2025-2026学年人教版八年级数学上册期末复习自编模拟试卷（云南省昆明市）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 人教版八年级数学2025-2026学年上学期期末考试卷 考试范围：八年级上册；考试时间：120分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题（共15小题，每题2分，总分30分） 1．在下列“安静”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列三条线段能构成三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的角平分线，连接，且，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长度为（    ） A．10 B．6 C．4 D．2 9．如图，在中，．是边上的中线，点E在边上，且．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 10．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（） A． B． C． D． 11．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 13．下列说法正确的是（   ） A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则的值为 D．分式是最简分式 14．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（ ）（亩：市制土地面积计量单位） A． B． C． D． 15．若关于x的分式方程有增根，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（共4小题，每题2分，总分8分） 16．因式分解： ． 17．如图，已知，垂足为B，，，若，，则 ． 18．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为 ． 19．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为 °． 评卷人 得分 三、解答题（共8小题，总分62分） 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（7分）如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． (1)作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 23．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 24．（8分）如图，，． (1)求证：点B在的平分线上； (2)求证：平分． 25．（8分）临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售．已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元． (1)求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？ (2)为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？ 26．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）。 (1)上述操作能验证的等式是_______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 27．（12分）综合与实践：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围． (1)几何模型：小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q使得； ②再连接，把、、集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是________（直接写出其取值范围） 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． (2)初步运用：如图2，是的中线，延长到点E，连接，使，求证：； (3)拓展提升：如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量关系，并给予证明． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 人教版八年级数学2025-2026学年上学期期末考试卷解析 考试范围：八年级上册；考试时间：120分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．在下列“安静”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2．下列三条线段能构成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形的两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A：，则能构成三角形，故符合题意； B：，则不能构成三角形，故不符合题意； C：，则不能构成三角形，故不符合题意； D：，则不能构成三角形，故不符合题意． 故选：A． 3．近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4．如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、与角平分线有关的三角形内角和问题、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线的定义、三角形的内角和、三角形的外角的性质等，关键是角的转换； 先由求出，再根据角平分线求得，进而可得，最后利用三角形内角和定理求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形的面积、中线，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到阴影部分的面积与的面积的数量关系，从而求出的面积． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ， ∴，即阴影部分的面积为． 故选：B． 6．如图，是的角平分线，连接，且，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角和定理，做出正确的辅助线是解题的关键． 延长交于点，利用三角形外角和定理即可求出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如下图所示：延长交于点， ，， ， ， ； 故选：C． 7．如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【详解】本题考查了全等三角形的判定，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键． 首先求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断选项正误即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 对于A：根据，，，不能推出，∴符合题意； 对于B：∵，，，∴，符合AAS定理，∴不符合题意； 对于C：∵，，，∴，符合SAS定理，∴不符合题意； 对于D：∵，，，∴，符合ASA定理，∴不符合题意； 故选：A． 8．如图，中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长度为（    ） A．10 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质，可知和的关系，进而通过线段和差求解． 本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题关键． 【详解】解：是的平分线， , , , ， ,, 在和中， , ． 故选：． 9．如图，在中，．是边上的中线，点E在边上，且．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、三线合一、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 10．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了整式乘法的几何应用，图1中，阴影部分的长为，宽为，图2中，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去长是a宽是x的长方形的面积减去长是b宽是x的长方形的面积加上边长是x的正方形的面积，分别表示出阴影部分的面积，即可得解． 【详解】解：图1中，阴影部分的长为，宽为， ∴图1中阴影部分的面积为：， 图2中，阴影部分的面积为： 大长方形的面积减去长是a宽是x的长方形的面积减去长是b宽是x的长方形的面积加上边长是x的正方形的面积， ∴图2中阴影部分的面积为：， ∴， 故选：D． 11．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】积的乘方运算、运用完全平方公式进行运算、合并同类项、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，解题的关键是正确掌握相关计算法则． 根据相关计算法则逐项求解判断，即可解题． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，A选项计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，C选项计算错误，不符合题意； D、，D选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 12．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，使用提公因式法或公式法（如完全平方公式、平方差公式）进行判断，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 13．下列说法正确的是（   ） A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则的值为 D．分式是最简分式 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】最简分式、分式的判断、利用分式的基本性质判断分式值的变化、分式值为零的条件 【分析】本题主要考查分式的定义、分式的性质、分式值为0的条件、最简分式的概念等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据相关定义和性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由分母是常数，不是字母，则 不是分式，故A错误； B．