6.2.1&6.2.2 第1课时 排列与排列数（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(三)

 [基础达标练]

1．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)

A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲

B．甲乙、丙乙、丙甲

C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙

D．甲乙、甲丙、乙丙

解析：选C　从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙．

2．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为(　　)

A．5　　　　　　　　 B．10

C．15    D．20

解析：选D　由题意可得从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为A＝20.

3．(多选)下列问题中是排列问题的是(　　)

A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组

B．从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动

C．从a，b，c，d中选出3个字母

D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数

解析：选AD　则排列的定义知AD的排列问题．

4．从1，3，5，7，9这五个数字中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)

A．9    B．10

C．18    D．20

解析：选C　lg a－lg b＝lg ，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg ＝lg ，lg ＝lg ，故其可得到18种结果．

5．若A＝17×16×15×…×5×4，则n＝__________，m＝__________．

解析：因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝17×16×15×…×5×4，

所以n＝17，又n－m＋1＝4，所以m＝14.

答案：17　14

6．若集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有__________个元素．

解析：由题意知，m＝1，2，3，4，由A＝A，故集合P中共有3个元素．

答案：3

7．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？

解：由题意可得A－A＝58，即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14.

所以原有车站14个，现有车站16个．

8．解不等式：A<140A.

解：根据原方程，x∈N*，且应满足

解得x≥3.

根据排列数公式，原不等式可化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)<140x·(x－1)·(x－2).

∵x≥3，∴两边同除以4x(x－1)，

得(2x＋1)·(2x－1)<35(x－2)，

即4x2－35x＋69<0，解得3<x<5.

∵x∈N*，∴x＝4或x＝5.

[能力提升练]

9．(多选)下列各式中与排列数A相等的是(　　)

A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

C． D．AA

解析：选BD　由排列数公式可知A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，故B正确；

A＝，而AA＝n×＝，

∴AA＝A，故D正确．

10．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)

A．8    B．5

C．3     D．0

解析：选C　1！＝1，2！＝2，3！＝6，4！＝24，5！＝120，而6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，100！＝100×99×…×6×5！，所以从5！开始到100！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3.

11．满足不等式>12的n的最小值为________．