9.3 电势差与电场强度的关系 分层同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

3. 电势差与电场强度的关系 一、必备知识基础练 题组一　U=Ed的理解和应用 1.对公式E=和UAB=Ed的理解,下列说法正确的是(　　) A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B.由UAB=Ed知,A点和B点间距离越大,则这两点间的电势差越大 C.由E=知,匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大,则电场强度越小 D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离 2.某匀强电场的等势面分布如图所示,每两个相邻等势面相距2 cm,则电场强度E的大小和方向分别为(　　) A.E=100 V/m,竖直向下 B.E=100 V/m,竖直向上 C.E=100 V/m,水平向左 D.E=200 V/m,水平向右 3.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点的过程中静电力所做的功为W,则(　　) A.W=8×10-6 J,E>8 V/m B.W=6×10-6 J,E>6 V/m C.W=8×10-6 J,E≤8 V/m D.W=6×10-6 J,E≤6 V/m 题组二　非匀强电场中电势差与电场强度的关系 4.如图所示,a、b是电场线上的两点,将一点电荷q从a点移到b点,静电力做功W,且已知a、b两点间的距离为d,下列说法正确的是(　　) A.a、b两点间的电势差为 B.a点的电场强度E= C.b点的电场强度E= D.a点的电势为 5.(2025陕西西安期末)如图所示,一条100 kV超高压输电线断裂并垂落地面,地面电场可等效为由场源电荷形成的电场。图中圆1、2、3、4的圆心均为垂落点O,圆半径之比r1∶r2∶r3∶r4=1∶2∶3∶4,关于相邻两圆之间电势差的绝对值,下列关系正确的是(　　) A.U12=U23=U34 B.U12<U23<U34 C.U12>U23>U34 D.U23>U12>U34 题组三　等分法确定等势线和电场强度 6.a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则如图所示的示意图中能表示该电场的电场强度方向的是(　　) 7.如图所示,在匀强电场中有一等边三角形ABC,边长为60 cm,电场方向和△ABC所在平面平行,现将电荷量q=-4×10-6 C的点电荷从电场中的A点移动到B点,静电力做-2.4×10-5 J的功,将该电荷从C点移动到A点,静电力做4.8×10-5 J的功。 (1)如果规定B点的电势为零,则A点和C点电势φA、φC分别是多少? (2)求电场强度E的大小和方向。 二、关键能力提升练 8.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V,φb=15 V,φc=18 V,则d点的电势为(　　) A.4 V B.8 V C.12 V D.16 V 9.如图所示,在直角三角形abc中,bc=4 cm,∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面,且a、b、c点的电势分别为3 V、-1 V、3 V。下列说法正确的是(　　) A.电场强度的方向沿ac方向 B.电场强度的大小为200 V/m C.电子从a点移动到b点,电势能减少了4 eV D.电子从c点移动到b点,静电力做功为4 eV 10.(多选)如图所示,三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面,A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三个点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径是rA∶rB∶rC=1∶2∶3。现将一电荷量为+q的试探电荷从A点由静止释放,试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动,则(　　) A.三点的电场强度大小之比是EA∶EB∶EC=9∶4∶1 B.三点的电势大小关系是φA>φB>φC C.该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA<EpB<EpC D.在AB段和BC段静电力做功的大小关系是WAB>WBC 11.如图所示,匀强电场的方向与等腰直角△ABC所在的平面平行,A、B间的距离为2×10-2 m,将电荷量为Q=-8×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点,静电力做了WAB=-3.2×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了WBC=3.2×10-5 J的功。求: (1)A、B两点间的电势差UAB; (2)匀强电场电场强度的大小。 12.为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点,必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示,若AB=0.4 m,θ=37°,q=-3.0×10-7 C,F=1.5×10-4 N,A点电势φA=100 V(不计电荷所受的重力)。 (1)在图中用实线画出电场线,用虚线画出通过A、B两点的等势线,并标明它们的电势。 (2)求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量及B点的电势。 三、核心素养拔高练 13.如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示,则(　　) A.在O~x2间,电场强度先减小后增大 B.在O~x2间,电场强度方向没有发生变化 C.若一负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐减小 D.从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间一直做匀加速运动 14.在匀强电场中建立一直角坐标系,如图所示。从坐标原点沿y轴正方向前进0.2 m到A点,电势升高了10 V,从坐标原点沿x轴正方向前进0.2 m到B点,电势降低了10 V。已知电场方向与坐标平面平行,则匀强电场的电场强度大小和方向为(　　) A.200 V/m,B→A B.200 V/m,A→B C.100 V/m,B→A D.100 V/m,A→B 参考答案 1.D　公式UAB=Ed只适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差,故A错误;由UAB=Ed知,当E一定时,A点和B点间沿电场线方向距离越大,则这两点间的电势差越大,故B错误;匀强电场中,电场强度处处相同,与距离无关,故C错误;公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,故D正确。 2.C　电场强度E= V/m=100 V/m,电场强度的方向垂直等势面且由高电势处指向低电势处,故水平向左。 3.A 4.A　由W=qU得a、b两点间的电势差U=,A正确;由于不知该电场是否是匀强电场,静电力可能不为恒力,B、C错误;题中没有指明零电势点,D错误。 5.C　地面电场可等效为场源电荷为正电荷所形成的电场,根据点电荷周围电场的特点可知,越靠近场源电荷,电场强度越大,由于相邻两圆间的距离相等,由公式U=d可知U12>U23>U34,故选C。 6.D 7.解析 (1)根据静电力做功与电势差的关系可得,从A点移动到B点,WAB=qUAB 可得UAB= V=6 V 其中φB=0 因为UAB=φA-φB,可得A点的电势为φA=6 V 从C点移动到A点,WCA=qUCA 可得UCA= V=-12 V 因为UCA=φC-φA,可得C点的电势为φC=-6 V。 (2)由于AC的中点电势φD==φB,则由图可知 电场方向沿AC方向,电场强度大小为E= V/m=20 V/m。 答案 (1)6 V,-6 V (2)20 V/m,方向沿AC方向 8.C 9.B　由于a、c两点电势相等,故a、c在同一等势面上,电场强度方向与等势面垂直,且由高电势面指向低电势面,可知电场强度方向垂直于ac,且指向斜上方,电场强度的大小E= V/m=200 V/m,故A错误,B正确;电子从a点移动到b点,静电力做功Wab=-eUab=-4 eV,“-”表示静电力做负功,电势能增加,增加了4 eV,故C错误;电子从c点移动到b点,静电力做功为Wcb=-eUcb=-4 eV,故D错误。 10.BD　根据E=k,rA∶rB∶rC=1∶2∶3,可得三点的电场强度之比是EA∶EB∶EC=36∶9∶4,选项A错误;沿电场线方向电势逐渐降低,则三点的电势大小关系是φA>φB>φC,选项B正确;该试探电荷带正电,则在三点的电势能大小关系是EpA>EpB>EpC,选项C错误;因AB之间的电场强度大于BC之间的电场强度,则根据U=Ed可知,UAB>UBC,根据W=Uq可知,在AB段和BC段静电力做功的大小关系是WAB>WBC,选项D正确。 11.解析 (1)由静电力做功与电势差的关系,有WAB=qUAB 则A、B两点间的电势差UAB= V=4 V。 (2)同理有UBC= V=-4 V 则A、C两点为等势点,所以电场强度垂直于AC斜向下 E= V/m=200 V/m。 答案 (1)4 V　(2)200 V/m 12. 解析 (1)负电荷q由A点匀速运动到B点,说明负电荷q受到的静电力与力F大小相等,方向相反,故电场线方向与力F方向相同,等势线垂直于该点的电场线,如图所示。 (2)负电荷由A点运动到B点的过程中,静电力所做的功为 W=qE·ABcos θ=-F·ABcos θ=-1.5×10-4×0.4×0.8 J=-4.8×10-5 J 根据功能关系可知,ΔEp=-W=4.8×10-5 J 根据W=q(φA-φB)得,B点电势为 φB=φA-=-60 V。 答案 (1)见解析图　(2)4.8×10-5 J　-60 V 13.B　φ-x图线的斜率的大小表示电场强度大小,由题图乙得知,图线的斜率先增大后减小,则电场强度先增大后减小,但斜率一直是负的,电场强度方向没有改变,A错误,B正确;由题图乙可知,O~x2间,电势逐渐降低,负电荷在高电势处电势能小,故负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐增大,C错误;从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间做加速运动,但电场强度先增大后减小,所以电荷的加速度先增大后减小,不是匀加速运动,D错误。 14.D　根据E=可得,Ey==50 V/m,方向沿y轴负方向;Ex==50 V/m,方向沿x轴正方向。根据电场强度的叠加原理可得E==100 V/m。设电场强度与x轴夹角为θ,则有tan θ==1,又因为坐标系中AB连线与x轴夹角的正切值tan α==1,可知电场强度方向为A→B,故D正确。 8 学科网（北京）股份有限公司 $