6.3.1 二项式定理（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(七)

 [基础达标练]

1．(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于(　　)

A．9　　　　　　　　 B．10

C．11    D．8

解析：选C　∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11.

2．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为(　　)

A．－210    B．210

C．－120i    D．－210i

解析：选A　由通项得T7＝C·(－i)6＝－C＝－210.

3．C·2n＋C·2n－1＋…＋C·2n－k＋…＋C＝(　　)

A．2n    B．2n－1

C．3n    D．1

解析：选C　原式＝(2＋1)n＝3n.

4．若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　)

A．33     B．29

C．23     D．19

解析：选B　∵(1＋)4＝1＋4＋12＋8＋4＝17＋12＝a＋b，

又∵a，b为有理数，∴a＝17，b＝12.

∴a＋b＝29.

5．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)

解析：x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，

x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，

∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.

答案：－20

6．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________，此时常数项为________．

解析：二项式的通项为Tk＋1＝C(2x3)n－k＝C2n－kx，令3n－＝0，得k＝n，又k∈N*，∴n为7的整数倍，即最小的正整数n等于7，此时常数项为T7＝C×2＝

14.

答案：7　14

7．已知二项式，求：

(1)展开式中的第6项；

(2)展开式中的第3项的系数；

(3)展开式中的含x9项；

(4)展开式中的常数项．

解：二项式的通项为Tk＋1＝Cx2(9－k)·＝Cx18－3k.

(1)T6＝Cx18－3×5＝－x3.

(2)T3＝Cx18－3×2＝9x12，即第3项的系数为9.

(3)令18－3k＝9，得k＝3，

即含x9的项为T4＝Cx9＝

－x9.

(4)令18－3k＝0，得k＝6，

即常数项为T7＝Cx0＝.

8．已知在的展开式中，第9项为常数项，求：

(1)n的值；

(2)展开式中x5的系数；

(3)含x的整数次幂的项的个数．

解：已知二项展开式的通项Tk＋1＝C·＝(－1)kCx2n－k.

(1)因为第9项为常数项，即当k＝8时，2n－k＝0，解得n＝10.

(2)令2n－k＝5，得k＝(2n－5)＝6，

所以x5的系数为(－1)6C＝.

(3)要使2n－k，即为整数，只需k为偶数，由于k＝0，1，2，3，…，9，10，