7.1.1 第2课时 概率的乘法公式（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率的乘法公式，课前通过问题引导结合条件概率定义推导公式，知识填空明确公式内容，自主检验题巩固基础，为课堂互动中的公式应用搭建学习支架，衔接条件概率与乘法公式的逻辑关系。 其亮点在于课堂互动分题型设计，从简单应用到实际问题再到与古典概型综合，层层递进培养逻辑推理和数学运算素养。每个例题后附反思感悟总结方法，学生能逐步提升解题能力，教师可直接利用结构化内容高效教学。

第七章　随机变量及其分布 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 第2课时　概率的乘法公式 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 目录 contents Part 01 课 前 预 习 课 堂 互 动 Part 02 课时作业（十） Part 03 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 课 前 预 习 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 P(A)P(B|A) 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 课 堂 互 动 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 课时作业（十） 点击进入word 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 谢谢观看 第七章　随机变量及其分布 选择性必修第三册 数学 学习目标 素养要求 1．理解概率的乘法公式及其推导过程； 2．结合古典概型，利用概率的乘法公式求事件的概率． 1．通过概率的乘法公式的学习，培养数学抽象的核心素养； 2．通过利用概率的乘法公式求事件的概率，提升逻辑推理、数学运算的核心素养． [自主梳理] 知识点　概率的乘法公式 [问题]　设A，B为两个事件，且P(A)＞0，如果已知P(A)，P(B|A)，怎样求P(AB)? 答：因为P(B|A)＝ eq \f(P(AB),P(A)) ，所以P(AB)＝P(A)P(B|A). ►知识填空 由条件概率的定义知对于任意两个事件A与B，若P(A)＞0，则P(AB)＝___________，称为概率的乘法公式． 拓展：对于任意两个事件A与B，若P(B)＞0则P(AB)＝P(B)P(A|B). [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)P(AB)＝P(B)P(B|A).(　　) (2)P(B)＝P(AB)P(B|A).(　　) 答案：(1)×　(2)× 2．若P(A|B)＝ eq \f(1,9) ，P(B)＝ eq \f(1,3) ，则P(AB)的值是(　　) A． eq \f(1,27) 　　 B． eq \f(1,3) 　　 C． eq \f(1,9) 　　 D． eq \f(1,4) 解析：选A　由P(AB)＝P(A|B)P(B)，可得P(AB)＝ eq \f(1,9) × eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,27) . 3．已知P(B|A)＝0.6，P(AB)＝0.18，则P(A)＝(　　) A．0.3 B．0.108 C．0.2 D．0.1 解析：选A　因为P(AB)＝P(A)P(B|A)， 所以P(A)＝ eq \f(P(AB),P(B|A)) ＝ eq \f(0.18,0.6) ＝0.3. 4．已知P(B)＝0.2，P(A|B)＝0.5，则P(BA)＝________． 解析：P(BA)＝P(B)P(A|B)＝0.2×0.5＝0.1. 答案：0.1 题型一　概率的乘法公式的简单应用 [例1]　(1)一个盒子中装有2个红球、8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是(　　) A． eq \f(4,5) 　　　　　　　　　 B． eq \f(2,9) C． eq \f(2,45) D． eq \f(8,45) (2)已知P(A)＝0.28，P(B| eq \o(A,\s\up16(－)) )＝0.4，则P(B eq \o(A,\s\up16(－)) )＝_________________． 解析：(1)由题意可知第一次取出的是黑球，设为事件A，第二次取出红球设为事件B，则P(A)＝ eq \f(8,10) ＝ eq \f(4,5) ，P(B|A)＝ eq \f(2,9) ， 所以第二次才取出红球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝ eq \f(4,5) × eq \f(2,9) ＝ eq \f(8,45) . (2)因为P(A)＝0.28，所以P( eq \x\to(A) )＝1－P(A)＝1－0.28＝0.72， 则P(B eq \x\to(A) )＝P( eq \x\to(A) )P(B| eq \x\to(A) )＝0.72×0.4＝0.288. 答案：(1)D　(2)0.288 [反思感悟] 在乘法公式P(BA)＝P(A)P(B|A)中有三个量：P(A)，P(BA)，P(B|A)，在这三个量中，只要已知其中两个，就可以利用公式求另外一个． 若P(AB)＝0.18，P(A)＝0.6，则P(B|A)＝________． 解析：P(B|A)＝ eq \f(P(AB),P(A)) ＝0.3. 答案：0.3 题型二　概率乘法公式的实际应用 [例2]　假设在市场上出售的电脑中，甲品牌的占80%，合格率为90%，乙品牌的占20%，合格率也为90%，在市场上随机买一台电脑． (1)求该电脑是甲品牌合格品的概率； (2)求该电脑是乙品牌不合格的概率． 解：(1)用A表示买到的电脑是甲品牌，用B表示买到的电脑是合格品，则P(A)＝80%， P(B|A)＝90%， 所以该电脑是甲品牌合格品的概率 P(BA)＝P(A)P(B|A)＝80%×90%＝0.72. (2)由(1)知，P( eq \x\to(A) )＝20%， P( eq \x\to(B) | eq \x\to(A) )＝1－90%＝10%， 所以该电脑是乙品牌不合格的概率P( eq \x\to(B) eq \x\to(A) )＝P( eq \x\to(A) ) P( eq \x\to(B) | eq \x\to(A) )＝20%×10%＝0.02. [反思感悟] 在利用乘法公式解决实际问题时，要注意区分P(B|A)和P(A|B)的不同，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(A|B)则表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率． 在一次篮球比赛中，假如运动员小明有两次投篮机会，按照以往的比赛成绩，小明第一次投进的概率是0.6，在第一次投篮命中的条件下第二次投篮也命中的概率是0.5，求小明两次投篮都命中的概率． 解：设Ai表示小明第i次投篮命中，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.6，P(A2|A1)＝0.5， 因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.6×0.5＝0.3， 即小明两次投篮都命中的概率为0.3. 题型三　概率的乘法公式与古典概型等知识的综合 [例3]　在一个不透明的盒子中有10个大小相同的小球，其中6个红色的小球、4个白色的小球，不放回地从盒子中连续取两次小球，每次任取2个小球，求： (1)第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红色的小球的概率； (2)第一次取到2个白色的小球且第二次取到2个红色的小球的概率． 解：法一：(利用乘法公式) (1)设A表示第一次取到2个红色的小球，B表示第二次取到2个红色的小球，则P(A)＝eq \o\al(2,6) eq \f(C,C eq \o\al(2,10) ) . 因为取出的两个小球不放回，所以第一次取出2个红色的小球后，盒子中还有8个小球，其中4个小球是红色的，此时第二次再取出小球时，取到的也是2个红色的小球的概率是P(B|A)＝eq \o\al(2,4) eq \f(C,C eq \o\al(2,8) ) . 根据乘法公式可知，第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红色的小球的概率为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝eq \o\al(2,6) eq \f(C,C eq \o\al(2,10) ) ×eq \o\al(2,4) eq \f(C,C eq \o\al(2,8) ) ＝ eq \f(1,14) . (2)设A表示第一次取到2个白色的小球，B表示第二次取到2个红色的小球，则P(A)＝eq \o\al(2,4) eq \f(C,C eq \o\al(2,10) ) . 因为取出的两个小球不放回，所以第一次取出2个白色的小球后，盒子中还有8个小球，其中6个小球是红色的，此时第二次再取出小球时，取到的是2个红色的小球的概率是P(B|A)＝eq \o\al(2,6) eq \f(C,C eq \o\al(2,8) ) . 根据乘法公式可知，第一次取到2个白色的小球且第二次取到2个红色的小球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \o\al(2,4) eq \f(C,C eq \o\al(2,10) ) ×eq \o\al(2,6) eq \f(C,C eq \o\al(2,8) ) ＝ eq \f(1,14) . 法二：(利用排列组合和古典概型) (1)把问题转化为从盒子中每次任取两个小球，连续取两次，这两次取出的都是红色小球的概率，设事件A为：第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红色的小球，所以P(A)＝eq \o\al(2,6) eq \f(CC eq \o\al(2,4) ,C eq \o\al(2,10) C eq \o\al(2,8) ) ＝ eq \f(1,14) . (2)把问题转化为从盒子中每次任取两个小球，连续取两次，第一次取到2个白色的小球，第二次取到2个红色的小球的概率，设事件B为：第一次取到2个白色的小球且第二次取到2个红色的小球，所以P(B)＝eq \o\al(2,4) eq \f(CC eq \o\al(2,6) ,C eq \o\al(2,10) C eq \o\al(2,8) ) ＝ eq \f(1,14) . [反思感悟] 解决此类综合性较强的问题的一般步骤 (1)设出事件，判断两个事件的关系； (2)理解题意，根据题意把问题转化为条件概率问题； (3)利用乘法公式求解． 从1，2，3，4，5，6，7，8这8个数中不放回地抽取两次，每次都抽取2个数，若已知第一次抽到的2个数是偶数，求第二次抽到的2个数的和是偶数的概率． 解：这8个数中，有4个奇数，4个偶数，设事件A为第一次抽取的2个数是偶数，事件B表示第二次抽到的2个数的和是偶数，则P(A)＝eq \o\al(2,4) eq \f(C,C eq \o\al(2,8) ) . 第一次抽取2个偶数后，还剩下6个数，其中2个偶数，4个奇数，此时第二次抽到的2个数的和是偶数的概率为P(B|A)＝eq \o\al(2,2) eq \f(C＋C eq \o\al(2,4) ,C eq \o\al(2,6) ) . 根据乘法公式可知，第一次抽到的2个数是偶数，第二次抽到的2个数的和是偶数的概率为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝eq \o\al(2,4) eq \f(C,C eq \o\al(2,8) ) ×eq \o\al(2,2) eq \f(C＋C eq \o\al(2,4) ,C eq \o\al(2,6) ) ＝ eq \f(1,10) . [课堂小结] 1．理解概率的乘法公式和条件概率的计算公式的关系． 2．根据乘法公式求事件的概率时，首先要能够恰当的利用古典概型的概率计算公式，其次要理解题意并能利用条件概率公式计算相关的概率，最后利用乘法公式求解就是水到渠成的事情了． $