7.1.1 第1课时 条件概率（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(九) [基础达标练] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．P(AB)＝P(A)P(B|A) B．P(AB)＝P(A)P(A|B) C．P(AB)≤P(A) D．P(AB)≤P(A|B) 答案：ACD 2．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选D　由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝＝＝. 3．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A　出现点数互不相同的共有6×5＝30种， 出现一个5点共有5×2＝10种， 所以P(B|A)＝＝. 4．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“三个人去的景点不相同”，B＝“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． 解析：选C　由题意可知． n(B)＝C22＝12，n(AB)A＝6. ∴P(A|B)＝＝＝. 5．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是_________________． 解析：记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P(B|A)＝＝＝0.2， 所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为0.2. 答案：0.2 6．某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为________． 解析：设“用满6 000小时未坏”为事件A，“用满10 000小时未坏”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝P(B)＝，所以P(B|A)＝＝＝. 答案： 7．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率． 解：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数”． 则P(C)＝，且所求概率为 P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C) ＝＋－ ＝2×＝. 8．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. (1)求白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率． 解：(1)设A＝“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”，袋中白球有x个，则P(A)＝1－＝， 解得x＝5，即白球的个数为5. (2)令B＝“第2次取得白球”，C＝“第1次取得黑球”， 则P(BC)＝＝＝， P(B)＝＝＝. 故P(C|B)＝＝＝. [能力提升练] 9．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于(　　) A．， B．， C．， D．， 解析：选C　P(A|B)＝＝＝， P(B|A)＝＝＝. 10．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　法一：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B|A)＝＝＝. 法二：第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的概率为＝. 11．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________． 解析：设该动物活到20岁为事件A，活到25岁为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4， 又P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝0.5. 答案：0.5 12．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 解析：设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C且B与C互斥． 又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝， 故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 答案： 13．坛子里放着5个大小、形状都相同的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB. (1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的总基本事件数为n(Ω)＝A＝20. 又n(A)＝A×A＝12， 于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(AB)＝3×2＝6， 所以P(AB)＝＝＝. (3)由(1)(2)，可得在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下， 第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝＝＝. [素养拓展练] 14．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率． 解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C＝28，这2个产品都是次品的事件数为C＝3，所以这2个产品都是次品的概率为. (2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品，1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1，事件B2，事件B3彼此互斥． P(B1)＝＝，P(B2)＝＝， P(B3)＝＝， 所以P(A|B1)＝，P(A|B2)＝， P(A|B3)＝. 所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3) ＝×＋×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $