第二章　方程(组)与不等式(组) 2026年中考数学一轮专题复习课件（广东省深圳市）

该初中数学中考复习课件系统覆盖“一次方程(组)及其应用”核心考点，依据中考说明明确解法（去括号、去分母等）和应用（古代问题、实际情境）考查要求，分析近三年中考中解法占40%、应用占35%的权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题分层训练+核心素养培养”，如通过《孙子算经》《九章算术》问题培养模型意识，用轮换对称解法提升运算能力，详细解析幻方填数、非负数性质等典型题，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此实施分层教学，助力学生中考冲刺。

第8课时　一元一次不等式(组)及其应用 第二章 方程(组)与不等式(组) 1 目录 CONTENTS B 能力提升 C 挑战中考 A 基础巩固 2 基 础 巩 固 A 3 1.(2025·浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表. 材料类别 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是(　　　) A. B. C. D. C 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 2.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6 km，小亮骑行时间比小红少用了4 min.设小红的骑行速度为x km/h，则可列方程为(　　　) A. B.＋4= C. D.－4= A 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 3.(2025·内江)学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为(　　　) A.72(100－x)=60(100＋3－x) B.60(100－x)=72(100－3－x) C.60(100＋x)=72(100－3＋x) D. B 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 4.(2025·深圳31校联考)如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40 m，宽为22 m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520 m2.求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为(　　　) A.(40－2x)(22－x)=520 B.(40－x)(22－x)=520 C.(40－x)(22－2x)=520 D.(40－x)(22＋x)=520 B 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 5.(2025春·宁海县期末)某校组织足球比赛，赛制为单循环形式(即每两队之间赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请多少队参加比赛？设应邀请x队参加比赛，根据题意，可列方程为 (　　　) A.x2=21 B.x(x－1)=21 C.x2=21 D.x(x－1)=21 B 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 6.(2025·威海)如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，则小路的宽度是　 　m.  0.5 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 能 力 提 升 B 11 7.“绿波”是车辆到达前方各路口时，均 遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在 最高限速80 km/h的路段上，某时刻的导航 界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯 倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时 44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和 880 m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s，50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s，60 s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是　 　.  54≤v≤72 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 8.(2025·宝安区校级二模)(1)【生活与应用】为加强居民节水意识，决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表. 问题：若某居民2，3月份共用水30吨(3月份用水超过2月份)，共交水费97元，则该居民2，3月份各用水多少吨？ 解：设2月份用水x吨，则3月份用水(30－x)吨， ∵3月份用水超过2月份，∴30－x＞x，∴x＜15， 由题意，得3x＋3×15＋4×(30－15－x)=97，∴x=8. 答：2月份用水8吨，3月份用水22吨. 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)【观察与思考】 ①根据图1流程图中的运算程序，当输入数据x=－1时，输出结果y为　 　；  ②根据图2所示的计算程序，若输出的值y=5，则输入的值x= 　 　.  该同学进行综合复习时，产生能否用流程图设计自动运算的想法，请你帮助该同学补全流程图. 9 10或－2 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 图1 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 (3)【问题】若某居民1月份用水量为x(吨)，设计“计算框图”如图3，其中输入数据为用水量x(吨)，输出数据为水费y(元)，补全“计算框图”，则①　 　，②　 　.  价目表 每月用水量 单价 不超出15吨的部分 3元/吨 超15吨的部分 4元/吨 注：水费按月结算 ≤15 ×3 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 9.(2025·福田区二模)春风送暖，与爱同行!为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生.在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录： 交易编码 品类与数量 销售总价/元 1 一辆电动风力小车、两个简易电动风扇 18 2 两辆电动风力小车、三个简易电动风扇 31 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 (1)该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是　 　；  (2)若该摊位希望总捐款金额不低于2 000元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共300件，那么电动风力小车至少需要出售多少辆？ 