第一章 三角函数 单元测试卷-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第二册

第一章　三角函数

（时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.计算cos(-780°)的值是(　　)

A.- B.- C. D.

2.设角α的终边与单位圆相交于点P(,-),则sin α-cos α的值是(　　)

A. B.- C.- D.

3.已知角α终边上有一点P(sin,cos),则π+α是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

4.函数f(x)=2cos(x+)是(　　)

A.最小正周期为2π的奇函数 

B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为2π的非奇非偶函数

D.最小正周期为π的偶函数

5.在直径为20 cm的圆中,165°圆心角所对应的弧长为(　　)

A. cm B. cm C. cm D. cm

6.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为(　　)

A.1 B.- C.-1 D.-4

7.设函数f(x)=sin(x+),则下列结论正确的是(　　)

A.f(x)的最小正周期为π

B.y=f(x)的图象关于直线x=-对称

C.f(x)的一个零点为x=

D.f(x)在(,π)上单调递增

8.(2025天津,8)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)在区间[-]上单调递增,直线x=为f(x)图象的一条对称轴,(,0)为f(x)图象的一个对称中心,则在区间[0,]内,f(x)的最小值为(　　)

A.- B.- C.-1 D.0

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列结论正确的是(　　)

A.-是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形面积为

C.若角α的终边过点P(-3,4),则cos α=-

D.若角α为锐角,则角2α为钝角

10.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位长度.若所得图象与原图象重合,则ω的值可能等于(　　)

A.4 B.6 C.8 D.12

11.余切函数是三角函数的一种,表示为cot,余切函数与正切函数关系密切,在三角学领域有着广泛的应用.已知cot x=tan(-x),则下列关于余切函数的说法正确的是(　　)

A.定义域为{x|x≠2kπ,k∈Z}

B.cot xtan x=1

C.图象与正切曲线有相同的对称中心

D.将函数y=-tan x的图象向左、右平移个单位长度均可得到函数y=cot x的图象

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知扇形的周长为16 cm,面积为16 cm2,则扇形的圆心角α的弧度数为　　　　. 

13.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是　　　弧度,扇形面积是　　　. 

14.(2025上海,5)函数y=cos x在[-]上的值域为　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,]上的最值并求出相应x的值.