湖南省娄底市双峰县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

双峰县2025年九年级第一学期期末质量检测卷 数学 (时量：120分钟 满分：120分) 注意事项：1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚： 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的。) 1.下列函数中不是反比例函数的是（) A.y=3x B.y=-X 1 C.y= 3 5x D.y=-1 11x 2.某超市1月份的营业额为36万元，3月份的营业额为49万元，设每月营业额的 平均增长率都为x,则平均增长率x应满足的方程为( A.49(1+x)2=36 B.36（1-x)2=49C.36(1+x)2=49 D.49(1-x)2=36 3.如图，直线112I13,直线AC分别交11,2,3于点A,B,C;直线DF分别交1， 12,于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DE=( EF A.3 B.2 C.2 D. B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，线段AC与BD相交于点O,补充下列一个条件后，仍不能判定△A0B和△ D0C相似的是（ A.OA OD AB DC B.∠B=∠C C.OA.OC=OD-OB D.∠A=∠D 5,如图，线段AB上的一点C把AB分割为两条线段CA,CB,当满足CB=AC时， AC AB 则称点C是线段AB的黄金分割点，主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上， 观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时 恰好站在舞台的黄金分割点上(CB的长为x米)，则x满足的方程是() A.（18-x)2=18xB.x2=18(18-x)C.x(18-x)=182D.(18-x)2=18x2 6.如图，△ABC的三个顶点都在3x1的正方形网格的格点上，则tanB的值为（) 九年级数学第1页，共4页 A,号 B.5 C.v10 D.25 5 5 7.己知△ABC与△DEF相似，且周长之比为1：3，则△ABC与△DEF面积之比是( A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 8.在平面直角坐标系中，已知平行四边形0ABC的顶点坐标分别为0(0,0)，A（3, 0),B(4,2),C(1,2).以坐标原点0为位似中心，将平行四边形0ABC 放大为原图形的3倍.则点B对应点B'的坐标是() A.(12,6) B.(-12,-6) C.（12,6)或（-12，-6) D.（-12,6)或（12，-6) 9.在同一直角坐标系中，函数y=:与y=《(k≠0)的图象大致是（ 在 2 A.(1)(2)B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3) （4) 10.规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为(，b),那么线段0P在平面 直角坐标系中的方向值表示为：0丽=(a,b).若0A与0丽互相垂直，且OA=(x,)' OB=(x,y):则+=0.现有OM与ON互相垂直，且OM=(cs%,ina-), ON=(sina,sina+1),则锐角∠a的度数是(） A.30° B.45° C.60° D.75° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知四个数a,b,c,d成比例，若a=-3,b=9,c=2,则d与 12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+c=0配方后得到(x+1)2=4,则c的值为 13.五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E',相似比为1：3.若AB=2,则A'B'= 14.某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了60名进行视力检 查发现有24名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是 15.如图，点A在反比例函数y=二的图像上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、 C.若四边形ABOC是正方形，且正方形ABOC的面积为4，则k= B 45 115 ⊙ D 第15题图 第17题图 第18题图 九年级数学第2页，共4页 16.己知一元二次方程x2-3x1=0的两个实数根分别为名，名，则1+1= x x2 17.如图，AB/PQ,AB=100m,PQ=120m,点P,A,C在一条直线上，点Q,B,C也 在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m,则C到直线PQ的距离= 18.构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算an22.5° 时，构造出如图所示的图形：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB到D, BD=AB,连接AD,得∠D=22.5°·根据此图可求得tan22.5°的结果 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19.计算：2cos45°+4sin30°cos30°-tan60° 20.先阅读下面材料：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个不相 等的实数根，那么△>0；如果方程有两个相等的实数根，那么△=0；如果方程没有实 数根，那么△<0.再解答下面的题目： 当t取什么值，关于x的以一元二次方程x2+x+1=2t-1, (1)有实数根； (2)没有实数根。 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21.为全面贯彻党的教育方针，践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，某校 八年级在“每天开设一节体育课”活动中组织学生定点投篮技能测试，每人投篮4 次，投中一次计1分。测试结束后，随机抽取a名学生的成绩作为样本，将收集的 数据整理并绘制如下的统计图表。 剥试成绩扇形统计图 成绩/分 4 4分 3 2 n% 3分 1分 频数 20 10 m 6 25% 2分 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数a的值为 扇形统计图中n的值为 (2)该校八年级学生共有1000人，若八年级学生都参加测试，估计得分 3分及以上的学生人数有多少人？ 22.某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示。已知真空集热管AB与支架 CD所在直线相交于点0，且0B=0D.支架CD与水平线AE垂直，AB=150cm,∠BAC=30°， 另一根支架DE=76cm,∠CED=60° (1)求垂直支架CD的长度； (2)求0D的长度 九年级数学第3页，共4页 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23.某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求 在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使 种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽应为多少米？（注：所有小道进出 口的宽度相等) 24.如图，在△ABC和△ADE中，E是边BC上一点，且∠CAE=∠BAD,AB·AE=AC·AD, (1)求证：△ABC∽△ADE; ②若0-号，B=8,BC=10,求DE的长. 六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.如图，反比例函数y=3的图象与一次函数y=c+b的图象交于4(m,3)、B(-3,n)两点. (1)求一次函数的解析式及△AOB的面积： (2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围. (3)若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB的面积等于 △A0B的面积的2倍，直接写出点P的坐标. 26.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段 DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q. (1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP=A2时，△BPE和△CQE的形状有什么关系， 请证明： (2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由： (3)当BP=1,C2=号时，求RQ两点间的距离. 9 D 图① 图② 九年级数学第4页，共4页