解：(2)设电动风力小车需要出售m辆，则简易电动风扇需要出售(300－m)个，根据题意，得 8m＋5(300－m)≥2 000，解得m≥， 又∵m为正整数，∴m的最小值为167. 答：电动风力小车至少需要出售167辆. 8元，5元 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 挑 战 中 考 C 19 10.(2025·南山区二模)近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮.该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界.某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》.经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元.该公司以8 100万元制作《希望的田野》的集数与以5 400万元制作《指尖上的传承》集数相同. 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 (1)求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元； 解：设制作《希望的田野》每集成本x万元，根据题意，得，解得x=300， 经检验x=300是方程的解，且符合题意.x－100=300－100=200. 答：制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200万元； 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的.完成后将两部文艺作品出售给某视频平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购.若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？ 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 解：设制作《希望的田野》m集，根据题意，得60－m≥m，解得m≤36. 设该影视公司收益为w万元，则w=(450－300)m＋(320－200)(60－m)=30m＋7 200. ∵30＞0，∴w随m的增大而增大.又∵m≤36，∴当m=36时，w取最大值，此时60－m=60－36=24. 答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视公司收益最大. 第8课时　一元一次不等式（组）及其 应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础巩固 能力提升 挑战中考 $第5课时　一次方程(组)及其应用 第二章　方程(组)与不等式(组) 1 目录 CONTENTS B 能力提升 C 挑战中考 A 基础巩固 2 基 础 巩 固 A 3 1.(2025春·泰山区期中)对于非零的两个数a，b，规定a⊗b=b－2a，若(x－2)⊗3=5，则x的值为(　　　) A.2　　　　　　　　　B.1　　　　　　　　 C.0　　　　　　　　　D.－1 B 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 2.(2025·南山区校级三模)《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺.别立一表，长一尺五寸，影得五寸.问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短.在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺.同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸.问竿的长度是多少(1丈=10尺；1尺=10寸)？设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是(　　　) A. B. C.x＋15=1.5＋0.5 D.x－15=1.5－0.5 A 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 3.(2025·深圳二模)《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱x两，乙持钱y两，可列方程组为(注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱)(　　　) A. B. C. D. A 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 4.(2025·龙岗校级二模)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为　 　.  5.(2025·遂宁)已知x=2是方程3a－2x=2的解，则a=　 　.  6.(2025春·崇明区期末)当a=　 　时，关于x的方程(a－2)x=1无解.  1 2 2 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 7.(2025·南山区二模)已知是二元一次方程x＋ky=8的一个解，则k的值为　 　.  8.解方程(组)： (1)4x＋3(20－x)=－4； 解：去括号，得4x＋60－3x=－4. 移项、合并同类项，得x=－64. 2 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)=1； 解：去分母，得3(y－11)－4(5y＋10)=12. 去括号，得3y－33－20y－40=12. 移项、合并同类项，得－17y=85. 方程两边同除以－17，得y=－5. 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 (3) 解：②×2，得x＋2y=2，③ ①＋③，得x=3，把x=3代入①，得y=－， ∴方程组的解为 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 能 力 提 升 B 11 9.(2025·南充)我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个….问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程(　　　) A.3x＋2=5y＋3 B.5x＋2=3y＋3 C.3x－2=5y－3 D.5x－2=3y－3 A 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 10.(2025·凉山州)若(3x＋2y－19)2＋|2x＋y－11|=0，则x＋y的平方根是(　　　) A.8 B.±8 C.±2 D.2 11.(2025·河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b.如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a＋b=　 　.  C 99 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 12.(2025春·二道区期末)小明同学在解方程组时发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，若采用下面的解法则比较简单： ①＋②，得11x＋11y=11，即x＋y=1.