2025-2026学年人教版数学八年级上册期末演练卷

2025-2026上学年初中八年级数学期末演练卷（新人教，带解析） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列计算中，正确的是 　　 A． B． C． D． 2．（3分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．小明的身高为161cm中的数是准确数 C．0.000109这个数用科学记数法可表示为1.09×10﹣4 D．近似数1.3×104精确到十分位 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列各式能用完全平方公式分解的是（　　） A．a2+2ax+4x2 B．-a2-4ax+4x2 C．-2x+1+4x2 D．x4+4+4x2 6．（3分）化简 的结果为 ，则M为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）计算：（　　） A． B． C．-4 D．4 8．（3分）下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（　　） A．3、4、8 B．8、7、15 C．5、5、11 D．13、12、20 9．（3分）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（　　） A． B． C． D．． 10．（3分）设∠MON=20º，A为OM上一点OA=，D为ON上一点，OD= ，C为AM上任一点，B是OD上任一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD 最小值是（　　） A．12 B． C．8 D．​ （第9题） （第10题） （第13题） 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）用科学记数法表示：0.00015＝　 　. 12．（3分）将 因式分解为　 　. 13．（3分）如图，在 中，按以下步骤作图： 第一步：分别以点 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于 两点； 第二步：作直线 交 于点 ，连接 ． （1）（2分） 是　 　三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”) （2）（1分）若 ，则 的度数为　 　． 14．（3分）为引导学生进一步坚定理想信念，传承红色基因，某校在清明节期间组织团员和学生干部步行前往距学校13.2千米的烈士陵园进行清明祭英烈活动，已知返回学校的平均速度是前往陵园的平均速度的1.1倍，且返回学校所用的时间比去时少18分钟．如果设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为　 　． 15．（3分）等边△ACD和等边△BCE有一个公共顶点C，直线AE与BD交于点F ，直线AE与CD交于点G， 直线CE与BD交于点H，连接GH. 下列结论：①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；④△HGC为等边三角形. 其中正确的结论有　 　.（填序号） 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）计算： （1）（5分） （2）（5分） 17．（9分）如图，已知∠α，求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠α．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18．（9分）为了便民服务和助力菜农，某网购平台推出有机菜花促销活动，其中每千克有机菜花的售价仅比普通菜花多1元，用14元购买的有机菜花与用10元购买的普通菜花的重量相同.求每千克有机菜花的售价为多少元？ 19．（9分）如图，A、E、F、C四点在一条直线上，且 ， ， ．求证： ． 20．（9分）阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： x2﹣4y2+2x﹣4y ＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）……分组 ＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）……组内分解因式 ＝（x﹣2y）（x+2y+2）……整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）（4分） 分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y； （2）（5分） 已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 21．（9分）如图，在ABC和CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求证：ABC≌CDE． 22．（10分）如图， ，延长 到 ， ，求证： ． 23．（10分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？ （1）（2分）特殊探究：若，则度，　 　度，　 　度； （2）（4分）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由； （3）（4分）类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】A．应为x3+x3=2x3，故本选项不符合题意； B．应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项不符合题意； C.3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D．（﹣ab）3=﹣a3b3，符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂除法、积的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解． 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 0.000073=7.3×10-5. 故答案为：A. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A.近似数0.21精确度为百分位，0.210的精确度为千分位，精确度不同，故A不符合题意； B.小明的身高为161cm中的数是近似数，故B不符合题意； C.0.000109这个数用科学记数法可表示为，故C符合题意； D.近似数精确到千位，故D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据近似数的定义，科学记数法的定义及书写要求求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A错误； B、(a3)2=a6，故B正确； C、(3x)2=9x2，故C错误； D、2a与3b不是同类项，不能合并，故D错误. 故答案为：B. 【分析】运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则即可得出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A．a2+2ax+4x2，另一项不是a、2x的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意； B．-a2-4ax+4x2，不是两数平方和的形式，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意； C．-2x+1+4x2，另一项不是1、2x的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意； D．x4+4+4x2 = x4+4x2+4= ，符合完全平方公式，故此选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得 = 所以M= ． 