专题09：期末实验类型【7大考点+7大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习

该高中物理期末实验复习讲义通过表格系统梳理了核心实验知识，涵盖探究小车速度变化、加速度与受力及质量关系、弹簧弹力与形变量关系等七大实验，表格清晰呈现实验装置、操作要点与数据处理方法，构建起“实验原理-操作规范-数据处理”的完整知识脉络，突出重难点如平衡摩擦力、逐差法应用等内在联系。 讲义亮点在于“题型分层+方法指导”的设计，如题型一通过纸带数据计算瞬时速度和加速度，结合误差分析题（如“选用各处平整程度不同的木板”对误差的影响）培养科学探究与科学思维素养。每个题型配备例题与变式题，基础题巩固操作规范，综合题提升数据处理能力，助力不同层次学生掌握实验方法，为教师实施分层教学提供精准素材。

专题09：期末实验类型 【考点梳理】 【知识梳理】 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究小车速度随时间变化的规律 1.细绳与长木板平行 2.释放前小车应靠近打点计时器 3.先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带 4.钩码质量适当 1.判断物体是否做匀变速直线运动 2.利用一段时间内的平均速度求中间时刻的瞬时速度 3.利用逐差法求平均加速度 4.作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.平衡摩擦力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑 2.在平衡摩擦力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m≫槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系 探究弹簧弹力与形变量的关系 1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0 2.水平放置时测原长，根据实验数据画出的图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数 2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲 探究两个互成角度的力的合成规律 1.正确使用弹簧测力计 2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同 3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当 1.按力的图示作平行四边形 2.求合力大小 【题型归纳】 题型一：探究小车速度随时间变化规律的实验 【例1】．（25-26高一上·西藏昌都·期末）某同学在“研究小车的匀变速运动”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计数点没画出来。 (1)实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器。一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是 和 。 (2)由图可以知道小车做的是 （填匀加速、匀减速或匀速）直线运动，原因是 。 (3)电火花打点计时器所使用的电源的频率为50Hz，则小车经过AE段的平均速度是 m/s，小车经过B点时的速度是 m/s，小车的加速度是 m/s2。 (4)在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中不利的是（　　） A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量大些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量计算 D．选用各处平整程度光滑程度不相同的长木板做实验 【答案】(1) 秒表/弹簧测力计 弹簧测力计/秒表 (2) 匀加速 (3) 0.3 0.26 0.4 (4)D 【详解】（1）[1][2]在本实验中，打点计时器本身就是计时仪器，故不需要秒表，另外也不涉及对力的测量，故不需要弹簧测力计。 （2）[1][2]由图可知相同时间间隔内纸带的位移变化量相等，即，所以纸带做的是匀加速直线运动。 （3）根据题意可知纸带上相邻计数点的时间间隔 [1]小车经过AE段的平均速度 [2]小车经过B点时的速度 [3]根据逐差法可得加速度 代入数据可得 （4）A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位，可以使计数点间的距离大些，减小距离测量的相对误差，故A不符合题意； B．使小车运动的加速度尽量大些，从而使相邻两计数点间的距离尽量大些，可以减小距离测量的相对误差，故B不符合题意； C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量计算，可以减小距离测量的误差，故C不符合题意； D．选用各处平整程度光滑程度不相同的长木板做实验，不利于小车速度的均匀变化，会增大实验的误差，故D符合题意。 故选D。 【变式1】．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）某实验小组的同学在利用打点计时器研究小车匀变速直线运动的规律时，其装置如图丙所示，实验室为其提供了下列两种打点计时器。 (1)图甲为 （填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其工作电压为 （填“8V左右的直流电”“8V左右的交流电”“220V的直流电”或“220V的交流电”）． (2)下列操作正确或必需的是（　　） A．实验时，应将小车靠近定滑轮 B．实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车 (3)某次实验时，通过打点计时器得到的纸带如图丁所示，已知打点计时器所接电源的频率为。该小组的同学依次选择了5个计数点，且相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则每两个计数点间的时间间隔为 s；已知、、、到点的距离分别为、、、19.96cm，且小车做加速直线运动，则该纸带的 （填“左”或“右”）端与小车相连，打下计数点时，小车的速度大小 ，小车的加速度大小 （速度、加速度的计算结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1) 电磁打点计时器 8V左右的交流电 (2)B (3) 0.1/0.10 左 0.70 2.0 【详解】（1）[1][2]图甲为电磁打点计时器，其工作电压为低压交流电源，即应选填8V左右的交流电。 （2）A．为了充分利用纸带，实验时应将小车靠近打点计时器，故A错误； B．实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定时再释放小车，故B正确。 故选B。 （3）[1]相邻两计数点间的时间间隔 [2]小车释放后速度逐渐变大，则相等时间内运动的位移越来越大，题图丁纸带从左向右打点间距越来越大，可知是纸带的左端与小车相连； [3]打下点时小车的瞬时速度等于段的平均速度，则 [4]由逐差法可得小车运动的加速度为 代入数据解得。 【变式2】．（24-25高一上·甘肃武威·期末）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图所示是两种打点计时器的图片，其中图乙的打点的方式是 （选填“振针振动”或“火花放电”）。 (2)关于上述两种打点计时器，下列说法中正确的是（　　） A．打点时先释放纸带，再接通电源 B．它们都是使用8V以下的直流电源 C．当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0.02s打一个点 D．乙工作时，纸带运动受到的阻力较大 (3)在研究匀变速直线运动的实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中0、1、2、3、4、5、6为连续选定的计数点，每两个计数点间有四个点未画出。则在打计数点2时小车的速度大小是 m/s（结果保留 3 位有效数字），根据实验的数据可以判断在误差范围内小车做匀变速直线运动，加速度大小是 m/s2（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)火花放电 (2)C (3) 0.810 1.98 【详解】（1）如图是两种打点计时器的图片，其中甲是电磁打点计时器，乙是电火花打点计时器，所以其中图乙的打点的方式是火花放电。 （2） A．为有效利用纸带，打点时先接通电源，再释放纸带，故A错误； BC．电磁打点计时器的工作电压约的交流电，电火花计时器的工作电压为220V的交流电，当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0.02s打一个点，故B错误，C正确； D．其中电火花计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，误差较小，故D错误。 故选C。 （3）[1]打计数点2时小车的速度是 [2]根据逐差法小车做匀变速直线运动的加速度大小是。 题型二：探究弹簧弹力与形变量的关系实验 【例4】．（25-26高一上·天津·期末）某同学利用竖直悬挂的轻弹簧下方挂钩码来探究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10N/kg。 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.00 7.20 8.40 9.60 10.80 12.00 弹簧弹力F/N 0 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50 弹簧伸长量x/cm 0 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 (1)该弹簧的原长为 cm； (2)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的图像 ； (3)由图像可以求出弹簧的劲度系数 。 【答案】(1)6.00 (2) (3)25 【详解】（1）根据表格可知没挂钩码时弹簧的长度为原长，即l0=6.00cm （2）根据描点作图法可得 （3）由图像可以求出弹簧的劲度系数为 【变式1】．（24-25高一上·云南西双版纳·期末）某同学用如图1所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是 。 (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图2所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度 ，弹簧的劲度系数 。 (3)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，请你说明这对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响。 