再②－①，得x－y=9， 最后重新组成方程组进而求得方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法. 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 (1)方程组的解为    (2)利用轮换对称解法解方程组： 解：(2)①＋②，得x＋y=2，③ ②－①，得x－y=4，④ ③＋④，得x=3， 把x=3代入③，得y=－1，∴方程组的解为 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 挑 战 中 考 C 16 13.(2025·江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率=×100%)如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公 斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公 斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅 量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅. 解：设第一次实验用了x公斤粮食糟醅、y公斤芋头糟醅， 根据题意，得解得 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅、20公斤芋头糟醅； 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 解：设需要准备m公斤大米， 根据题意，得×30%×80%=(40＋40×2)×30%，解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 第5课时　一次方程(组)及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 $第7课时　一元二次方程及其应用 第二章 方程(组)与不等式(组) 1 目录 CONTENTS B 能力提升 C 挑战中考 A 基础巩固 2 基 础 巩 固 A 3 1.(2025春·南山区校级期末)下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　　) A.ax2＋bx＋c=0 B.x2＋1－x2=0　　　 C.x2＋=2　 D.x2－x－2=0 2.(2025·河南)一元二次方程x2－2x=0的根的情况是(　　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.解一元二次方程x2－2x=4，配方后正确的是(　　　) A.(x＋1)2=6 B.(x－1)2=5 C.(x－1)2=4 D.(x－1)2=8 D A B 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 4.探索方程x2＋12x－15=0的正数解的过程如表： 可以看出方程的正数解应介于a和b之间，则a，b分别是 (　　　) A.0，0.5 B.0.5，1 C.1，1.5 D.1.5，2 x 0 0.5 1 1.5 2 x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 C 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 5.(2025·新疆)若关于x的一元二次方程x2－2x＋a=0无实数根，则实数a的取值范围是(　　　) A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1 6.(2025·贵州)一元二次方程x2－1=0的根是　 　.  7.(2025·宝安区模拟)一元二次方程x2＋2x＋2a－1=0的一个解为x=－1，则a=　 　.  B x=±1 1 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 8.解方程： (1)(2025·齐齐哈尔)x2－7x=－12； 　 解：整理，得x2－7x＋12=0， 因式分解，得(x－4)(x－3)=0， ∴x－4=0或x－3=0， ∴x1=4，x2=3. 　　　 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)x2－2x=2x＋1； 解：移项，得x2－4x=1， 配方，得(x－2)2=5， 开方，得x－2=±，∴x=2±， ∴x1=2＋，x2=2－. 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 (3)(x＋1)(x－5)=－2； 　 解：整理成一般式，得x2－4x－3=0， ∵a=1，b=－4，c=－3， ∴Δ=(－4)2－4×1×(－3)=28＞0， 则x==2±， ∴x1=2＋，x2=2－. 　 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 (4)2x2－6x＋3=0. 解：原方程变形，得x2－3x=－， 配方，得， 开方，得x－=±， ∴x=，∴x1=，x2=. 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 能 力 提 升 B 11 9.(2025·黑龙江)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为(　　　) A.8 000(1＋2x)=1 200 　　　 B.8 000(1＋x)2=12 000 C.8 000＋8 000(1＋x)＋8 000(1＋x)2=12 000 　　　 D.8 000×2(1＋x)=12 000 B 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 10.规定：对于任意实数a，b，c，有【a，b】★c=ac＋b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1=2×1＋3=5.若关于x的方程【x，x＋1】★(mx)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(　　　) A.m＜ B.m＞ C.m＞且m≠0 D.m＜且m≠0 D 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 挑 战 中 考 C 14 11.(2025·盐田区模拟)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为(　　　) A.x(x＋12)=864 B.x(x－12)=864 C.2x＋2(x＋12)=864 D.2x＋2(x－12)=864 B 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 12.(2025·深圳模拟)(1)解方程：x2－6x＋5=0； (2)小明在解关于x的方程x2－6x＋c=0时，过程如下： 第1步：移项，得x2－6x=－c. 第2步：变形，得x(x－6)=－c. 第3步：设m==x－3，即x=m＋3，代入上式得(m＋3)(m－3)=－c， 所以m2－9=－c，即m2=9－c. 第4步：两边开平方，得m=±. 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 第5步：代入x=m＋3，得x=3±，即x1=3＋，x2=3－. 你认为小明的做法从第　 　步开始出现错误，原因是_______ 　 　.  解：(1)x2－6x＋5=0，(x－5)(x－1)=0，x－5=0或x－1=0，所以x1=5，x2=1. 