第六章　圆 2026年中考数学一轮专题复习课件（广东省深圳市）

该初中数学中考复习课件聚焦“圆的有关概念和性质”核心考点，严格对接中考说明，梳理垂径定理、圆周角定理、圆心角定理等高频考点，分析选择、填空、解答、作图等题型分布，融入2025年湖北、陕西等地中考真题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，如通过弦长计算（第2题）培养几何直观，借助全等证明（第8题）发展推理能力，详解“圆材埋壁”古题（第5题）渗透模型意识。助力学生掌握角度计算、证明思路等答题技巧，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

第24课时　圆的有关概念和性质 第六章　圆 1 目录 CONTENTS B 能力提升 C 挑战中考 A 基础巩固 2 基 础 巩 固 A 3 1.(2025·湖北)如图，△ABC内接于☉O， ∠BAC=30°.分别以点A和点B为圆心， 大于AB的长为半径作弧，两弧交于M， N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD 并延长交☉O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是 (　　　) A.30° B.50° C.60° D.75° C 第24课时　圆的有关概念和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 基础巩固 能力提升 挑战中考 2.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8 m，桨轮船的轮子半径为5 m，则轮子的浸水深度CD为(　　　) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m A 第24课时　圆的有关概念和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 基础巩固 能力提升 挑战中考 3.(2025·陕西)如图，AB为☉O的直径，，∠CDB= 24°，则∠ACD的度数为　 　.  66° 第24课时　圆的有关概念和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 基础巩固 能力提升 挑战中考 4.(2025·扬州)如图，点A，B，C在☉O上，∠BAC=50°，则∠OBC=　 　°.  40 第24课时　圆的有关概念和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 基础巩固 能力提升 挑战中考 5.(2025·罗湖区模拟)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度为　 　寸.  26 第24课时　圆的有关概念和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 基础巩固 能力提升 挑战中考 能 力 提 升 B 9 6.(2025·深圳模拟改编)按要求作图(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)：如图，△ABC的顶点A，B在☉O上，点C在☉O内，∠ACB=90°，仅利用无刻度直尺在图中画☉O的内接三角形ADE，使△ADE∽△CBA. 解：如答图即为所求. 答图 第24课时　圆的有关概念和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 基础巩固 能力提升 挑战中考 7.(2025·福田区校级一模)如图，△ABC内接 于☉O，连接AO交CB于点D，交☉O于点E， 已知∠1＋∠2=90°. (1)求证：tan∠1=； 证明：∵AE是☉O的直径，∴∠ACE=90°， ∴∠1＋∠AEC=90°， ∵∠1＋∠2=90°，∴∠AEC=∠2，∴CD= CE，∵tan∠1=，∴tan∠1=. 答图 第24课时　圆的有关概念和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)若CD=3，AC=4，求AB的长. 解：如答图，过点C作CM⊥AE于点M， ∵CD=CE=3，AC=4，∠ACE=90°，∴AE==5， ∴S△ACE=×3×4=×5CM，∴CM=. 由勾股定理，得EM=. ∵CD=CE，CM⊥DE，∴DE=2EM=，∴AD=5－. ∵∠ADB=∠2，∠B=∠E，∠2=∠E，∴∠ADB=∠B，∴AB=AD=. 第24课时　圆的有关概念和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 基础巩固 能力提升 挑战中考 挑 战 中 考 C 13 8.(2025·广西)如图，已知AB是☉O的直径， 点C，D在☉O上，∠ABC=65°，BC=CD. (1)求证：△BOC≌△DOC； (2)求∠ABD的度数. (1)证明：∵BC=CD，∴∠BOC=∠DOC， ∵OC=OC，OD=OB，∴△BOC≌△DOC(SAS). (2)解：∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB=65°， ∴∠COB=180°－∠ABC－∠OCB=50°，∴∠DOC=∠BOC =50°， ∴∠AOD=180°－∠DOC－∠BOC=80°，∴∠ABD=∠AOD =40°. 第24课时　圆的有关概念和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 基础巩固 能力提升 挑战中考 $第25课时　点、直线与圆的位置关系 第六章　圆 1 目录 CONTENTS B 能力提升 C 挑战中考 A 基础巩固 2 基 础 巩 固 A 3 1.(2025·南山区校级二模)如图，已知BC是☉O的直径，点D为BC延长线上一点，DA是☉O的切线，如果AB=AD，那么∠AOD的度数是(　　　) A.30° B.45° C.60° D.65° C 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 2.