贵州省遵义市南白中学2024-2025学年高一下学期第二次联考数学试题

遵义市南白中学2024-2025-2学期2027届第二次联考 高一数学 (试卷满分150分考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.集合A={1,2,3}的子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.己知命题p:Vx∈(0,1)，x>sinx,则p为 A.3x∈(0,1)，x≤sinx B.3x∈(0,1)，x>sinx C.Vx∈(0，l),x≤sinx D.∀x∈(0,1)，x<sinx 3.lg2+lg5+(-1)°-tanπ的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD=60°，则AB-AD= A.1 B.√5 c.√5 D.2 5.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，己 甲 知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，设甲、乙得分的方差 6 0 分别为s,t,则下列结论错误的是 A.x=8 B.y=6 C.s<t D.s>t 8 56y x431 6.如图，A(1,0),A'(-1,0),设角的终边与单位圆交于点P,与直线 x=-1交于点T',其终边的反向延长线与直线x=1交于点T, 过点P作x轴的垂线，垂足为D,则角α的 A.正弦线是OD,正切线是AT B.正弦线是DP,正切线是AT C.正弦线是DP,正切线是A'T D.正弦线是OD,正切线是A'T 7.设方程2=2-x,log2x=2-x,x3=2-x的实数解分别为a,b,c,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 8.在△ABC中，2BO=OC,过点O的直线分别交直线AB,AC与点M,N,设AB=mAM, AC=nAN,则2m+n的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，以π为最小正周期的是 A.y=sin 2x B.y=cos2x C.y=tanx D.y=tan2x 10.已知0e0,对，且sm0+c0s0=则下列说法正确的是 A.sine=4 B.tan0=4 3 12 2sine-cose C.sin ecos=- D. =1 25 sin20+cos20 11.有四张同样大小的卡片，上面标有数字，如图所示。从这四张卡片中随机抽取一张，设 事件A:“抽到的卡片上有数字i”,i=1,2,3,则下列事件相互独立的是 A.A,A,B.A,A;C.A,A D.A,4,4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A(3,-4),B(-1,2),AP=3BP,则点P的坐标为 13.已知扇形AOB的面积是1，周长是4，则扇形AOB的圆心角（正角）为弧度 14.已知函数f()=2sin(ox+)(o>0)在区间[0，r]上恰有2个最大值点，则实数o的所有 4 取值构成的集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在平行四边形ABCD中，DE=5EC (I)用向量AB,AD表示AC,AE; (2)若4=5AB+1AD,证明：A,B,三点共线 18 simg-a）cos3π-atam(7元-w） 2 0气2 16.(15分)已知f(a)= sin(o-3π)tan(-5π-o) ①)化简f(a): (2)若角c的终边经过 1√3 点 22 求f()+f(a+)的值， 17.(15分)数学核心素养是指在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的关于数学课程 目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合 体现。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析 六个方面。某学校高一、高二、高三学生分别有1000,1500,1500人，现采用分层抽样的 方法，从该学校上述学生中抽取240人调查学生数学核心素养六个方面的发展情况。 (1)应从高一、高二、高三学生中分别抽取多少人？ (2)从(1)抽取的人中随机选出5人，分别记为A,B,C,D,E.具体情况如下表，其中“o”表 示达标，“×”表示不达标。现从这5人中随机抽取2人接受采访。 ()试用所给字母写出样本空间2，并说明样本点的总数； (i)设事件M:“抽取的2人中，不达标的项目至少有一项相同”，求P(M) 核心素养 数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学运算 数学建模 数据分析 A × 0 0 X 0 × 8 X 0 0 × 0 X c 0 × 0 0 × 0 D X 0 X 0 0 0 ◇ 0 0 × 0 0 18.(17分)函数f()=Asin(x+p(A>0,o>0,pl<)的部分图象如下： ●】 I)求函数f(x)的解析式： 12 (2)将函数f()图象上所有点的横坐标变为原来的二倍，纵坐标变为原来的上倍， 再将所得函数图象上所有点向左平移产个单位得到函数g()的图象。 8 (i)请直接写出函数g(x)的解析式： (i)在区间(0 13严内，恰存在3个实数，2，x,(k<<,)使g()=8c,)=8c)=m, 24 求x+2x2+x的值. 19.(17分) Sigmoid函数在人工智能领域发挥着重要的作用，其数学表达式为f()= (I)请直接判断函数f()在R的单调性，不必证明； (2)求不等式2f(四>-f(-)+3的解集： (3)若函数g(x)= f:72 +e+2在区间(0，ln2)上恰有2个零点，求实数的取值范围. f(-x)