7.1.1 第2课时 概率的乘法公式（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十) [基础达标练] 1．(多选)已知P(AB)＝0.12，下列说法正确的是(　　) A．若P(A|B)＝0.2，则P(A)＝0.6 B．若P(A|B)＝0.2，则P(B)＝0.6 C．若P(A)＝0.3，则P(B|A)＝0.4 D．若P(A)＝0.3，则P(A|B)＝0.4 解析：选BC　因为P(AB)＝P(B)P(A|B)，所以P(B)＝＝＝0.6，所以B正确，A不正确；因为P(A)＝0.3，P(B|A)＝＝＝0.4，所以C正确，D不正确． 2．若P(A)＝a，则P(AB)的取值范围是(　　) A．(a，1)　　　　　　　　 B．(0，a) C．(a，＋∞) D．(0，1) 解析：选B　因为P(AB)＝P(A)P(B|A)，0<P(B|A)<1，所以0<P(AB)<a. 3．以A，B分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现的停水事件，据记载知P(A)＝0.35，P(B)＝0.30，P(A|B)＝0.15，则两个区同时发生停止供水事件的概率为(　　) A．0.6 B．0.65 C．0.45 D．0.045 解析：选D　P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.3×0.15＝0.045. 4．质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该构件通过质检．若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次再实施击打也没有受损的概率为0.80，则该构件经过质检的概率为(　　) A．0.4 B．0.16 C．0.68 D．0.17 解析：选C　设Ai表示第i次击打后该构件没有受损，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.85， P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68， 即该构件经过质检的概率为0.68. 5．开元通宝是我国唐代的一种货币，向如图所示的开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空的概率约为0.5，在第一次投进方空的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是________． 解析：设Ai表示第i次把芝麻投进方空，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3， 因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15， 即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15. 答案：0.15 6．已知P(B)＝0.4，P(A|B)＝0.5，则P(BA)＝________． 解析：P(BA)＝P(B)P(A|B)＝0.4×0.5＝0.2. 答案：0.2 7．已知10件产品中有7件正品，3件次品，按不放回抽样，每次抽一个，抽取两次，求： (1)两次都取到次品的概率： (2)第二次才取到次品的概率． 解：(1)设A表示第一次取到次品，B表示第二次取到次品，则P(A)＝，P(B|A)＝， 所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. (2)由(1)知P()＝，P(B|)＝， 所以P(B)＝P()P(B|)＝×＝. 8．有一道解答题如下所示： 已知函数f(x)＝x2＋ax＋2是偶函数． (1)求实数a的值； (2)解不等式f(x)>3x. 小明和小红两人解答这个问题，小明解答第(1)题，小红利用小明解答第(1)题的结果解答第(2)题，若已知小明答对的概率为0.8，在小明答对的条件下，小红答对的概率是0.6，求两人全部答对的概率． 解：设事件A为小明答对第(1)题，事件B为小红答对第(2)题，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.6， 则两人全部答对的概率为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.6＝0.48. [能力提升练] 9．小刚从家骑自行车去学校要经过两个十字路口，在第一个十字路口遇到红灯的概率是，若小刚在第一个十字路口遇到红灯，在第二个十字路口又遇到红灯的概率是，那么在小明从家到学校时遇到两个红灯的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　设Ai表示小刚在第i个十字路口遇到红灯，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝，P(A2|A1)＝， 因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝， 即在小明从家到学校时遇到两个红灯的概率为. 10．从集合{1，2，3，4，5，6}中每次取出1个数，连取两次，第一次取出的数作为十位数字，第二次取出的数作为个位数字，组成一个不重复的两位数，则该数字能被5整除的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选A　由题意可知，第一次不能取到数字5，第二次取到数字5，所以该数字能被5整除的概率是P＝＝. 11．某学校办公室数学教师和英语教师的人数之比为5∶3，其中数学教师中女教师占，从中任选一位教师代表本办公室参加会议，则女数学教师被选到的概率是__________． 解析：用A表示选到的教师是数学教师，用B表示选到的是女教师， 则P(A)＝，P(B|A)＝， 女数学教师被选到的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 答案： 12．某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有100张奖券，其中共有10张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，则甲中奖且乙也中奖的概率是________；甲没中奖且乙中奖的概率是____________． 解析：设事件A为甲中奖，事件B为乙中奖，则P(A)＝＝. 因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有99张奖券且其中只有9张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P(B|A)＝＝.所以甲中奖且乙也中奖的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 因为P(A)＋P()＝1，所以P()＝. 因为抽完的奖券不放回，所以甲没有中奖乙抽奖时，还有99张奖券且其中还有10张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P(B|)＝.所以甲没中奖且乙中奖的概率为P(B)＝P()P(B|)＝×＝. 答案：　 13．在学校举行的知识竞赛的预赛中，高二(1)班参赛的同学为甲和乙，比赛的规则是：甲从备选的8道题中抽取2道题作答，然后乙在从剩下的题中抽取2道题作答，对每个参赛队员只有2道题都全部答对，才能通过预赛进入决赛．若已知在8道题中，甲和乙都能答对其中相同的5道题，求两人都能通过预赛的概率． 解：法一：设A表示甲通过预赛，B表示乙通过预赛，则P(A)＝， 因为取出的2道题不再放回，所以甲取出2道他能答对的题后，还剩下3道乙能答对的题，所以乙能答对的概率是P(B|A)＝， 根据乘法公式可知，两人都能通过预赛的概率的概率为 P(BA)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 法二：设两人都能通过预赛为事件A，把问题转化为甲乙二人先后从8道题中各抽取2道题，两人都能通过预赛就是每个人都能从能答对的5道题中抽到2道题，所两人都能通过预赛的概率为P(A)＝＝. [素养拓展练] 14．某公司年会设置了一个抽奖的游戏，在一个不透明的盒子中有10张奖券，其中2张面值为100元的奖券，3张面值为50元的奖券，5张面值为10元的奖券．甲、乙、丙三人从中抽出任意一张奖券后都不放回，甲抽完后乙抽，最后是丙抽，求： (1)甲抽到100元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率； (2)甲抽到100或10元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率． 解：(1)设A表示甲抽到100元，B表示乙抽到50元，C表示丙抽到50元，则 P(A)＝＝，P(B|A)＝＝， P(C|AB)＝＝， 根据乘法公式可知，甲抽到100元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率为 P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)＝××＝. (2) 设A表示甲抽到100或10元，B表示乙抽到50元，C表示丙抽到50元，则 P(A)＝，P(B|A)＝＝，P(C|AB)＝＝， 根据乘法公式可知，甲抽到100或10元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率为 P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)＝××＝. 学科网（北京）股份有限公司 $