(2025·福建)如图，PA与☉O相切于点A，PO的延长线交☉O于点C.AB∥PC，且交☉O于点B.若∠P=30°，则∠BCP的大小为(　　　) A.30° B.45° C.60° D.75° C 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 3.(2025·广东)如图，点O是Rt△ABC斜边AC上的一点，以OA为半径的☉O与边BC相切于点D.求证：AD平分∠BAC. 证明：连接OD，如答图，∵以OA为半径的☉O与边BC相切于点D，∴OD⊥ BC. ∵∠ABC=90°，∴OD∥AB， ∴∠ODA=∠BAD， ∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD， ∴∠BAD=∠OAD，∴AD平分∠BAC. 答图 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 4.(2025·南山区校级三模)科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球!”这运用的是杠杆原理.如图，☉O表示地球，点P是支点. (1)请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出撬起地球的杠杆(直线l)，使其经过点P，且与☉O相切于点D.(标明字母，保留作图痕迹，不写作法) 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 解：如答图1，直线l即为所求作； 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)如图2，连接OP交☉O于点B，延长PO交☉O于点A，点C为AB下方的☉O上一点，且∠ABC=15°.在(1)的条件下，若点D为的中点，求∠OPD的度数. 解：如答图2，连接OD，∵PD是☉O 的切线，∴OD⊥PD， ∵D是的中点，∴CB⊥OD， ∴BC∥PD，∴∠OPD=∠ABC=15°. 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 能 力 提 升 B 10 5.(2025·龙华区三模)如图，已知AB为☉O的直径，AC是☉O的弦，cos∠BAC=，∠BAC的平分线AD交☉O于点D. (1)尺规作图：过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F； 解：如答图. 答图 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)求证：DE是☉O的切线； 证明：如答图，连接OD，则OD=OA，∴∠ODA=∠BAD. ∵∠BAC的平分线AD交☉O于点D，∴∠DAC=∠BAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC交AC的延长线于点E，∴∠ODE=∠AEP=90°， ∵OD是☉O的半径，且DE⊥OD，∴DE是☉O的切线. 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 (3)若AF=8，求DF的长. 解：如答图，作DQ⊥AB于点Q，则∠AQD=∠AED=90°. ∵AD平分∠BAC，∴DQ=DE， 又∵AD=AD，∴Rt△ADQ≌Rt△ADE(HL)， 设OA=OD=5m， ∵∠QOD=∠BAC，∴=cos∠QOD=cos∠BAC=， ∴OQ=OD=×5m=3m，∴EA=QA=OA＋OQ=5m＋3m=8m， ∵OD∥EA，AF=8，∴△DOF∽△AEF， ∴，∴DF=AF=×8=5，∴DF的长是5. 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 挑 战 中 考 C 14 6.(2025·浙江)如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D，与AC相切于点E，连接OD，OE. (1)求证：OD⊥OE. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，由作图可知：OB=OD， ∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC. ∵以点O为圆心，OB长为半径的半圆与AC相切于点E， ∴OE⊥AC，∴OD⊥OE. 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)若AB=BC，OB=，求四边形ODCE的面积. 解：∵AB=AC，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠A= 60°. 在Rt△AEO中，OE=OD=OB=，则OA==2，AE==1， ∴AB=2＋，∴EC=AC－AE=2＋－1=1＋， 则四边形ODCE的面积为×(＋1)×=3＋. 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 7.(2025·贵州)如图，在☉O中，∠ACB是直 角，D为的中点，DE为☉O的切线交AB 的延长线于点E.连接CD，BD. (1)点O与AB的位置关系是　 　， 线段CD与线段BD的数量关系是　 ；  O在线段AB上 CD=BD 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)过E点作EF⊥AE，与AD的延长线交于点F.根据题意补全图形，判断△DEF的形状，并说明理由. 解：补全图形如答图，△DEF为等腰三角形， 理由如下： 连接OD，∵DE为☉O的切线交AB的延长线 于点E， ∴∠ODE=90°，∴∠ADO＋∠EDF=90°， ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA， ∴∠DAO＋∠EDF=90°， ∵AE⊥EF，∴∠F＋∠DAO=90°，∴∠F=∠EDF， ∴ED=EF，∴△EDF是等腰三角形. 