【答案】(1)根据平衡条件，钩码静止时所受重力大小等于弹簧弹力大小 (2) (3)无影响；因为，与弹簧自重无关 【详解】（1）钩码静止时受力平衡，根据平衡条件可得钩码受到的弹力和重力是一对平衡力，所以实验时可以用钩码所受的重力代替弹簧的弹力大小； （2）[1] 由胡克定律可得 则图像横轴截距表示弹簧的原长，由图可知 [2]图象的斜率表示劲度系数的大小 （3）因为弹簧伸长量的增加量△L取决于所挂钩码重力的增加量，即k跟弹簧自重无关，故弹簧的自重对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 【变式2】．（24-25高一上·安徽亳州·期末）某同学用如图甲所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验器材有：铁架台、一根轻质弹簧（劲度系数约为50N/m）、若干个质量均为的钩码、刻度尺（本地重力加速度为）。 （1）实验前，先将弹簧竖直悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧自然下垂时的长度，弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐，弹簧下端对齐刻度如图乙所示，其读数为 cm。 （2）该同学依次在弹簧下端挂上不同数量的钩码，每挂一个钩码，待弹簧静止后，用刻度尺测量弹簧下端对准刻度值L（即弹簧总长度），记录的数据如下表所示： 钩码个数n 1 2 3 4 弹簧总长度L/cm 14.00 16.00 18.00 20.00 （3）根据表中数据，在图丙所示的坐标纸上画出了弹簧总长度L与钩码个数n的关系图像。 （4）由图像可知，弹簧的劲度系数 N/m（保留两位有效数字）。 （5）若将弹簧减去一部分，剩下弹簧的劲度系数与原弹簧相比会 。（填“变大”或“变小”） 【答案】 （11.98～12.02） 49 变大 【详解】（1）[1]由图乙可知，刻度尺的分度值为1mm，需要估读到0.1mm，弹簧自然下垂时的长度读数为。 （4）[2]根据胡克定律 在本实验中，弹簧的弹力等于 弹簧的伸长量 故有 整理得 图像斜率为 解得（保留两位有效数字） （5）[3]减去一部分弹簧后，施加同样的力，弹簧伸长量会减小，故劲度系数会变大。 题型三：验证力的平行四边形法则探究实验 【例3】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。 (1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是______ A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)在做本实验时，下列操作中错误的是______ A．同一次实验过程中O点位置不允许变动 B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，需要记录绳套的方向 D．实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角必须取90°，以便于算出合力的大小 (3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图所示，此时橡皮条的弹力大小为 N。 (4)根据实验数据，该同学画出如图所示的图，图中 是F1、F2合力的理论值（填“F”或“”）。 (5)实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为 N/m。 【答案】(1)B (2)D (3)4.00 (4)F (5)200 【详解】（1）实验中两次拉橡皮条的过程中，均将橡皮条末端拉至同一位置，可知，该实验主要体现的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．为了确保前后两次拉橡皮条的效果相同，在同一次实验过程中O点位置不允许变动，故A正确，不符合题意； B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，这是为了确保拉力的方向准确，避免因倾斜导致测量误差，同时读数时视线要正对弹簧秤刻度，故B正确，不符合题意； C．由于力的方向沿绳拉伸方向，可知，实验中，需要记录绳套的方向，故C正确，不符合题意； D．实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条另一端拉到O点时，为了减小实验误差，在弹性限度之内，两弹簧测力计之间夹角适当大一些，但并不需要一定取90°，故D错误，符合题意。 故选D。 （3）橡皮条的弹力大小等于弹簧的弹力，根据弹簧测力计的读数规律可知，橡皮条的弹力为 （4）F1、F2合力的理论值是利用平行四边形定则作出的，可知，合力的理论值方向一定沿平行四边形的对角线，即图中F是F1、F2合力的理论值。 （5）根据胡克定律有 变形得 结合图像有 【变式1】．（25-26高一上·安徽阜阳·月考）如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力F'将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录 F'的大小和方向，再同时用两个力 F1、F2将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录F1和F2的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力F1、F2和F'的图示； C．以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为F1、F2的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是　　　　。 A．F1、F2的夹角必须为120° B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 D．平行四边形求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种求和方法，位移的合成不遵循这种方法 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表0.6 N，在图乙中作出F1与 F2的合力，根据图像可知，F1与 F2的合力F的大小为 N（结果保留2位有效数字）；此时F'的示数如图丙所示，则F'的大小为 N。 (3)如图丁所示，某同学在实验中保持O点的位置不变，初始时，α+β>90°，现使α不变，β缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化情况，下列说法正确的是　　　　。 A．FA减小，FB减小 B．FA增大，FB增大 C．FA减小，FB先减小后增大 D．FA增大，FB先减小后增大 【答案】(1)C (2) 3.6 3.70 (3)B 【详解】（1）A．两力的夹角不能太大也不能太小，不一定为120°，故A错误； B．使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计应与木板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，故B错误； C．用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，保证F'与F1、F2的合力是等效替代关系，故C正确； D．平行四边形求和的方法适用于一切矢量的求和，位移、速度的合成都遵循这种求和方法，故D错误。 故选C。 （2）[1]如图乙所示，每一正方形小格的边长代表0.6 N，则F1与F2的合力大小为3.6 N； [2]题图丙中，测力计的示数为3.70 N。 （3）保持O点的位置不变，即两弹簧测力计拉力的合力保持不变，现使α不变，β缓慢增大至90°，运用力的矢量三角形图解法，如图丁所示，随着β增大，FB由1位置转至2位置的过程中，FA增大，FB增大. 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·广东深圳·期末）某实验小组用铁架台、木板、一根弹簧和两个相同的弹簧测力计等器材验证“力的平行四边形定则”，实验的主要过程如下： ①将弹簧一端固定在铁架台上，在弹簧的下端悬挂两个绳套；在木板上固定一张白纸； ②两位同学合作，先同时通过绳套用两个弹簧测力计将弹簧的下端拉到某一点O，如图1所示，记录F1和F2的大小及方向；再用一个弹簧测力计，将弹簧的下端拉到同一位置O； ③取下白纸，过O点，按统一标度作出力F1、F2和F′的图示，如图2所示； ④以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为如图2所示的F。 (1)下列说法正确的是（　　） A．两细绳套之间的夹角最好为90° B．弹簧测力计拉弹簧时，拉力方向必须与木板平行 C．拉弹簧的细绳套要适当长一些，标记拉力方向的点要离O点远一些 D．为使实验结果更具普遍性，则做下一组实验时仍应使结点拉到O点 (2)图2中，F1、F2合力的理论值是 ，实际测量值是 （均选填“F′”或“F”）。 (3)该实验小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是（　　） A．F1=2.10N，F2=1.90N，F′=2.90N B．F1=2.10N，F2=2.60N，F′=5.50N C．F1=2.10N，F2=3.80N，F'=1.10N D．F1=2.10N，F2=2.10N，F′=1.10N 【答案】(1)BC (2) F F′ (3)BC 【详解】（1）A．实验时，两细绳套之间的夹角要适当，故A错误； B．为了保证合力的方向与分力的方向在同一平面内，弹簧测力计拉弹簧时，拉力方向必须与木板平行，故B正确； C．为了减小确定拉力方向的误差，拉弹簧的细绳套要适当长一些，故C正确； D．根据实验原理，同一次实验，做下一组实验时不需要使结点拉到同一位置O点，故D错误。 故选BC。 （2）根据平行四边形定则作出的合力为理论值，由于实验误差的存在，单独用一个弹簧测力计测出的合力为实际值，因此合力的理论值是F，实际测量值是F′。 （3）A．根据三力平衡条件，任意两个力的合力满足 两个分力的合力范围为0.20N≤F≤4.00N，而F′=2.90N，故A正确，不符合题意； B．两个分力的合力范围为0.50N≤F≤4.70N，而F′=5.50N，故B错误，符合题意； C．两个分力的合力范围为1.70N≤F≤5.90N，而F′=1.10N，故C错误，符合题意； D．两个分力的合力范围为0N≤F≤4.20N，而F′=1.10N，故D正确，不符合题意。 故选BC。 题型四：探究加速度与物体质量、加速度的关系 【例4】．（25-26高一上·福建厦门·期末）某物理研究性学习小组利用打点计时器如图中的装置探究加速度与物体受力、质量之间的关系。 （1）实验步骤如下： a.将小车置于带有定滑轮的木板上，把纸带穿过打点计时器后连在小车尾部。 b.用垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点间距均匀。 c.在细绳一端挂上沙桶，另一端通过定滑轮系在小车前端。将小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。 d.保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，重复实验，并记录数据。 e.保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车的质量，重复实验，并记录数据。 （2）若某次实验测得小车的总质量 M=500g，则跨过滑轮下的沙和沙桶总质量最适合用 ； A．30g    B．100g        C．300g        D．500g （3）实验所使用的交流电周期为0.02s，下图是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从清晰的 O 点开始，每隔4个点取一计数点（中间4个点没画出），分别记为A、B、C、D、E、F。测得各计数点到 O 点的距离分别为OA=1.59cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.82cm。则C点速度vC= m/s，小车的加速度a = m/s2。（结果均保留两位有效数字） （4）在进行上述实验时，下列说法中正确的是 。 A．连接砂桶和小车的细绳应跟长木板保持平行 B．平衡摩擦力时，应将砂桶通过定滑轮拴在小车上 C．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车 D．平衡摩擦力后，若改变小车和砂桶的总质量后需要重新平衡摩擦力 E．此实验要求小车的质量远大于砂桶的质量 （5）该小组做本实验时，用质量分别为300g、600g、900g的小车进行了实验并作出了如图所示的图像。根据图像，你能得到什么结论 。 A．质量一定时，物体的加速度与受力成正比 B．质量一定时，物体的加速度与受力成反比 C．受力一定时，物体的质量越大，其加速度越小 D．受力一定时，物体的质量越大，其加速度越大 （6）实验中，如出现了如下图所示的图像。你认为可能是什么原因引起的 。 A．平衡摩擦力时，木板倾角过大 B．没有平衡摩擦力 C．没有满足小车质量远大于砂桶质量 D．平衡摩擦力时，木板倾角过小 【答案】 A 0.36 0.81 ACE AC BD 【详解】（2）[1]为了保证绳子的拉力近似等于重物的重力，应该满足Mm，故应选30g 故选A； （3）[2] 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可知，C点速度 [3]由逐差法得加速度大小为 （4）[4] A．细线的拉力等于小车所受的合力，连接砂桶和小车的细绳应跟长木板保持平行，且需要平衡摩擦力，故A正确； B．平衡摩擦力时，不能将砂桶通过定滑轮拴在小车上，故B错误； C．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车，故C正确； D．平衡摩擦力后，若改变小车和砂桶的总质量后，不需要重新平衡摩擦力，故D错误。 E．因为用砂桶重力代替绳拉力，所以此实验要求小车的质量远大于砂桶的质量，故E正确。 故选ACE。 （5）[5] AB．观察单个直线，可知当质量一定时，加速度和受力成正比，故A正确，B错误； CD．图中竖直虚线与三条图线相交，交点表示受力一定时，加速度与质量的关系，从图中可知受力一定时，质量越大，加速度越小，故C正确，D错误。 故选AC。 （6）[6]根据图像可知，有拉力时，加速度仍为零，说明没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力时，木板倾角过小。 故选BD。 【变式1】．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）为探究加速度与物体受力、物体质量的关系，实验装置如图1所示： (1)以下实验操作正确的是______。 A．补偿阻力时，需将木板不带定滑轮一端适当垫高，使小车在钩码的牵引下恰好做匀速直线运动 B．调节定滑轮的高度，使细线与木板平行 C．补偿好阻力后，将小车停在打点计时器附近，接通电源，释放小车，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，断开电源 D．实验中为减小误差应保证车及车中砝码的总质量远小于钩码的总质量 (2)实验中得到如图2所示的一条纸带（相邻两计数点间还有4个点没有画出），已知打点计时器频率为，根据纸带可求出小车的加速度为 （结果保留两位有效数字）。 (3)某同学保持小车及车中砝码质量一定，探究加速度与所受外力的关系，他在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到两条-图线，如图3所示。图线 （选填“①”或“②”）是在轨道水平情况下得到的；小车及车中砝码的总质量 kg。 【答案】(1)BC (2)0.25 (3) ② 0.5 【详解】（1）A．实验前要补偿阻力，补偿阻力时小车不能与砝码和砝码盘相连，故A错误； B．为使小车受到的拉力等于细线拉力，应调节滑轮的高度，使细线与木板平行，故B正确； C．实验时要先接通电源后释放纸带，为充分利用纸带，将小车停在打点计时器附近，故C正确； D．实验中为减小误差应保证钩码的总质量远小于车及车中砝码的总质量，故D错误。 故选BC。 （2）打点周期为 两相邻计数点间还有4个计时点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为 由逐差法可得，小车的加速度为 （3）[1] 由图线①可知，当F=0时，a≠0。也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同学实验操作中平衡摩擦力过大，即倾角过大，平衡摩擦力时木板的右端垫得过高。 所以图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的，那么图线②是轨道水平情况下得到的。 [2] 轨道水平时未平衡摩擦力，则会出力大于最大静摩擦力才会出现加速度，故②是在轨道水平情况下得到的，根据牛顿第二定律 ，所以 所以图像斜率为质量倒数，所以。 【变式2】．（24-25高一上·北京怀柔·期末）某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验，实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。 (1)在平衡小车所受的阻力时，以下操作错误的是图 （填“甲”或“乙”）； (2)已知打点计时器所用交变电源频率为，该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是 （填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为 （保留两位有效数字）； 计数点 A B C D E 位置坐标（cm） 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3 (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据做出的图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是_____； A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 (4)另一位同学在实验中得到了图丁中的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，如图丁所示，与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，悬挂物的质量为m。他猜想：。请你分析论证该同学的想是否正确 。请说明理由 。 【答案】(1)乙 (2) E 0.80 (3)AC (4) 该同学的猜想正确 见解析。 【详解】（1）平衡摩擦力时，应不挂砂桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，则错误的是乙； （2）[1]刻度尺最小刻度为1mm，则应估读到0.1mm，则数据E错误； [2]相邻两计时点间的时间T=0.1s，小车的加速度 （3）AB．由图像可知，图像不通过坐标原点，即当力F增加到一定值时才有了加速度，可知其原因可能是因为平衡摩擦力不足，A正确，B错误； C．本实验是用悬挂物的重力代替细线的拉力，要求满足悬挂物总质量满足远小于小车质量这个条件，由于悬挂物的质量不断增加，当悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件时，图线出现弯曲，故C正确。 故选AC。 （4）[1][2]图中对应小车合力为悬挂物的重力时的加速度。即 图中对应小车的实际加速度，设此时细线的拉力为，则对小车有 对悬挂物有，联立解得，即，所以该同学的猜想正确。 题型五：探究平抛运动规律实验 【例5】．（25-26高三上·江苏南通·月考）某学习小组利用如图甲、乙所示的装置探究平抛运动的特点。 (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，该现象说明A球在（　　） A．竖直方向做的是自由落体运动 B．水平方向做的是匀速直线运动 (2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。下列操作中有必要的有（　　） A．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 B．通过调节使硬板保持竖直 C．挡板高度等间距变化 D．重复实验时，A球从斜槽的同一位置由静止释放 (3)利用图乙装置得到如图丙所示的轨迹，在轨迹上取A（非抛出点）、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2。 ① （选填“大于”“等于”或“小于”）。 ②已知当地重力加速度为g，可求得钢球离开斜槽末端时的速度大小为 。 ③若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小 （选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。 【答案】(1)A (2)BD (3) 大于 偏小 【详解】（1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，则两球在竖直方向有相同的运动情景，该现象说明A球在竖直方向做的是自由落体运动。 故选A。 （2）AD．重复实验时，由于保证每次小球抛出的速度相同，A球应从斜槽的同一位置由静止释放，但不需要减小A球与斜槽之间的摩擦，故A错误，D正确； B．由于小球的平抛运动是在竖直平面内，因此实验中要通过调节硬板使其保持竖直，故B正确； C．挡板的作用是描绘落点的位置，因此不需要挡板高度等间距变化，故C错误。 故选BD。 （3）①[1]由于A非抛出点，则有， 可得 则有 ②[2]竖直方向根据 可得 则钢球离开斜槽末端时的速度大小为 ③[3]若斜槽末端不水平，抛出时的速度方向不是水平的，则第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小只是水平方向的分速度，所以第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小偏小。 【变式1】．（24-25高一下·甘肃白银·期末）在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长，取重力加速度大小。 (1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_______________。 A．调节斜槽末端的切线水平 B．