17.3全等三角形及其性质（同步练习作业设计、题型归纳、分类训练、综合提升） 2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

沪教版（新教材）七年级数学下册（同步练习、题型归纳、分类训练、综合提升） 17.3全等三角形及其性质 知识点梳理: 1. 如果一个图形经过平移、旋转、翻折后，与另一个图形能够完全重合，那么这两个图形叫作全等形，是全等形的两个三角形叫作全等三角形； 2. 全等三角形的对应边相等，对应角相等； 3. 如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形全等，这个性质叫作三角形全等的传递性. 分类训练 题型1全等变换与全等图形的识别 1.（24-25七年级下·广东深圳·月考）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A．B． C． D． 3.（24-25七年级下·上海徐汇·课后作业）如图，已知图形是由通过图形的变换得到的，请说出图中的与△ABC全等的三角形，并说出它们是如何经过变换得到的？ 4.（24-25七年级下·上海徐汇·课后作业）如图，和都是等边三角形，AD与BE相交于F． 思考可以看作是经过平移、翻折或旋转中的一种变换得到的，请写出具体的变换过程。 5．（24-25七年级下·上海徐汇·课后作业）如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．    可以看作是经过平移、翻折或旋转中的一种变换得到，请写出得到的变换过程； 6．（24-25七年级下·上海徐汇·课后作业）如图，已知中，，． (1)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换过程； (2)求的度数． 题型2全等三角形的概念辨析 7.（24-25七年级下·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等 8．（24-25七年级下·上海·期中）下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 题型3利用全等三角形的性质及三角形内角和定理求角的度数 9.（24-25七年级下·上海奉贤·期末）已知图中的两个三角形全等，则度数是（   ） A． B． C． D． 10.（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，已知与全等，那么 ． 11.（24-25七年级下·上海·月考）已知，，则 ． 12.（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． (1)求的度数； (2)若，求与的周长之和． 题型4利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求角的度数 13.（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，在边上，，，则的度数为 ． 14.（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知中，，． (1)请说明：； (2)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； (3)求的度数． 15.（24-25七年级上·全国·阶段练习）如图，已知，平分，与交于点G．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 题型5利用全等三角形的性质线段的长度 16.（24-25七年级下·上海·期中）如图，已知，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在边上，与交于点F．如果，，则线段的长是 ． 17．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，，点、、的对应点分别是点、、，、、、四点在同一直线上，，，那么的长为 ． 18．（24-25七年级下·上海金山·期末）如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，则的周长为 ． 19．（24-25七年级下·上海·月考）如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 20.（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 题型6全等三角形性质的简单应用 21.（24-25七年级下·全国·周测）如图，图形的各个顶点都在的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上，则的度数为 ． 22.（24-25七年级下·上海长宁·课后作业）一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于 ． 23.（24-25七年级下·上海·期中）如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为 米． 拓展提升 1．（24-25七年级下·山西太原·月考）下列图形与如图所示的图形全等的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·上海奉贤·月考）下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 3．（24-25七年级下·上海长宁·期末）下列说法其中正确的个数有（   ） ①能够完全重合的两个三角形是全等三角形； ②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合； ③大小相同的两个图形是全等图形； ④一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（24-25七年级下·上海长宁·期末）如果，那么的推理依据是 ． 5．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，若，，，则的长是 ． 6．（24-25七年级下·广东茂名·期中）如图，已知，，，则的长度为 ． 7．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，已知，如果，，那么 ． 8.（2024七年级下·全国·课后练习）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 9.（24-25七年级下·上海松江·期中）如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 10．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数等于 ． 11.（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 12．（24-25七年级下·上海静安·期中）如图，在中，厘米，厘米，且，点D为的中点．如果点P在线段上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由C点向A点运动．若点的运动速度为4厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版（新教材）七年级数学下册（同步练习、题型归纳、分类训练、综合提升） 17.3全等三角形及其性质 知识点梳理: 1. 如果一个图形经过平移、旋转、翻折后，与另一个图形能够完全重合，那么这两个图形叫作全等形，是全等形的两个三角形叫作全等三角形； 2. 全等三角形的对应边相等，对应角相等； 3. 如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形全等，这个性质叫作三角形全等的传递性. 分类训练 题型1全等变换与全等图形的识别 1.（24-25七年级下·广东深圳·月考）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3.（24-25七年级下·上海徐汇·课后作业）如图，已知图形是由通过图形的变换得到的，请说出图中的与△ABC全等的三角形，并说出它们是如何经过变换得到的？ 【详解】解：如图，与△ABC全等的三角形有、、； 是由△ABC翻折得到的； 是由△ABC绕着BC的中点旋转180得到的； 是由△ABC沿着BC所在的直线翻折得到的； 4.（24-25七年级下·上海徐汇·课后作业）如图，和都是等边三角形，AD与BE相交于F． 可以看作是经过平移、翻折或旋转中的一种变换得到，请写出得到的变换过程； 解：可以看作是由绕着点C，逆时针旋转得到的； 5．（24-25七年级下·上海徐汇·课后作业）如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．    可以看作是经过平移、轴对称或旋转中的一种变换得到，请写出得到的变换过程； 解：可以由绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到的； 6．（24-25七年级下·上海徐汇·课后作业）如图，已知中，，． (1)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； (2)求的度数． 【答案】(1)绕点顺时针旋转得到； (2)． 【分析】（1）根据，，即可确定图形所做的变换； （2）根据全等三角形的性质可得：，，进一步可得的度数和的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】（1）解：，， 绕点顺时针旋转得到． （2）解：，， ，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，旋转的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 题型2全等三角形的概念辨析 7.（24-25七年级下·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的关键． 根据全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 8．（24-25七年级下·上海·期中）下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的定义和性质，掌握全等形的概念、全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的定义和性质判断即可． 【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误； B、全等三角形的面积相等，该选项正确； C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误； D、若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，D错误，故不符合要求； 故选：B． 题型3利用全等三角形的性质及三角形内角和定理求角的度数 9.（24-25七年级下·上海奉贤·期末）已知图中的两个三角形全等，则度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 10.（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，已知与全等，那么 ． 【答案】72 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边所对的角是对应角，由此即可得到答案． 【详解】解：∵与全等，和是对应边， ∴， 故答案为：72． 11.（24-25七年级下·上海·月考）已知，，则 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，先根据三角形的内角和定理求出，再由全等三角形的性质得到即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 12.（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． (1)求的度数； (2)若，求与的周长之和． 