答图 第25课时　点、直线与圆的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 基础巩固 能力提升 挑战中考 $第26课时　与圆有关的计算 第六章　圆 1 目录 CONTENTS B 能力提升 C 挑战中考 A 基础巩固 2 基 础 巩 固 A 3 1.(2025·福田区校级三模)如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E.若BC=12，∠A=60°，则的长为　 　.  2π 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 2.(2025·越秀区校级二模)将直尺和量角器按如图方式摆放，其中AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与BA的延长线交于点D.已知点C，D在直尺上对应的刻度分别为0和3，点C在量角器上对应的外圈刻度 为60°，则图中阴影部分的面积为  　.  第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 3.(2025·深圳校级三模)如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带.如图，已知矩形的宽为2 m，高为2 m，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是  m. (结果保留π)  第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 4.(2025·河南)我国魏晋时期数学家刘徽在为 《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如 图是研究“割圆术”时的一个图形，所在 圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD 与☉O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点 F.若AB=4，则图中阴影部分的面积为  　.  －2 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 5.(2025·青海)如图，线段AB经过圆心O， 交☉O于点A，C，AD为☉O的弦，连接BD， ∠A=∠B=30°. (1)求证：直线BD是☉O的切线； 证明：如答图，连接OD， ∵∠A=∠B=30°，∴∠BOD=2∠A=60°， ∴∠ODB=180°－∠B－∠BOD=90°. ∵OD是☉O的半径，且BD⊥OD，∴直线BD是☉O的切线. 答图 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)已知BC=2，求的长(结果保留π). 解：∠ODB=90°，∠B=30°，OD=OC，∴OB=2OD=2OC. ∵BC=OB－OC=2OC－OC=OC，且BC=2，∴OC=2， ∵∠COD=60°，∴，∴的长是. 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 能 力 提 升 B 10 6.(2025·南山二模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°，AB=6，以点C为圆心，以BC为半径画弧交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为(　　　) A.π－ B.π－ C.π D.π C 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 7.(2025·深圳市校级模拟)如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到，则的长为  　(结果保留π).  π 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 8.(2025·宝安区模拟)如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，E是的中点，连接OD，OE，若OA=2，则图中两个阴影部分的弧长和为  　.  π 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 挑 战 中 考 C 14 9.(2025·广东)如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为(　　　) A. B. C. D. D 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 10.如图，点A，B，C在☉O上，∠ACB= 35°，以BA，BC为边作▱ABCD. (1)当BC经过圆心O时(如图1)，求∠D的度 数； 解：∵BC经过圆心O，∴BC是☉O的直径，∴∠BAC=90°， ∵∠ACB=35°，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=90°－∠ACB=55°， ∴∠D的度数是55°. 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)当AD与☉O相切时(如图2)，若☉O的半径 为6，求的长. 解：如答图，连接OA，OC，∵AD与☉O相 切于点A，☉O的半径为6， ∴AD⊥OA，OA=OC=6，∴∠OAD=90°. ∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=35°，∴∠OCA=∠OAC=∠OAD－∠CAD=55°， ∴∠AOC=180°－∠OCA－∠OAC=70°， ∴，∴的长为. 第26课时　与圆有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 $