由当都扩大3倍时，分式变为 ，值扩大3倍，故B错误； C．由分式值为0需分子为0且分母不为0，则 且 ，解得 ，故C正确； D．由（当），分子分母有公因式，不是最简分式，故D错误． 故选C． 14．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（ ）（亩：市制土地面积计量单位） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 设传统水稻亩产量为x千克，则杂交水稻亩产量为千克，根据亩产量和种植面积的关系，杂交水稻种植面积比传统水稻少2亩，列出方程． 【详解】设传统水稻亩产量为x千克，则杂交水稻亩产量为千克 根据题意得，． 故选：B． 15．若关于x的分式方程有增根，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程增根问题，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．先将分式方程化成一元一次方程，分式方程有增根时，分母为零的值满足整式方程，代入求解． 【详解】解：∵原方程为， 两边同乘得：， 化简得：， ∵方程有增根， ∴，即， 代入整式方程：， ∴． 故选：B． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 16．因式分解： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 17．如图，已知，垂足为B，，，若，，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 18．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式乘法混合运算 【分析】本题考查了新定义二阶行列式基本运算法则，整式的乘法相关知识点，解题的关键是读懂新定义的运算法则，根据二阶行列式的运算法则，将行列式转化为代数式后代入计算即可． 【详解】解：由二阶行列式的运算法则，得 当时，原式 ． 故答案为． 19．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为 °． 【答案】40 【难度】0.4 【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、线段最短问题、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接，先证明得到，从而推出当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小；如图：过点C作于点交于点，连接，由三线合一定理得到，则，故当最小时，、，同理可得，则，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小， 如图：过点C作于点交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴． ∴当取得最小值时，的度数为． 故答案为：40． 评卷人 得分 三、解答题 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、因式分解技巧是解题关键．先把小括号内的式子进行通分，再把两个分式的分子和分母进行分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简，最后代入值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22．如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． (1)作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】(1)图见解析 (2)证明见解析 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、作角平分线(尺规作图)、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了基本作图—角平分线，角平分线定义，全等三角形的判定与性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作出的平分线即可； （2）利用等腰三角形的性质得到，再证明得出，进而即可得证． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）证明：连接， ，， ，， 由（1）知：平分， ， 在和中， ， ， ， ． 23．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 【答案】(1)的坐标为，图见解析 (2)5 (3)见解析 【难度】0.65 【知识点】利用网格求三角形面积、坐标与图形变化——轴对称、最短路径问题 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标； （2）利用割补法求解； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为； （2）解： ； （3）解：如图，点P即为所求． 24．如图，，． (1)求证：点B在的平分线上； (2)求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】角平分线的判定定理、根据等角对等边证明边相等、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，等角对等边，全等三角形的判定和性质． （1）根据等角对等边得到，再根据，，可知点B在的平分线上； （2）先证明，得到，即可证明平分． 【详解】（1）证明：在中， ∵， ∴， 又，， ∴ ∴点B在的平分线上； （2）证明：在和中， ∵，， ∴ ∴ ∴平分 25．临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售．已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元． (1)求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？ (2)为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？ 【答案】(1)奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元； (2)每千克奇异果的降价金额是5元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的经济问题 【分析】此题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，正确列出方程和方程组是解题的关键． （1）设奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元，顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设每千克奇异果的降价金额是元，则每千克草莓的降价金额是元，两种水果一共购买了15千克，据此列出方程并解方程即可． 【详解】（1）解：设奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元， 则 解得 答：奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元； （2）设每千克奇异果的降价金额是元，则每千克草莓的降价金额是元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 答：每千克奇异果的降价金额是5元． 26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）。 (1)上述操作能验证的等式是_______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【难度】0.65 【知识点】平方差公式与几何图形、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查平方差公式的意义和应用． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式； （2）利用（1）的结论，把写成两个式子相乘的形式，把代入计算，即可得的值； （3）利用（1）的结论，对原式进行变形，写成便于约分的形式，计算即可． 【详解】（1）解：第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是， ∴． 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的值为． （3）解：． ． 27．综合与实践：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围． (1)几何模型：小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q使得； ②再连接，把、、集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是________（直接写出其取值范围） 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． (2)初步运用：如图2，是的中线，延长到点E，连接，使，求证：； (3)拓展提升：如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量关系，并给予证明． 【答案】(1) (2)见解析 (3)；理由见解析 【难度】0.4 【知识点】倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、等边对等角、根据平行线判定与性质证明、确定第三边的取值范围 【分析】（1）证明，得出，根据三角形三边关系得出，即，求出结果即可； （2）延长，取点F，使，连接，证明，得出，，根据等腰三角形的性质得出，即可证明结论； （3）延长，取点Q，使，连接，证明，得出，，证明，得出即可． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 故答案为：； （2）解：延长，取点F，使，连接，如图所示： ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：；理由如下： 延长，取点Q，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，三角形的三边关系，等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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