6.2.1&6.2.2 第1课时 排列与排列数（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(三) [基础达标练] 1．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　) A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B．甲乙、丙乙、丙甲 C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D．甲乙、甲丙、乙丙 解析：选C　从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙． 2．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为(　　) A．5　　　　　　　　 B．10 C．15 D．20 解析：选D　由题意可得从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为A＝20. 3．(多选)下列问题中是排列问题的是(　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动 C．从a，b，c，d中选出3个字母 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数 解析：选AD　则排列的定义知AD的排列问题． 4．从1，3，5，7，9这五个数字中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：选C　lg a－lg b＝lg ，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg ＝lg ，lg ＝lg ，故其可得到18种结果． 5．若A＝17×16×15×…×5×4，则n＝__________，m＝__________． 解析：因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝17×16×15×…×5×4， 所以n＝17，又n－m＋1＝4，所以m＝14. 答案：17　14 6．若集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有__________个元素． 解析：由题意知，m＝1，2，3，4，由A＝A，故集合P中共有3个元素． 答案：3 7．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？ 解：由题意可得A－A＝58，即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14. 所以原有车站14个，现有车站16个． 8．解不等式：A<140A. 解：根据原方程，x∈N*，且应满足 解得x≥3. 根据排列数公式，原不等式可化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)<140x·(x－1)·(x－2). ∵x≥3，∴两边同除以4x(x－1)， 得(2x＋1)·(2x－1)<35(x－2)， 即4x2－35x＋69<0，解得3<x<5. ∵x∈N*，∴x＝4或x＝5. [能力提升练] 9．(多选)下列各式中与排列数A相等的是(　　) A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) C． D．AA 解析：选BD　由排列数公式可知A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，故B正确； A＝，而AA＝n×＝， ∴AA＝A，故D正确． 10．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　) A．8 B．5 C．3 D．0 解析：选C　1！＝1，2！＝2，3！＝6，4！＝24，5！＝120，而6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，100！＝100×99×…×6×5！，所以从5！开始到100！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3. 11．满足不等式>12的n的最小值为________． 解析：＝＝>12， 得(n－5)(n－6)>12， 解得n>9或n<2(舍去).∴最小正整数n的值为10. 答案：10 12．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． (1)若x＝9，则其中能被3整除的共有____________个． (2)若x＝0，则其中的偶数共有________个． (3)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x＝__________． 解析：(1)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2，4，9或1，2，9排列组成，所以共有2×A＝12(个). (2)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑： ①0在个位的，有A＝6(个). ②个位是2或4的，有A×A×A＝ 8(个). 所以偶数共有6＋8＝14(个). (3)显然x≠0，因为1，2，4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现A·A次，所以这样的数字之和是(1＋2＋4＋x)·A·A，即(1＋2＋4＋x)·A·A＝252， 所以7＋x＝14，所以x＝7. 答案：(1)12　(2)14　(3)7 13．从集合{1，2，3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少？ 解：设a，b，c∈N*，且a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，由此可以得出a＋c应是偶数．因此从1到20这20个自然数中任选3个数成等差数列． 则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数， 而1到20这20个自然数中有10个偶数和10个奇数， 当第一个数a和第三个数c选定后，中间的数b也就唯一确定了， 所以选法只有两类： ①a与c都是偶数，有10×9种选法； ②a与c都是奇数，有10×9种选法． 根据分类计算原理选出3个不同的数成等差数列，这样的等差数列有10×9＋10×9＝180(个). [素养拓展练] 14．(1)解不等式：A＜6A； (2)证明A－A＝nA，并用此结论计算A＋2A＋3A＋…＋8A. 解： (1)原不等式等价于 整理得 即5＜x≤6且x∈N*，从而解得x＝6. (2)证明：A－A＝(n＋1)！－n！＝(n＋1)n！－n！＝n·n！＝nA. A＋2A＋3A＋…＋8A＝(A－A)＋(A－A)＋…＋(A－A)＋(A－A)＝A－A＝9！－1＝362 879. 学科网（北京）股份有限公司 $