故答案为：C． 【分析】由题意得 = 即M= ，然后计算即可． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：， 故答案为：D． 【分析】负整数指数幂的运算法则： 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、3+4<8，不满足三边关系，故不符合题意； B、8+7=15，不满足三边关系，故不符合题意； C、5+5<11，不满足三边关系，故不符合题意； D、13+12>20，20-13<12,满足三边关系，故符合题意． 故答案为：D． 【分析】由题意根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，由于S长方形B=S长方形C， 因此有S长方形A+S长方形B=S长方形A+S长方形C， 而S长方形A+S长方形B=（a+b）（a-b）， S长方形A+S长方形C=S长方形A+S长方形C+S长方形D-S长方形D， =a2-b2， ∴有（a+b）（a-b）=a2-b2， 故答案为：C． 【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案。 10．【答案】A 【解析】【解答】如图，分别作A、D关于ON、OM的对称点A′、D′点，连接A′B、CD′、A′D′，OD′，OA′， 则A′B=AB，CD′=CD， ∴AB+AC+CD≥A′B+BC+CD′， 显然A′B+BC+CD′≥A′D′， ∵∠A′ON=∠NOM=MOD′=20°，∴∠D′OA′=60°， 又OA′=OA=，OD′=OD=，即， ∴△D′OA′为直角三角形，且∠OA′D′=90°， ∴A′D′=12． 故折线ABCD的长的最小值为12． 故选A． 【分析】先分别作A、D关于ON、OM的对称点A′、D′点，连接A′B、CD′、A′D′，根据对称的性质可得A′B=AB，CD′=CD，再由勾股定理即可求出A′D′的长，由两点之间线段最短可得A′D′的长即为折线ABCD的长的最小值． 11．【答案】1.5×10-4 【解析】【解答】解：0.00015=1.5×10-4. 故答案为：1.5×10-4. 【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0的)，据此即可得出答案. 12．【答案】（x+2y）（x-2y） 【解析】【解答】解： = 故答案为：（x+2y）（x-2y）. 【分析】利用平方差公式分解即可. 13．【答案】（1）等腰 （2）68° 【解析】【解答】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线， ∴AD=CD ∴△ADC为等腰三角形， 故答案为：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形， ∴∠C=∠DAC=28°， 又∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°， ∵ ∠BAD=∠ADB=56° ∴∠B=180°-∠BAD -∠ADB=180°-56°-56°=68°， 故答案为：68°． 【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断△ADC为等腰三角形；（2）由三角形的外角的性质可知∠ADB的度数，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的内角和计算即可． 14．【答案】 【解析】【解答】解：设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，则返回学校的平均速度是1.1x千米/小时 ∵返回学校所用的时间比步行前往距学校13.2千米的烈士陵园时少18分钟 ∴， 故答案为：． 【分析】设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，则返回学校的平均速度是1.1x千米/小时，根据“返回学校所用的时间比步行前往距学校13.2千米的烈士陵园时少18分钟”列出方程即可. 15．【答案】①③ 【解析】【解答】解：∵△ACD和△BCE都是等边三角形， ∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°， ∴∠ACE=∠DCB， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，AE=DB，故①正确； 在△ACG和△DFG中， ∵∠CAE=∠CDB，∠AGC=∠DGF， ∴∠DFA=∠ACD=60°；故③正确； 由于无法判断∠DCE的大小，∴∠DCE与∠ECB不一定相等，故④不正确； 虽然∠AEC=∠DBC，CE=CB，但无法判定△BHC与△EGC全等，故②不正确； 综上，正确的结论是①③. 故答案为：①③. 【分析】利用等边三角形的性质，易证AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°，可推出∠ACE=∠DCB，利用SAS证明△ACE≌△DCB，利用全等三角形的性质可得AE=DB，可对①作出判断；利用全等三角形的性质，可得∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，再证明∠DFA=∠ACD=60°，可对③作出判断；根据∠AEC=∠DBC，CE=CB，无法判断△BHC与△EGC全等，可对②作出判断；由于无法判断∠DCE的大小，可对④作出判断；综上所述可得出正确结论的序号。 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】解：如图，∠AOB即为所求． 【解析】【分析】根据题意作图即可。 18．【答案】解：设每千克有机菜花的售价为x元，则普通菜花的价格为(x-1)元， 根据题意，得 ， 解得x=3.5， 经检验，x=3.5是原方程的解， 故每千克有机菜花的售价为3.5元. 【解析】【分析】设每千克有机菜花的售价为x元，则普通菜花的价格为(x-1)元，由题意得用14元购买的有机菜花的重量为千克，用10元购买的普通菜花的重量为千克，然后根据重量相同建立方程，求解即可. 19．【答案】证明：∵AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF， ∴AF＝CE， ∵AB//DE， ∴∠A＝∠DEC． 在△ABF和△CDE中 ， ∴△ABF≌△EDC（SAS）， ∴BF＝DC． 【解析】【分析】根据“SAS”证明△ABF≌△EDC，再根据全等三角形的性质即可证明 ． 20．【答案】（1）解：原式= （x2﹣6xy+9y2）﹣（3x-9y） =（x-3y）2-3（x-3y） =（x-3y）（x-3y-3）； （2）解：a2﹣b2﹣ac+bc＝0， （a-b）（a+b）-c（a-b）=0 （a-b）（a+b-c）=0， ∵a+b>c，∴a+b-c≠0， ∴a-b=0， ∴a=b， ∴△ABC为等腰三角形. 【解析】【分析】（1）将前三项分成一组，最后两项作为一组，然后再进行组内分解因式，最后提取公因式（x-3y）即可得出结果； （2）将前2项分成一组，最后两项作为一组，然后再进行组内分解因式，最后提取公因式（a-b）即可得出因式分解的结果，由于a+b-c≠0，则由a=b可判断此三角形为等腰三角形. 21．【答案】证明：∵， ∴， 在和△CDE中， ， ∴． 【解析】【分析】利用“AAS”证明即可。 22．【答案】证明：如图， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。 23．【答案】（1）90；35 （2）解：猜想：， 理由：在中，， ， 又在中，， ； （3）不成立，或或 【解析】【解答】解：（1）由题意得： ， ， 故答案为：90，35； （3）（2）中的结论不成立， ①结论为： 理由：如图所示，设交于点O， ， ， ②结论： 理由：如图所示， ， ， ③结论为： 理由：如图所示， ． 【分析】（1）利用三角形的内角和定理求解即可； （2） 猜想 ： ， 利用三角形三角形的内角和定理求解即可； （3） 不成立，①结论为：②结论：③结论为：分三种情形讨论即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $