章末检测卷1 计数原理（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

章末检测卷(一)

时间：120分钟　满分：150分

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若A＝2A，则m的值为(　　)

A．5　　　　　　　 B．3

C．6    D．7

解析：选A　依题意得＝2·，化简得(m－3)·(m－4)＝2，解得m＝2或m＝5，

又m≥5，∴m＝5，故选A.

2．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则不同的排列方法有(　　)

A．12种    B．20种

C．40种    D．60种

解析：选C　五个元素没有限制，全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故所求排列数为×2＝40.

3．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有(　　)

A．8种    B．10种

C．12种    D．32种

解析：选B　此人从A到B，路程最短的走法应走两纵三横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C＝10种．

4．(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为(　　)

A．5    B．3

C．2    D．0

解析：选A　常数项为C·22·C＝4，x7的系数为C·C·(－1)5＝－1，因此x7的系数与常数项之差的绝对值为5.

5．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、

晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(　　)

A．CCC    B．CAA

C．    D．CCCA

解析：选A　首先从14人中选出12人共C种，然后将12人平均分为3组共种，再将这三组分配下去，共·A＝C·C·C种．

6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为(　　)

A．AA    B．AAA

C．AAA    D．AAA

解析：选D　先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A种放法，再考虑4幅油画本身排放有A种方法， 5幅国画本身排放有A种方法，故不同的排列法有AAA种．

7．二项式的展开式中，系数最大的项为(　　)

A．第五项    B．第六项

C．第七项    D．第六和第七项

解析：选C　依题意得展开式的通项的系数为Tk＋1＝C(－1)k，二项式系数最大的是C与C，所以系数最大的是T7＝C.

8．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我校学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成我校“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同的组队方式有(　　)

A．12种    B．16种

C．20种    D．24种

解析：选D　若甲、乙有1人担任一辩，则有A·A＝12(种)；

若甲、乙没有人担任一辩，则戊一定担任一辩，则有A·A＝12(种).

根据分类加法计数原理可得不同的组队方式共有12＋12＝24(种)，故选D.

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则(　　)

A．n＝10

B．n＝11

C．奇数项的二项式系数和为211

D．奇数项的二项式系数和为29

解析：选AD　由题意，C＝C，解得n＝10.则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.故选AD.

10．已知的展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和可以是(　　)

A．28     B．38

C．1    D．－1

解析：选BC　由题意知C·(－a)4＝1 120，解得a＝±2.令x＝1，得展开式中各项系数的和为1或38.故选BC.

11．使C＝C成立的x的值是(　　)

A．2     B．6

C．4    D．3

解析：选AB　根据组合数性质C＝C，根据题意得

解得x＝2或x＝6.故选AB.

12．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若f(x)＝，则(　　)

A．f(x)的展开式中的常数项是36

B．f(x)的展开式中的各项系数之和为0

C．f(x)的展开式中的二项式系数的最大值是70

D．f(i)＝－16，其中i为虚数单位

解析：选BC　设内切球的半径为r，则圆柱的高为2r，

∴m＝＝，n＝＝，则＝1，

∴f(x)＝.

对于A，f(x)展开式的通项为Tr＋1＝Cx24－3r·＝(－1)rCx24－4r，