4 可能小于0，而负数没有平方根 9－c 第7课时　一元二次方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 能力提升 挑战中考 $第6课时　分式方程及其应用 第二章 方程(组)与不等式(组) 1 目录 CONTENTS B 能力提升 C 挑战中考 A 基础巩固 2 基 础 巩 固 A 3 1.下列是分式方程的是(　　　) A. B.=0 C.(x－2)=x D.＋1=0 2.方程的解是(　　　) A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=－4 D D 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 3.(2025·黑龙江)已知关于x的分式方程=3解为负数，则k的值为(　　　) A.k＜－4 B.k＞－4 C.k＜－4且k≠－ D.k＞－4且k≠－ A 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 4.(2025·罗湖校级模拟)科技创新是发展新质生产力的核心要素.某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是(　　　) A. B. C. D. A 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 5.(2025·深圳模拟)在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为　 　.  6.(2025·长沙)分式方程的解为　 　.  7.(2025·北京)方程=0的解为　 　.  12 x=1.25 x=2 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 8.解分式方程： (1)(2025·浙江)=0； 解：=0， 方程两边同时乘(x＋1)(x－1)， 得3(x－1)－(x＋1)=0， 去括号，得3x－3－x－1=0， 解得x=2， 检验：当x=2时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴分式方程的解为x=2. 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)(2025·威海)－1=. 解：方程两边同时乘2x－1， 得x－2－2x＋1=－1， 解得x=0， 检验：当x=0时，2x－1≠0， ∴分式方程的解为x=0. 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 能 力 提 升 B 10 9.(2025·遂宁)若关于x的分式方程－1无解，则a的值为(　　　) A.2 B.3 C.0或2 D.－1或3 D 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 10.(2025·绥化)用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15 t，A货车运输450 t所用时间与B货车运输300 t所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x t，则可列方程为(　　　) A. B. C. D. C 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 11.(2025·宝中八下期中)2024年中央一号文 件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科 技生产力对企业和产业发展的作用.某镇计划 引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10 mL，无人机用药300 mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450 mL喷洒的农田面积相同.求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量. 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 解：设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为x mL， 则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为(x＋10)mL， 根据题意，得，解得x=20， 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意. 答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为20 mL. 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 12.嘉淇准备完成题目：解分式方程：=2－，发现数字◆印刷不清楚. (1)他把“◆”猜成5，请你解方程：=2－； 解：方程整理得=2＋， 去分母，得x=2(x－3)＋5，解得x=1， 检验：当x=1时，x－3≠0，∴分式方程的解为x=1； 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几. 解：设原题中“◆”是a，方程变形得=2＋， 去分母，得x=2(x－3)＋a，解得x=6－a. 由分式方程无解，得到x=3，把x=3代入x=6－a，得a=3. 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 挑 战 中 考 C 17 13.(2025·深圳三模)根据表中素材，完成任务. 素材1 某校为了引导学生学习人工智能知识、激发学生的创新思维，特开展“青少年人工智能挑战赛”活动.已知该活动设置“特等奖”和“优秀奖”两种奖项，需要购置的“特等奖”奖杯的单价比“优秀奖”奖杯的单价贵10元，用500元购进的“特等奖”奖杯的数量和用400元购进的“优秀奖”奖杯的数量相同. 素材2 学校的要求如下：①此次活动的获奖总人数是30. ②获得“优秀奖”的人数不超过“特等奖”人数的2倍. 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 任务1 根据以上信息，请求出“优秀奖”和“特等奖”奖杯的单价. 任务2 为响应降本增效方针，在满足要求的情况下尽量降低采购总费用，请求出此次颁奖所需奖杯的最低采购费用. 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 解：任务1：设“优秀奖”奖杯的单价为x元/个，则“特等奖”奖杯的单价为(x＋10)元/个， 根据题意，得，解得x=40， 经检验，x=40是原分式方程的解且符合题意. x＋10=40＋10=50. 答：“优秀奖”奖杯的单价为40元/个，“特等奖”奖杯的单价为50元/个. 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 任务2：设采购费用为w元，获得“特等奖”人数为a，则获得“优秀奖”人数为(30－a)， 根据题意，得30－a≤2a，解得a≥10，w=50a＋40(30－a)=10a＋1 200， ∵10＞0，∴w随着a的增大而增大， ∴当a=10时，w有最小值，此时w=10×10＋1 200=1 300. 答：此次颁奖所需奖杯的最低采购费用为1 300元. 第6课时　分式方程及其应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础巩固 能力提升 挑战中考 $