每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动 C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降 D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹 (2)为减小阻力对小球运动的影响，应采用_______________。 A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．实心橡胶球 (3)根据图中小球的轨迹， （填“可以”或“不可以”）确定点是平抛运动的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 。 【答案】(1)A (2)A (3) 可以 【详解】（1）A．为了保证小球始终做平抛运动，必须调节斜槽末端的切线水平，A正确； B．用描点法画小球做平抛运动的轨迹，必须保证小球多次运动的抛物线相同，则每次释放小球的位置必须相同，B错误； C．要画出抛物线轨迹，每次记录小球位置用的凹槽的位置不同即可，不必严格地等距离下降，C错误； D．为了得到小球的运动轨迹，只要记录小球落在凹槽上的位置，然后标在方格纸上即可，小球不能与木板上的方格纸接触，会影响运动轨迹，使实验产生较大误差，D错误。 故选A； （2）为减小阻力对小球运动的影响，应采用体积小质量大的球，比较后，A正确。 故选A； （3）[1]由图可知，竖直方向有，满足初速度为零的匀加速直线运动的比例规律，故可以确定点是平抛运动的起点； [2]竖直方向有 水平方向有 解得。 【变式2】．（24-25高一下·天津滨海新·期末）某学习小组做“探究平抛运动规律”实验的装置图如图甲所示。 (1)下列说法正确的有_________。 A．安装斜槽时，应使其末端保持水平 B．实验所用的斜槽必须是光滑的 C．小球每次应从同一位置由静止释放 D．将小球的位置标在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线，作为小球运动的轨迹 (2)用频闪照相法记录做平抛运动的小球在不同时刻的位置如图乙所示，方格纸横线水平、纵线竖直。已知频闪周期一定，观察图像可知，小球在水平方向上做 运动。若图乙中每个小方格的边长都是，重力加速度取，则频闪照相机的闪光频率是 ，小球的初速度是 。 【答案】(1)AC (2) 匀速直线 25 0.8 【详解】（1）A．为保证小球做平抛运动初速度水平，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故A正确； B．无论斜槽光滑或粗糙，只要从同一位置由静止释放小球，到达斜槽末端的速度大小均相同，则对斜槽的光滑与否无要求，故B错误； C．为保证小球做平抛运动初速度相同，故每次小球应从同一位置由静止释放，故C正确； D．将小球的位置标在纸上后，取下纸，用平滑曲线连接得到平抛运动的轨迹， 故D错误。 故选AC。 （2）[1]在连续相等时间内，水平方向的位移相等，说明水平方向上做匀速直线运动 [2]根据，可得 则频闪照相机的闪光频率 [3]小球的初速度为。 题型六：探究向心加速度与半径、角速度与质量的关系 【例6】．（24-25高一下·福建福州·期末）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： (1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球轻轻靠在挡板、的位置，、到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与 的关系 A．质量 B．角速度 C．半径 (2)在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出个格，右边标尺露出个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比 ；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2) 2∶1 不变 【详解】（1）两球质量m相等、转动半径r相等，塔轮皮带边缘线速度大小相等，由于可知，塔轮角速度不同，即小球角速度不同，此时可研究向心力的大小与角速度的关系。 故选B。 （2）[1]左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则向心力之比为1：4，由， 可知，小球的角速度之比为1：2，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为2：1。 [2]由上一步的分析可知，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值不变。 【变式1】．（24-25高一下·安徽合肥·期末）用如图甲所示的装置探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨道半径之比为，调整传动皮带，可以使左、右塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和。 (1)在探究向心力大小与半径的关系时，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第 （选填“一”“二”或“三”）层，再将质量相同的钢球分别放在 （选填“A、B”“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧； (2)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边13.6格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。 【答案】(1) 一 B、C (2)三 【详解】（1）[1][2]根据，可知在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证两球的质量和角速度相同，根据可知，因同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，则两塔轮的相同时，可得两实验小球的角速度相同，则将传动皮带调至变速塔轮的第一层；而圆周运动的半径不同，则将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置的挡板内侧。 （2）在探究向心力大小与角速度的关系时，需要保证两球质量和半径相同，将钢球分别放在A、C位置的挡板内侧，根据标尺露出的格数为左边1.5格、右边13.6格，则左右两侧的向心力之比约为 根据，可知角速度之比为，而同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，由可知塔轮的半径之比为，故应选皮带盘的第三挡。 【变式2】．（24-25高一下·陕西商洛·期末）某学习小组想利用物体做匀速圆周运动测量物体的质量，他们进行了两组实验。 (1)第一组实验： 采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。在某次实验时，两个塔轮1和2的半径之比为，两个小球做圆周运动的轨道半径相等，转动手柄，稳定时标尺上显示的格数之比为，则两个小球的质量之比为 ； (2)第二组实验： 采用乙图所示的装置进行探究，滑块套在光滑水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片遮光的时间，测得旋转半径为。 ①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度 （用题中所给物理量符号表示）； ②保持旋转半径不变，改变滑块的质量和做圆周运动的角速度，通过计算机拟合出拉力和角速度的关系图线，如图丙所示，则曲线II对应的滑块质量 （选填“大于”或“小于”）曲线III对应的滑块质量。 ③保持旋转半径不变，以为纵坐标，以 （选填“”、“”、“”或“”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线可以得到一条倾斜的直线；若图像的斜率为，则滑块的质量为 。（用、、表示） 【答案】(1) (2) 大于 【详解】（1）稳定时标尺上显示的格数之比为，可知向心力之比为2:6，两个塔轮1和2的半径之比为，则两个钢球做圆周运动的角速度之比为，由可得它们的质量之比为； （2）①[1]遮光片经过光电门时，滑块的速度为 由公式可得角速度为 ②[2]由可得曲线对应的滑块质量大于曲线对应的滑块质量； ③[3][4]由向心力公式 可得与成线性关系，作图时以为纵坐标，以为横坐标。则有 解得 题型七：创新实验 【例7】．（24-25高一下·广西钦州·期末）如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g．实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)已知遮光片的宽度为d，某次遮光时间为，则该次遮光片通过光电门的速度 （用已知物理量字母表示）； (2)图乙中图像横坐标表示的物理量为 （填“”“”或“”）； (3)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？ （填“是”或“否”）； (4)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为 ； (5)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3)是 (4)1：2 (5)偏小 【详解】（1）该次遮光片通过光电门的速度 （2）根据牛顿第二定律有 联立解得 可知图像横坐标表示的物理量为。 （3）由（1）中 可知图像与纵坐标的交点代表mg，则理想情况下，图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点。 （4）根据 可知图像的斜率为 图乙中A组实验与B组实验的斜率之比为 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为1∶2。 （5）由于遮光片位于小球的下方，则半径L变大，图乙中的斜率与准确值相比偏小。 【变式1】．（24-25高一下·河南南阳·期末）某实验小组用如图甲所示的实验装置同时测量A、B两个箱子的质量，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度的细遮光条（质量不计），此外，该实验小组还准备了一套砝码（总质量)和刻度尺等，取重力加速度大小。计算结果均保留两位有效数字。 (1)在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的高度差。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码放在B箱子中，让A箱子从位置O由静止开始下落，则A箱子从静止下落到F处的过程中，A箱子与A箱子中砝码组成的系统的机械能 （填“增加”“减少”或“守恒”）。 (2)若遮光条通过光电门的时间，则A箱子下落过程中的加速度大小 m/s2 。 (3)改变m重复（2）、（3）步骤，得到多组m与a的数据，作出图像如图乙所示。可得A箱子的质量mA= kg，B箱子的质量mB= kg。 (4)A、B箱子及砝码组成的系统的最大加速度am= m/s2。 【答案】(1)减少 (2)4.0 (3) 0.60 0.20 (4)6.0 【详解】（1）A箱子从静止下落到F处的过程中，受到绳子的拉力，拉力做负功，则其机械能减少。 （2）A箱子下落到F处的速率 由速度位移公式有 解得 （3）[1][2]根据牛顿第二定律有 解得 可知图像的斜率 纵截距 解得 （4）根据（3）分析可知当时有最大加速度为 【变式2】．（24-25高一上·山西运城·期末）某班第1学习小组用图甲所示的实验装置探究“质量一定时，加速度与力的关系”。 (1)关于平衡小车受到的阻力的观点，下列说法正确的是______； A．小车放在倾斜长木板上，在不挂槽码的情况下，轻推小车使其能在纸带上打出均匀点迹，说明平衡了小车的阻力 B．每次改变槽码质量之后，都需要重新平衡阻力 C．平衡阻力的目的是使小车所受合外力的大小等于细绳拉力的大小 D．平衡阻力的目的是使细绳拉力的大小等于槽码重力的大小 (2)图乙给出了实验中获取的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点未标出，打点计时器连接的电源周期为0.02s。则打下计数点4时小车对应的速度大小 m/s；本次实验小车对应的加速度大小 ；（结果均保留三位有效数字） (3)该小组同学根据测得的数据作出如图丙所示的图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是______； A．木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小 B．木板右端所垫物体较高，使得木板的倾角偏大 C．小车质量远大于槽码的总质量 D．槽码的质量不满足远小于小车质量 (4)该班第2学习小组的同学设计了一个“测量小车的质量”的实验方案。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板板面平行，传感器可直接显示绳上拉力的大小。实验中将长木板水平放置，经过实验得到小车加速度a与拉力传感器示数F的图像如图所示，横轴、纵轴截距分别为与，依据图像可求得小车质量 。 【答案】(1)AC (2) 1.14 1.60 (3)AD (4) 【详解】（1）A．因为小车能够匀速直线运动，所以小车受力平衡，说明小车平衡了摩擦力，故A正确； B．平衡摩擦力后满足 整理可得 平衡摩擦力与槽码质量无关，故B错误； CD．平衡阻力的目的是使小车所受合外力的大小等于细绳拉力的大小，故C正确，D错误。 故选AC。 （2）[1]根据题意 则 [2]根据逐差法 （3）AB．由图可知，当合外力较小时，小车的加速度为零，说明平衡摩擦力不足，木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小，故 A正确，B错误； CD．图线不是直线，是由于随着槽码的总质量的增大，不满足远小于小车质量，绳子拉力不能近似等于槽码的重力，故C错误，D正确。 故选AD。 （4）根据牛顿第二定律 可得 结合图像 故 【专题强化】 1．（25-26高一上·福建厦门·期末）某活动小组利用图装置测定当地的重力加速度。直径为D的钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为，则 (1)钢球通过光电门A时的瞬时速度为 ，钢球通过光电门B时的瞬时速度为 。 (2)当地的重力加速度为 。 (3)由于空气阻力的存在会使 g 的测量值偏小，该误差属于___________（填选项前字母代号） A．偶然误差 B．系统误差 【答案】(1) (2) (3)B 【详解】（1）[1]钢球通过光电门A时的瞬时速度 [2]钢球通过光电门B时的瞬时速度 （2）设当地的重力加速度为，由匀变速直线运动规律可得 代入数据可得 （3）空气阻力引起的误差属于系统误差。 故选B。 2．（25-26高一上·河北保定·期末）(1)在进行“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验时采用的实验方法是 。 (2)某实验小组同学用如图甲所示的装置进行实验： ①开始时木板水平，保持小车质量M不变，实验小组同学不断改变槽码质量，测得小车加速度a与受力F的图像应为图乙所示的 （填“I”或“Ⅱ”），为了得到过原点的倾斜直线，需要进行以下操作：用薄垫块将木板 （填“左”或“右”）端垫高，调整其倾斜程度，直至小车在 （填“有”或“无”）槽码拉动的情况下运动时，打点计时器在纸带上打出的点 为止。 ②实验小组同学保持槽码质量不变，增加小车上的砝码探究小车加速度与质量的关系，如图丙所示为实验中得到的一条纸带，每2个点间有4个点没有画出，电源频率为50Hz，打下计数点D时小车速度大小为 m/s；小车的加速度大小为 m/s2。（保留2位有效数字） 【答案】(1)控制变量法 (2) Ⅱ 右 无 均匀分布 0.56 0.81 【详解】（1）本实验通过在小车上增加重物改变小车的质量，保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系；通过改变拉力的大小，保持小车的质量不变，探究加速度与拉力的关系，采用的实验方法是控制变量法。 （2）①[1]由图甲可知，该实验小组实验时没有平衡摩擦力，则当拉力大于摩擦力时，小车的加速度才大于零，即测得小车加速度a与受力F的图像应为图乙所示的Ⅱ； [2][3][4]为了得到过原点的倾斜直线，为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，需要进行以下操作：用薄垫块将木板右端垫高，调整其倾斜程度，由于使小车重力沿斜面的分力与小车所受阻力平衡，可知，平衡摩擦力时，直至小车在无槽码拉动的情况下运动时，打点计时器在纸带上打出的点均匀分布为止； ②[5]由题意可知，相邻计数点间的时间间隔为 则打下计数点D时小车速度大小为 [6]根据逐差法可知，小车的加速度大小为 3（25-26高一上·天津·期末）为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，王同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车和动滑轮总的质量，m为沙和沙桶的总质量。力的传感器可以直接测出轻绳中的拉力大小。 (1)王同学在实验中得到一条纸带（两计数点间还有四个点未画出），如图所示。测得。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电。请你根据实验数据求出小车的加速度为 。 (2)王明同学以力的传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的图线是一条直线，如图所示。求得图线的斜率为k，则小车和动滑轮的质量 。 【答案】(1)0.50 (2) 【详解】（1）两计数点间还有四个点未画出，可知两个计数点间的时间间隔为T=0.10s 根据逐差法可得加速度为 代入数据解得 （2）由牛顿第二定律得 则 则有 故小车质量为 4．（25-26高一上·安徽·月考）某实验小组利用图1所示的装置测量重力加速度的大小。部分实验步骤如下： ①将光电门固定在铁架台上的处，数字计时器与光电门相连。将遮光杆用固杆器竖直固定，其下端在光电门的正上方处。 ②实验时，将遮光杆由静止释放，数字计时器记录遮光杆通过光电门的时间，算出遮光杆在该时间内的平均速度。 ③换用不同长度的遮光杆重复步骤②。每次实验时，杆下端均在点，得到不同长度的杆通过光电门的时间、、及杆对应的平均速度、、，如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 0.071 0.142 0.212 0.283 0.354 1.70 2.04 2.38 2.72 3.06 回答下列问题： (1)实验时，下列操作正确的是_____（填字母）。 A．先释放遮光杆，后接通数字计时器 B．先接通数字计时器，后释放遮光杆 C．上述A或B均可以 (2)用表示遮光杆下端到达光电门时的速度大小，与、的关系可表示为，其中 （选填“”“”或“”）。 (3)根据表中数据作出的图像如图2所示。由图2可求得 ，重力加速度大小 。（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)B (2) (3) /1.35/1.37 9.68 【详解】（1）实验时，应先接通数字计时器，后释放遮光杆。 故选B。 （2）设遮光杆的长度为，杆通过光电门的时间为，根据匀变速直线运动规律 解得杆在内的平均速度 结合 可知 （3）[1]由图可知，在时刻， [2]图像斜率 解得 5．（24-25高一下·广东茂名·期末）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 。 A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，直接测出小车所受拉力大小 (2)如图所示，是用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”的实验，每次实验均保持O点位置不变： ①关于本实验下述做法中会使实验误差变大的操作有 。 A．弹簧OC换成橡皮绳 B．弹簧秤a、b与纸面平行 C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短 ②纠正错误操作后，在某次实验中，弹簧秤a的读数如图所示，则弹簧秤a的读数为 N。 (3)如图所示是“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验装置，测量弹簧原长时，需要将弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，而不是将弹簧静置于水平地面上，主要目的是 。 【答案】(1) 远大于 系统误差 C (2) C 3.00 (3)减小弹簧自重的影响 【详解】（1）[1]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有， 联立解得 由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 [2]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。 [3]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，C正确。故选C。 （2）[1]A．弹簧OC换成橡皮绳，只要保证拉到同一节点O，对实验误差不会产生影响，A错误； B．实验中弹簧秤a、b要与纸面平行，能减小实验误差，B错误； C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短，不利于作图，会使实验误差增大，C正确。 故选C。 [2]该弹簧秤的最小分度值为0.1N，读数需要估读一位，所以图中示数为3.00N。 （3）测量弹簧原长时，需要将弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，而不是将弹簧静置于水平地面上，主要目的是减小弹簧自重的影响。 6．（24-25高一下·北京石景山·期末）(1)某同学用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。关于该实验，下列做法中正确的是_______。 A．选择体积小、质量小的小球 B．借助重锤线确定竖直方向 C．先打开频闪仪，再抛出小球 (2)如图所示，某同学用向心力演示器探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系。通过本实验可以初步得到的结果是_______。 