次击打后该构件没有受损，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.85，

P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，

即该构件经过质检的概率为0.68.

5．开元通宝是我国唐代的一种货币，向如图所示的开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空的概率约为0.5，在第一次投进方空的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是________．

解析：设Ai表示第i次把芝麻投进方空，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，

因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15，

即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15.

答案：0.15

6．已知P(B)＝0.4，P(A|B)＝0.5，则P(BA)＝________．

解析：P(BA)＝P(B)P(A|B)＝0.4×0.5＝0.2.

答案：0.2

7．已知10件产品中有7件正品，3件次品，按不放回抽样，每次抽一个，抽取两次，求：

(1)两次都取到次品的概率：

(2)第二次才取到次品的概率．

解：(1)设A表示第一次取到次品，B表示第二次取到次品，则P(A)＝，P(B|A)＝，

所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.

(2)由(1)知P()＝，P(B|)＝，

所以P(B)＝P()P(B|)＝×＝.

8．有一道解答题如下所示：

已知函数f(x)＝x2＋ax＋2是偶函数．

(1)求实数a的值；

(2)解不等式f(x)>3x.

小明和小红两人解答这个问题，小明解答第(1)题，小红利用小明解答第(1)题的结果解答第(2)题，若已知小明答对的概率为0.8，在小明答对的条件下，小红答对的概率是0.6，求两人全部答对的概率．

解：设事件A为小明答对第(1)题，事件B为小红答对第(2)题，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.6，