【答案】(1) (2)31 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、、、，根据三角形的周长公式计算即可． 本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 【详解】（1）解： ，， ． ∵， ， ， 即， ． （2）解：∵， ，， ∴与的周长之和， ． 题型4利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求角的度数 13.（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，在边上，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由三角形全等得到，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：，， ， 是的外角，， ， 故答案为：． 14.（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知中，，． (1)请说明：； (2)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； (3)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)82° 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）由全等三角形的性质可得，根据等角加同角相等即可得到； （2）根据旋转的性质即可求解； （3）由（1）知，由全等三角形的性质可得，根据三角形外角性质可得，代入计算即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴绕点顺时针旋转得到； （3）解：∵，， ，， ， ． 15.（24-25七年级上·江苏泰州·月考）如图，已知，平分，与交于点G．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由三角形的外角性质得，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和列式计算，即可作答．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角性质，角平分线的定义，以及全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 题型5利用全等三角形的性质线段的长度 16.（24-25七年级下·上海·期中）如图，已知，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在边上，与交于点F．如果，，则线段的长是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据，得出，，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：20． 17．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，，点、、的对应点分别是点、、，、、、四点在同一直线上，，，那么的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，再由求出，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 18．（24-25七年级下·上海金山·期末）如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，进而求得，根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵，，． ∴，， ∴， ∴的周长为 故答案为：． 19．（24-25七年级下·上海·月考）如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 20.（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 题型6全等三角形性质的简单应用 21.（24-25七年级下·全国·周测）如图，图形的各个顶点都在的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出是解题的关键． 通过证明三角形全等得出再根据即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在和中， 故答案为：. 22.（24-25七年级下·上海长宁·课后作业）一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于 ． 【答案】17 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 先根据全等三角形的性质，得出x和y的值，再根据三角形三边之间是关系，得出该等腰三角形的底边和腰长，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5， ∴， ∵， ∴等腰三角形底边长为3，腰长为7， ∴等腰三角形的周长， 故答案为：17． 23.（24-25七年级下·上海·期中）如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为 米． 【答案】或/24或45 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据题意，分类讨论：当；当；根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，设运动时间为，则，， ①点是中点，时，，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②时，，， ∴，即， 解得，， ∴； 综上所述，线段的长度为或， 故答案为：或． 拓展提升 1．（24-25七年级下·山西太原·月考）下列图形与如图所示的图形全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．即可解答． 【详解】解：根据全等的定义可得D和原图形全等， 故选：D． 2．（24-25七年级下·上海奉贤·月考）下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可． 【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求； 若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求； 两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求； 能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 3．（24-25七年级下·上海长宁·期末）下列说法其中正确的个数有（   ） ①能够完全重合的两个三角形是全等三角形； ②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合； ③大小相同的两个图形是全等图形； ④一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的定义及图形的全等变换．需根据全等三角形的定义及图形的全等变换相关概念对每个说法逐一进行分析判断得到结果． 【详解】解：①能够完全重合的两个三角形是全等三角形，符合题意； ②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后不一定能重合，不符合题意； ③形状相同、大小相同的两个图形是全等图形，不符合题意； ④一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等，符合题意． 综上所述，说法正确的有①④，共2个， 故选：C． 4．（24-25七年级下·上海长宁·期末）如果，那么的推理依据是 ． 【答案】三角形全等的传递性 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据三角形全等的传递性进行解答即可． 【详解】解：如果，那么的推理依据是三角形全等的传递性． 故答案为：三角形全等的传递性． 5．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，若，，，则的长是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键，先根据全等三角形的性质求出，再计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：2． 6．（24-25七年级下·广东茂名·期中）如图，已知，，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质及其应用．根据全等三角形的性质，，再由线段和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，已知，如果，，那么 ． 【答案】75 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先由全等三角形的性质得到，再证明，据此利用三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 8.（2024七年级下·全国·课后练习）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得到结论． （2）根据全等三角形的性质即可得到结论． （3）根据全等三角形的性质即可得到结论． （4）根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （2）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （3）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （4）解：，对应边是， 对应角是． 故答案为：；． 9.（24-25七年级下·上海松江·期中）如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，最后由进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 10．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数等于 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键．根据三角形全等得到，则，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 由题意可得，， 又∵ ∴ 故答案为； 11.（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·上海静安·期中）如图，在中，厘米，厘米，且，点D为的中点．如果点P在线段上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由C点向A点运动．若点的运动速度为4厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ． 【答案】3或4 【分析】此题考查了全等三角形的性质．分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，得出，解得：．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 【详解】解：中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则需厘米，（厘米）， 点的运动速度为4厘米秒， 点的运动时间为：， （厘米秒）； 若，则需厘米，， ， 解得：； 的值为3或4． 故答案为：3或4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $