6.2.1&6.2.2 第2课时 排列与排列数的应用（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

该高中数学课件聚焦“排列与排列数的应用”，涵盖无限制条件排列、排队问题（相邻、不相邻）、数字排列等核心内容。通过课前预习衔接排列概念，以例题解析为支架，逐步深入有限制条件的排列应用，构建完整知识脉络。 其特色在于结合信号旗、排队、数字排列等实例，通过题型分类与“捆绑法”“插空法”等方法总结，培养数学建模与数学运算素养。课堂小结系统归纳方法，助力学生掌握解题策略，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

第六章　计数原理 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 6.2　排列与组合 6．2.1　排列　6.2.2　排列数 第2课时　排列与排列数的应用 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 目录 contents Part 01 课 前 预 习 课 堂 互 动 Part 02 课时作业（四） Part 03 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 课 堂 互 动 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 课时作业（四） 点击进入word 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 谢谢观看 第六章　计数原理 选择性必修第三册 数学 学习目标 素养要求 1．进一步加深对排列概念的理解； 2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题． 通过利用排列的概念及排列数公式解决实际应用问题，提升数学建模、数学运算的核心素养． 题型一　无限制条件的排列问题 [例1]　某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，求一共可以表示多少种不同的信号． 解：第1类，挂1面旗表示信号，有A eq \o\al(1,3) 种不同方法； 第2类，挂2面旗表示信号，有A eq \o\al(2,3) 种不同方法； 第3类，挂3面旗表示信号，有A eq \o\al(3,3) 种不同方法． 根据分类加法计数原理，共有A eq \o\al(1,3) ＋A eq \o\al(2,3) ＋A eq \o\al(3,3) ＝3＋3×2＋3×2×1＝15种可以表示的信号． [反思感悟] (1)没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可． (2)在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取． (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A eq \o\al(3,7) ＝7×6×5＝210种不同的送法． (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343种不同的送法． 题型二　排队问题 [例2]　已知7人站成一排．求： (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ 解：(1)(捆绑法)：将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有A eq \o\al(6,6) 种排法．甲、乙两人可交换位置，有A eq \o\al(2,2) 种排法．故共有A eq \o\al(6,6) ·A eq \o\al(2,2) ＝1 440种排法． (2)法一(间接法)：7人任意排列，有A eq \o\al(7,7) 种排法．甲、乙两人相邻有A eq \o\al(2,2) ·A eq \o\al(6,6) 种排法，故共有A eq \o\al(7,7) －A eq \o\al(2,2) ·A eq \o\al(6,6) ＝3 600种排法． 法二(插空法)：将其余5人排列，有A eq \o\al(5,5) 种排法.5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有A eq \o\al(2,6) 种排法．故共有A eq \o\al(5,5) ·A eq \o\al(2,6) ＝3 600种排法． (3)(捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有A eq \o\al(5,5) 种排法，甲、乙、丙三人有A eq \o\al(3,3) 种排法，共有A eq \o\al(5,5) ·A eq \o\al(3,3) ＝720种排法． (4)(插空法)将其余4人排好，有A eq \o\al(4,4) 种排法．将甲、乙、丙插入5个空中，有A eq \o\al(3,5) 种排法．故共有A eq \o\al(4,4) ·A eq \o\al(3,5) ＝1 440种排法． [反思感悟] (1)元素相邻问题利用“捆绑法”处理，即把相邻元素看作一个整体，视为一个元素，参与其他元素的排列．同时，应注意捆绑元素的内部排列． (2)元素不相邻问题利用“插空法”处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中． (3)对于定序问题，即若有m＋n个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，则先将这m＋n个元素排成一列，有A eq \o\al(m＋n,m＋n) 种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有A eq \o\al(m,m) 种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有eq \o\al(m＋n,m＋n) eq \f(A,A eq \o\al(m,m) ) 种满足条件的不同排法． 分别求出符合下列要求的不同排法的种数． (1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾； (3)6人排成一排，甲、乙不相邻． (4)A，B，C，D，E五个人排成一排，A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻). 解：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A eq \o\al(6,6) ＝720. (2)甲不能排首尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A eq \o\al(1,4) 种选法，然后其他5人排，有A eq \o\al(5,5) 种排法，故排法种数为A eq \o\al(1,4) A eq \o\al(5,5) ＝480(种)排法． (3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有A eq \o\al(4,4) A eq \o\al(2,5) ＝480(种)排法． (4)首先五个人排成一排，共有A eq \o\al(5,5) 种排法，A，B两人的全排列有A eq \o\al(2,2) 种排法，C，D两人的全排列有A eq \o\al(2,2) 种排法，又A在B的左边且C在D的右边，故满足条件的排法共eq \o\al(5,5) eq \f(A,A eq \o\al(2,2) ·A eq \o\al(2,2) ) ＝30(种). 题型三　数字排列问题 [例3]　用0，1，2，3，4，5这六个数字， (1)可以组成多少个数字不重复的三位数？ (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？ (3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？ (4)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数？ (5)可以组成多少个大于3 000，小于5 421的不重复的四位数？ 解：(1)分三步：①先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数有4种选法． 由分步计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100(个). (2)分三步：①百位数字有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法． 故所求三位数共有5×6×6＝180(个). (3)分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也有4种选法，所以所求三位奇数共有3×4×4＝48(个). (4)分三类：①一位数共有6个；②两位数共有5×5＝25(个)；③三位数共有5×5×4＝100(个).因此，比1 000小的自然数共有6＋25＋100＝131(个). (5)分四类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3＝120(个)；②千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3＝48(个)；③千位数字为5，百位数字为4，十位数字为0，1之一时，共有2×3＝6(个)；④还有5 420也满足条件的1个．故所求四位数共120＋48＋6＋1＝175(个). [反思感悟] 排数字问题常见的解题方法 (1)两优先排法：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充．如“0”不排“首位”． (2)分类讨论法：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意如下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏． (3)排除法：全排列数减去不符合条件的排列数． (4)位置分析法：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好． 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数有多少个？ 解：若个位数是0，从其余9个数中取出两个数排在前两位，有A eq \o\al(2,9) 种排法； 若个位数不是0, 先从2，4，6，8中取一个放在个位，在其余8个数(不包括0)中取出1个数排在百位，再从其余8个数(包括0)中取出一个数排在十位，有4×8×8＝256种排法， 所以满足条件的三位偶数的个数共有A eq \o\al(2,9) ＋256＝328. [课堂小结] 求解排列问题的主要方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中 定序问题 除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反，等价转化的方法 $