江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2025-2026学年高一上学期第二次月考（1月）数学试题

灌南县惠泽高级中学2025～2026学年第一学期第二次月考 高一数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷总分150分。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数为常数，则下列结论正确的是 （ ） A. 函数的图象都经过点 B. 若，则 C. 若，则函数为偶函数 D. 若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递增 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7. 已知函数的图象在上恰有四个对称中心，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 若，则不可以为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则 （ ） A. 是奇函数 B. 当时， C. 若，则，使 D. 若，则在上单调递增 11. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算： . 13. 已知为第二象限角，且，则的值为__________． 14.已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是__________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知.求值： （1）；（2）. 16.本小题分已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）记函数，当时，求函数的最大值和最小值， 并求出取最值时的值. 17.（本小题15分）已知函数． （1）解关于的方程：； （2）记函数． （ⅰ）判断在上的单调性，并用定义证明； （ⅱ）若，都有， 求实数的取值范围． 18.本小题分已知函数， 函数为偶函数，且当时，，. （1）若函数在上是增函数，求的最小值； (2) 求关于的不等式的解集； （3）若方程有个不同的实数解，求的取值范围； 19.本小题分已知函数的定义域为集合，若都有，其中为正常数，则称函数为“距”增函数. （1）若函数，试判断函数是否为“距”增函数，并说明理由； （2）若函数，为“距”增函数，求正实数的取值范围； （3）若函数，为“2距”增函数，求的最小值. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $灌南县惠泽高级中学2025~2026学年第一学期第二次月考 高一数学试题参考答案 一、单选题：1.C2.B3.A4.C 5.D 6.D7.B8.D 二、多选题：9.AD 10.ABD 11.BCD 三、填空题：12. 17 13.- V10 14.（-0,0)U(1,+o0) 2 10 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.解：(1) 6分 (2)2 -----13分 16.解：(1)因为 f(x)=sin(π-2x)+2cos + -1=sin 2x+2sin 2x-1=3sin 2x-1,--2 由正妆两数的单调性可特号+2m≤2x≤子+2版，ke乙. 解得， 不+km≤x 3π +km,k∈Z, -6分 因此，函数∫(x)的单调递减区间为 +k,4 3π， +km,k∈Z.--7分 (2)由(1)可知，f(x)=3sin2x-1, 所以g+)-n+】1=m2+}-1,一o分 当0≤x≤时，≤2x+s5π 4 3 36 工=交时，即当x=时，函数g(x取最大值3sin-1=2, 当2x+32 12 2 当2x+、-穷，即当x时，函数g取最小图sn加1 .--15分 62 第4页，共5页 17.解：1)因f(x)+f(x-2)=logx+lg,(x-2), x>0 由 x-2>0,可得x>2,1ogr+log2(x-2)=lg(x2-2x)=3=1og,8, 则有x2-2x=8,解得x=-2(不合题意，舍去)或x=4, 故原方程的解为x=4.- 一--4分 2)(i)8x-f+o小=loe[aQ+a单调递减 证明如下：x,x2∈(0，+0），且x1<x2, axx2+x2 ax x2+x 因a>0,0<x1<x2,则有0<axx2+<axx2+x2, 故有+>1，可得1og,十>0，即gx)>g, ax x2+x ax x2+x 故gx)在(0，+o0)单调递减.-一-9分 (i)若x,x2∈[t,2t+1,都有g(x)-g(x≤1， 则有g(x)max-g(x)mn≤1，-一-10分 由(i)可得，g(x)在[t,2t+1刂单调递减，则g(x)max=g(),g(x)mn=g2t+1), 可，即3e兮度g分 第4页，共5页 所以a≥ 【2,即求r1=2+-re别的城大。 min 由二次函数的性质可得，当1=1时，(2+x=3, 故待a≥兮，即a的取值范国为了+片】 -15分 18.(本小题17分) 解：(1)函数f(x=x2-2mx+6图象开口向上，对称轴方程为x=m, 因为函数f(x)=x2-2mx+6在(0，+o）上单调递增，∴.m≤0， 又：8gx)为偶函数，∴g(-1)=g①)=2m+3≥5..g(-1)的最小值是5.--4分 x2-(1+2m)x+2m<0 当m= 2,解集 (2) 8分 当m>解集1,2m 当m<，解类(2m,1) (3)8x)为偶函数，由x<0→-x>0,所以x<0时g(x)=g(-x)=2-m+3, 2-m+3,x≥0 g(= 2/)m+3,f(x)≥0 .g(x)= 2-m+3,x<0 2f)m+3,f(x)<0 9分 :方程g(f(x)》=5有4个不同的实数解， .当f(x)≥0，f(x)=m+1有两解，且当f(x)<0,f(x)=-m-1有两解，--12分 所以f(x)mim=f(m)=-m2+6<-m-1<0<m+1，解得m 、1+V2 2 .17分 第4页，共5页 19.（本小题17分). 解：（1)函数f(x)=sinx+x是“π距”增函数.因为f(x)的定义域为R 任取x∈R,f(x+π)-f(x)=sin(x+π)+x+π-(sinx+x) =-sinx+-sinx=-2sinx 因为sinx≤1，所以π-2sinx>0,即，f(x+π)-f(x)>0,所以，f(x+π)>f(x) 所以，函数f(x)=sinx+x是“π距”增函数.------4分 (2因为两数g的=x+，x+w)为m距”带函数 所以，对任意x∈[三，+o),g(x+m)>g(x) 所以，x+m+1(K+马=m+1-上>0即，m+二m >0 x+m x+m x (x+m)x 因为m>0,2所以，2+mx-1>0(#)7分 m>x对任意x≥)废立，设p)=x对于任意X,名e+)且<， p)-p0)=}---)=1+-=5+- X1 x2 Xx2 =,-xX+)因为>x≥)所以，名-X>0, 1+1>0, X X2 1 所以，p(x)-p,)>0即，p(x)>p(,)所以，p)=-x在店+w)上为单调递减 ,1、3 3 函数所以，p(x)mx=p(兮)=亏，所以，m>。 2 因此，若函数g)=x+是，xe弓+o)为“m距”增函数，则m> 1 2:-10分 第4页，共5页 (3)由题意可知，t>-4,若函数h(x)=log2(4+t)-x,x∈[0，+o0）“2距”增函 数 则x∈[0，+o),h(x+2)>h(x),即1og2(4+2+t)-(x+2)-[log2(4+t)-x]>0 42+1>2,即42+1>4×(4+），所以，-4<1<4，xe[0,+)-12分 即1log24+t t 所以，-1<1<4由()=log,(4+)-x=log,(2+2),设g)=2+2，-13分 ①当-1<t≤1时，Vx,x2∈[0，+o)且x1<x2 则x)-g0,)=2”+2女-2-=2-2+2229）.2-222°-0， 22 225 因为0≤x<x2,所以，2-2<0,22-t>0,22>0 所以，gx）-90）=2-222-0<0,即4x）<g0,） 22 所以，h(x)<h(x2),所以，h(x)在[0，+oo）上单调递增，h(x)mim=h(0)=log2(t+1) @当1<14时，9闭=2+分≥22×分=27 当且报当2=京，耳x=6g,7时，取得等号比时，=10g,2,1<1<4 1og2(t+1),-1<t≤1 综上，h(x)mn=H(t)= log,2,1<t<4·-17分 第4页，共5页