A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 B．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比 (3)某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，研究弹力与弹簧伸长量的关系。他根据实验数据作出钩码的质量m跟弹簧总长度x关系的图像，如图所示，重力加速度取。由图可知弹簧的劲度系数为 （结果保留两位有效数字）。 (4)某同学利用如图所示的实验装置探究小车加速度a与受力F、质量M的关系，下列说法正确的是_______。 A．实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放小车 B．每次增加重物改变小车的质量，都需要重新平衡摩擦力 C．平衡小车受到的摩擦力和其他阻力时，应不挂槽码 【答案】(1)BC (2)AC (3)29 (4)AC 【详解】（1）A．为了减小空气阻力的影响，应选择体积小、质量大的小球，故A错误； B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确； C．实验过程应先打开频闪仪，再抛出小球，故C正确。 故选BC。 （2）A．根据，通过本实验可以初步得到的结果是在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故A正确； B．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故B错误； C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比，故C正确。 故选AC。 （3）设弹簧的原长为，根据平衡条件和胡克定律可得 可得 可知图像的斜率为 可得弹簧的劲度系数为 （4）A．为了充分利用纸带，实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放小车，故A正确； BC．平衡小车受到的摩擦力和其他阻力时，应不挂槽码；平衡摩擦力时，有 可得 可知每次增加重物改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力，故B错误，C正确。 故选AC。 7．（25-26高三上·江西·月考）某探究小组要测量物块与长木板之间的动摩擦因数，装置如图甲所示。重力加速度大小为g，实验步骤如下： ①安装实验装置，长木板水平放置，牵引物块的细线与长木板平行； ②由静止释放物块，记下力传感器的示数F，根据打点计时器打出的纸带求出物块的加速度a的大小； ③在砂桶中增加细砂，多次重复步骤②； ④根据实验数据，在坐标纸上作出a-F的图像。 请回答下列问题： (1)砂桶和细砂的总质量 （选填“需要”或“不需要”）远小于物块的质量。 (2)已知打点计时器所用交流电源频率为50Hz，某次实验打出的纸带如图乙所示，则物块的加速度大小为 m/s²（结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙，根据得到的多组数据，作出a-F的图像，由丙图可知物块的质量为 ，物块与长木板之间的动摩擦因数为 。（均选用h、i和g表示） 【答案】(1)不需要 (2) (3) 【详解】（1）力传感器可以准确测出拉力大小，故砂桶和细砂的总质量不需要远小于物块的质量。 （2）由逐差法物块的加速度大小为 （3）[1][2]由牛顿运动定律 整理得 由图可知：斜率，截距 物块的质量为 物块与长木板之间的动摩擦因数为 8．（24-25高一上·四川绵阳·期末）用如图甲所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数。长木板固定在水平桌面上，圆弧轨道与长木板的上表面相切。光电门安装在长木板上，位置可以调节；物块上固定遮光条宽（毫米），从圆弧轨道上某点静止释放。 (1)某次遮光条通过光电门时间（毫秒），则物块通过光电门速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)调节光电门位置，测每次遮光条通过光电门时间及对应的物块在长木板上停止后遮光条与光电门之间的距离。多次测量，得到图像如图乙，已知图线斜率为，重力加速度为，则物块与长木板间的动摩擦因数 （用已知量字母表示）。 (3)本实验中， （选填“需要”或“不需要”）保证物块必须从圆弧轨道上同一点由静止释放。 【答案】(1)2.50 (2) (3)不需要 【详解】（1）某次遮光条通过光电门时间t=0.84ms，则物块通过光电门速度 （2）根据运动学关系可知 由牛顿第二定律 其中 联立可得 即 则 解得物块与长木板间的动摩擦因数为 （3）本实验中物块到达光电门的速度不同，则不需要保证物块必须从圆弧轨道上同一点由静止释放。 9．（25-26高一上·河北沧州·期末）某科学小组设计了如图甲所示的实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)安装纸带时，有图a、b两种穿法，正确的是图 （填“a”或“b”）。 (2)实验时，一定要进行的操作或保证的条件是_____。（多选） A．用天平测出砂和砂桶的质量 B．调整长木板的倾角平衡阻力时，小车后面安装纸带 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．释放小车前，应调节滑轮的高度使牵引小车的细绳保持水平 E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 (3)某次实验得到的纸带如图乙所示，已知所用电源的频率为，相邻2个计数点之间还有4个计时点没有标出，可求出小车的加速度大小为 （计算结果保留2位有效数字）。若实际频率小于，则测出的加速度 （填“偏大”“偏小”或“准确”）。 (4)以拉力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图丙所示，已知直线上某点的坐标为（p，q），则点对应的砂和砂桶的总质量为 。（重力加速度为） 【答案】(1)b (2)BC (3) 0.35 偏大 (4) 【详解】（1）安装纸带时，应该让复写纸在纸带的上面，让复写纸压住纸带，则图b穿法正确，图a的穿法错误。 （2）AE．力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故AE错误； B．由于小车运动过程中，纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦力，故平衡摩擦力时，小车后面安装纸带，故B正确； C．实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，需记录传感器的示数，故C正确； D．为了减小实验误差，调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，故D错误。 故选BC。 （3）[1]由题意可知，相邻计数点间的时间间隔为 根据逐差法可知，小车的加速度为 [2]若实际频率小于50Hz，实际打点周期大于0.02s，则代入计算的时间偏小，使得测出的加速度偏大。 （4）滑轮的质量可以忽略，对砂和砂桶，根据牛顿第二定律得 则有 则由图像可知，当时，，代入上式，解得砂和砂桶的总质量为 10．（25-26高一上·天津·期末）在探究小车质量一定时加速度与力的关系实验中，小林同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，用力传感器来测细线受到的拉力。 (1)实验时，下列操作或说法正确的是________。 A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量 B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 C．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器的实验误差大 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 (2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图乙中的数据可知，小车运动的加速度大小为 m/s2。（计算结果保留三位有效数字） (3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。图像不过原点的原因是 ，修正上述实验后，当小车的质量一定时，加速度与其受到的合力成 （填“正比”或“反比”）。 【答案】(1)B (2)0.625 (3) 没有平衡小车受到的摩擦力或平衡小车受到的摩擦力不足 正比 【详解】（1）A．细线受到的拉力由传器测量，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，故A错误； B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故B正确； C．电磁打点计时器的振针和复写纸、纸带撞击形成点迹，而电火花计时器是产生脉冲在纸带上形成点迹，所以选用电火花计时器比选用电磁打点计时器的实验误差小，故C错误； D．对小车的拉力可由传感器测量后计算出来，实验中不需要要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故D错误。 故选B。 （2）已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，相邻计数点间的时间为 根据逐差法可得小车的加速度 （3）[1]当拉力为零时，加速度为负值，说明没有平衡小车受到的摩擦力或平衡小车受到的摩擦力不足。 [2]修正上述实验后，根据牛顿第二定律有 即 可知当小车的质量一定时，加速度与其受到的合力成正比。 11．（24-25高一下·山东青岛·期末）为探究平抛运动水平方向的运动规律，某同学设计了如图甲所示的实验装置，小球从斜面上滚下，沿桌面飞出后做平抛运动。在小球抛出后经过的地方，水平放置一木板，在木板上放一张白纸，白纸上放有复写纸。为了方便记录小球落点位置，该同学还在桌子边缘设置了一个竖直标尺，零刻度与水平桌面对齐；在木板的边缘设置了一个水平标尺，零刻度与桌面的竖直边缘对齐，不断调节木板高度，借助标尺记录小球落点的坐标，并绘制了如图乙所示的图像。 (1)为完成该实验，下列做法必要的是______ A．斜面必须光滑 B．斜面的末端必须与桌面的右边缘重合 C．必须从同一位置释放小球 D．应选用密度大体积小的小球 (2)由图乙可知小球水平方向做匀速直线运动，已知重力加速度，可计算出小球做平抛运动的初速度 ； (3)图乙中点明显偏离“直线”，造成这一偏差可能的原因是______ A．小球释放的位置偏高 B．小球释放的位置偏低 C．水平标尺零刻度较桌子边缘偏右 D．水平标尺零刻度较桌子边缘偏左 (4)该同学进一步研究发现，若图甲中的，则和满足 关系时，也可以验证小球水平方向做匀速直线运动。 【答案】(1)CD (2)1 (3)BC (4) 【详解】（1）A．小球从斜面滑下后在水平面运动，从水平桌面边缘水平抛出，不需要斜面和桌面光滑，故A错误； B．小球离开桌面做平抛运动即可，不需要斜面的末端必须与桌面的右边缘重合，故B错误； C．要使每次从桌子边缘抛出的初速度相同，必须保证小球每次均从斜面上的同一位置静止释放，故C正确； D．为了减少阻力的影响，要选用密度大体积小的小球，故D正确。 故选CD。 （2）平抛运动竖直方向 水平方向 消除t可得整理可得 图像的斜率为 解得 （3）由图可知P点的斜率明显偏小，根据 分析可知可能的原因为小球释放的位置较“同一位置”偏低，导致初速度较小，或水平标尺零刻度较桌子边缘偏右导致水平位移的测量值偏小，故选BC。 （4）小球在竖直方向做出速度为零的匀加速直线运动，若图甲中的，根据推论可知两端时间相等，若，根据 可知小球水平方向做匀速直线运动。 12．（24-25高一下·福建厦门·期末）图甲所示的向心力演示器是探究影响向心力大小因素的实验装置。装置中长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮半径大小如图乙所示，其中，，。 (1)探究向心力的大小F与半径r的关系时，调整传动皮带的位置，选择半径为 和 的塔轮连接（选填“”“”“”或“”），并将两个质量相同的金属球分别放在挡板 处（选填“A”或“B”）和C处。 (2)用向心力演示器可以探究出的结论是______。 A．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与物体质量成正比 C．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 D．在物体质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与运动半径成反比 【答案】(1) 或 或 B (2)B 【详解】（1）[1][2][3]探究向心力的大小F与半径r的关系时，要保持质量和角速度不变，转动半径不同，即调整传动皮带的位置，选择半径相等的塔轮连接，即选择和的塔轮连接（或者填和），并将两个质量相同的金属球分别放在挡板B处和C处。 （2）A．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比，选项A错误； B．在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与物体质量成正比，选项B正确； C．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的平方成正比，选项C错误； D．在物体质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与运动半径成正比，选项D错误。 故选B。 13．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系”的实验装置。皮带分别套在左右两侧变速塔轮的不同圆盘上，转动手柄，可使两侧变速塔轮及长槽和短槽随之匀速转动，两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。当皮带分别处于两侧变速塔轮1、2、3层时，左、右塔轮以及长槽和短槽的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，那么： (1)若探究向心力的大小F与半径r的关系时，两侧变速塔轮应该同时选择第 层（选填“1”、“2”或“3”），长短槽放置质量 （选填“相等”或“不相等”）的小球，小球应分别放C处和 处。（选填“A”或“B”）。 (2)为了进一步精确探究，小组同学利用传感器验证向心力的表达式，如图乙所示，装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定在槽上的力传感器连接。当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。将相同滑块分别以半径r为0.30m、0.25m、0.20m、0.15m、0.10m做匀速圆周运动，在同一坐标系中分别得到图丙中①、②、③、④、⑤五条F-ω图线，则图线①对应的半径为 m，各图线均不过坐标原点，原因可能是 。 【答案】(1) 1 相等 B (2) 0.30 滑块与水平直槽之间存在摩擦力作用 【详解】（1）[1][2][3]若探究向心力的大小F与半径r的关系时，则应该保持角速度和质量不变，转动半径不同，则两侧变速塔轮应该同时选择第1层，长短槽放置质量相等的小球，小球应分别放C处和B处。 （2）[1][2]根据F=mω2r可知质量和角速度相同时，半径r越大，则向心力F越大，则由图可知图线①对应的半径为0.30m，各图线均不过坐标原点，原因可能是滑块与水平直槽之间存在摩擦力作用。 14．（25-26高三上·湖南邵阳·期中）某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为，保持小车（包括位移传感器）的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与力的关系。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是___________（填字母）； A．实验应满足重物的质量远小于小车的质量 B．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行 C．每次改变小车所受的拉力后都要重新补偿阻力 D．补偿阻力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动 (2)在本实验中，先保持质量不变，探究加速度与力的关系；再保持力不变，探究加速度与质量的关系。这种研究方法叫做___________； A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化方法 D．归纳总结法 (3)某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为 ；比较发现此加速度小于力传感器拉力与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是 。 (4)另一实验小组设计了如图丙所示的实验装置，其中M（未知）为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，轻绳、木板、桌面均水平。小车在加速运动过程受到的阻力恒为，通过打点计时器打出的纸带测得的加速度为a，重力加速度为g，则带滑轮的小车的质量M可表示为：M= （用m，g，a，表示）。 【答案】(1)B (2)A (3) 3.2 未补偿阻力（或未减去阻力或力传感器未调零） (4) 【详解】（1）A．由于有力的传感器，拉力可以通过力传感器读出，则实验不需要满足重物的质量远小于小车的质量，故A错误； B．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故B正确； C．每次改变小车所受的拉力后小车所受摩擦力大小不变，则不需要重新补偿阻力，故C错误； D．平衡摩擦力时不能挂重物，让重力分力与摩擦力平衡即可，故D错误。 故选B。 （2）在本实验中，先保持质量不变，探究加速度与力的关系；再保持力不变，探究加速度与质量的关系。这种研究方法叫做控制变量法。 故选A。 （3）[1]根据题意，由运动学公式可得 可知，图像的斜率为，根据图像可知小车运动的加速度大小为 [2]比较发现此加速度小于力传感器拉力与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，由牛顿第二定律可知，说明力传感器拉力F大于小车的合力，原因可能是没有补偿阻力，或补偿阻力后，未将力传感器重新调零。 （4）对砂和砂桶受力分析，由牛顿第二定律 对小车受力分析，由牛顿第二定律 联立解得带滑轮的小车的质量为 15．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，小飞同学根据教材上提供的两种实验方案进行实验，如图甲、乙所示。 (1)打电计时器分两种，其中电火花计时器用的电源是______。 A．交流6V B．直流6V C．交流220V D．直流220V (2)两种实验方案涉及到最主要的思想方法是______。 A．控制变量法 B．等效法 C．放大法 D．极限法 (3)关于两种实验方案，下列操作中说法不正确的是______。（多选） A．均需要用打点计时器来记录小车运动的时间 B．均需要用打点计时器来记录下每一个点迹 C．均需要把木板一端垫高来补偿阻力 D．均需要算出加速度的具体值 (4)图丙为甲方案中打出纸带的一部分，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，为了计算方便各计数点到A点间的距离已在图中标出。打B点时小车的速度 ，小车的加速度 。（结果均保留两位有效数字） (5)小飞发现可以利用智能手机的APP直接测量手机运动时的加速度，他设计如图丁所示的实验方案，手机与滑块固定后，放在一粗糙程度相同的固定斜面上。滑块通过光滑的定滑轮悬挂质量为m的钩码，用智能手机测出滑块运动的加速度a；保持斜面倾角不变，改变钩码的质量m，进行多次测量；做出a与的图像如图戊，已知图像中直线的截距为b（未知），斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g。 ①关于本次实验，以下说法正确的是 。 A．钩码的质量需要远小于智能手机和滑块的质量 B．细绳应该始终与长木板平行 C．不悬挂钩码时，必须使滑块和智能手机沿长木板匀速下滑 D．细线的拉力等于钩码的重力 ②根据图像可得，滑块和智能手机的总质量为 。（用题中所给已知量表示） 【答案】(1)C (2)A (3)ABD (4) 0.32 0.90 (5) B 【详解】（1）电火花计时器的工作电压为交流220V，故选C。 （2）探究小车的加速度与力、质量的关系实验的科学思想方法为控制变量法，故选A。 （3）AD．两种实验均可利用位移代替加速度，所以不需要用打点计时器来记录小车运动的时间，也不需要算出加速度具体的数值，故AD错误； B．实验中可选取一段较清晰的点迹，无需用打点计时器来记录下每一个点迹，故B错误； C．两组实验中都需要把木板一端垫高来补偿阻力，故C正确。 本题选错误的，故选ABD。 （4）[1]相邻两个计数点之间对应的时间间隔0.1s，打B点时小车的速度 [2]小车的加速度 （5）[1]设小车和手机的质量为M，斜面倾角θ，对钩码和小车以及手机的系统，由牛顿第二定律有mg+Mgsinθ-μMgcosθ=(m+M)a 可得 则本实验的原理为a与m(g-a)成一次函数。 A．因本实验验证牛顿第二定律为对系统采用准确的方法，故不需要近似的用钩码重力代替绳的拉力，也就不需要质量关系，即不需要钩码的质量远小于智能手机和小车的质量，故A错误； B．为了让绳子拉小车的力为恒力，则细绳应该始终与长木板平行，故B正确； C．本实验若平衡了摩擦力，系统的牛顿第二定律表达式为 a与m(g-a)成正比例函数，不符合实验结果，则不需要平衡摩擦力，故C错误； D．本实验研究系统的牛顿第二定律，则绳子的拉力小于钩码的重力，故D错误。 故选B。 [2]根据a与m(g-a)成一次函数关系，可知图像的斜率的意义为 则小车可知图像的斜率的意义为 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09：期末实验类型 【考点梳理】 【知识梳理】 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究小车速度随时间变化的规律 1.细绳与长木板平行 2.释放前小车应靠近打点计时器 3.先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带 4.钩码质量适当 1.判断物体是否做匀变速直线运动 2.利用一段时间内的平均速度求中间时刻的瞬时速度 3.利用逐差法求平均加速度 4.作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.平衡摩擦力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑 2.在平衡摩擦力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m≫槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系 探究弹簧弹力与形变量的关系 1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0 2.水平放置时测原长，根据实验数据画出的图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数 2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲 探究两个互成角度的力的合成规律 1.正确使用弹簧测力计 2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同 3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当 1.按力的图示作平行四边形 2.求合力大小 【题型归纳】 题型一：探究小车速度随时间变化规律的实验 【例1】．（25-26高一上·西藏昌都·期末）某同学在“研究小车的匀变速运动”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计数点没画出来。 (1)实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器。一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是 和 。 (2)由图可以知道小车做的是 （填匀加速、匀减速或匀速）直线运动，原因是 。 (3)电火花打点计时器所使用的电源的频率为50Hz，则小车经过AE段的平均速度是 m/s，小车经过B点时的速度是 m/s，小车的加速度是 m/s2。 (4)在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中不利的是（　　） A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量大些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量计算 D．选用各处平整程度光滑程度不相同的长木板做实验 【变式1】．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）某实验小组的同学在利用打点计时器研究小车匀变速直线运动的规律时，其装置如图丙所示，实验室为其提供了下列两种打点计时器。 (1)图甲为 （填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其工作电压为 （填“8V左右的直流电”“8V左右的交流电”“220V的直流电”或“220V的交流电”）． (2)下列操作正确或必需的是（　　） A．实验时，应将小车靠近定滑轮 B．实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车 (3)某次实验时，通过打点计时器得到的纸带如图丁所示，已知打点计时器所接电源的频率为。该小组的同学依次选择了5个计数点，且相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则每两个计数点间的时间间隔为 s；已知、、、到点的距离分别为、、、19.96cm，且小车做加速直线运动，则该纸带的 （填“左”或“右”）端与小车相连，打下计数点时，小车的速度大小 ，小车的加速度大小 （速度、加速度的计算结果均保留两位有效数字）。 【变式2】．（24-25高一上·甘肃武威·期末）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图所示是两种打点计时器的图片，其中图乙的打点的方式是 （选填“振针振动”或“火花放电”）。 (2)关于上述两种打点计时器，下列说法中正确的是（　　） A．打点时先释放纸带，再接通电源 B．它们都是使用8V以下的直流电源 C．当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0.02s打一个点 D．乙工作时，纸带运动受到的阻力较大 (3)在研究匀变速直线运动的实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中0、1、2、3、4、5、6为连续选定的计数点，每两个计数点间有四个点未画出。则在打计数点2时小车的速度大小是 m/s（结果保留 3 位有效数字），根据实验的数据可以判断在误差范围内小车做匀变速直线运动，加速度大小是 m/s2（结果保留3位有效数字）。 题型二：探究弹簧弹力与形变量的关系实验 【例4】．（25-26高一上·天津·期末）某同学利用竖直悬挂的轻弹簧下方挂钩码来探究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10N/kg。 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.00 7.20 8.40 9.60 10.80 12.00 弹簧弹力F/N 0 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50 弹簧伸长量x/cm 0 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 (1)该弹簧的原长为 cm； (2)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的图像 ； (3)由图像可以求出弹簧的劲度系数 。 【变式1】．（24-25高一上·云南西双版纳·期末）某同学用如图1所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是 。 (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图2所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度 ，弹簧的劲度系数 。 (3)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，请你说明这对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响。 【变式2】．（24-25高一上·安徽亳州·期末）某同学用如图甲所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验器材有：铁架台、一根轻质弹簧（劲度系数约为50N/m）、若干个质量均为的钩码、刻度尺（本地重力加速度为）。 （1）实验前，先将弹簧竖直悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧自然下垂时的长度，弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐，弹簧下端对齐刻度如图乙所示，其读数为 cm。 （2）该同学依次在弹簧下端挂上不同数量的钩码，每挂一个钩码，待弹簧静止后，用刻度尺测量弹簧下端对准刻度值L（即弹簧总长度），记录的数据如下表所示： 钩码个数n 1 2 3 4 弹簧总长度L/cm 14.00 16.00 18.00 20.00 （3）根据表中数据，在图丙所示的坐标纸上画出了弹簧总长度L与钩码个数n的关系图像。 （4）由图像可知，弹簧的劲度系数 N/m（保留两位有效数字）。 （5）若将弹簧减去一部分，剩下弹簧的劲度系数与原弹簧相比会 。（填“变大”或“变小”） 题型三：验证力的平行四边形法则探究实验 【例3】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。 (1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是______ A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)在做本实验时，下列操作中错误的是______ A．同一次实验过程中O点位置不允许变动 B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，需要记录绳套的方向 D．实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角必须取90°，以便于算出合力的大小 (3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图所示，此时橡皮条的弹力大小为 N。 (4)根据实验数据，该同学画出如图所示的图，图中 是F1、F2合力的理论值（填“F”或“”）。 (5)实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为 N/m。 【变式1】．（25-26高一上·安徽阜阳·月考）如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力F'将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录 F'的大小和方向，再同时用两个力 F1、F2将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录F1和F2的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力F1、F2和F'的图示； C．以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为F1、F2的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是　　　　。 A．F1、F2的夹角必须为120° B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 D．平行四边形求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种求和方法，位移的合成不遵循这种方法 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表0.6 N，在图乙中作出F1与 F2的合力，根据图像可知，F1与 F2的合力F的大小为 N（结果保留2位有效数字）；此时F'的示数如图丙所示，则F'的大小为 N。 (3)如图丁所示，某同学在实验中保持O点的位置不变，初始时，α+β>90°，现使α不变，β缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化情况，下列说法正确的是　　　　。 A．FA减小，FB减小 B．FA增大，FB增大 C．FA减小，FB先减小后增大 D．FA增大，FB先减小后增大 【变式2】．（24-25高一上·广东深圳·期末）某实验小组用铁架台、木板、一根弹簧和两个相同的弹簧测力计等器材验证“力的平行四边形定则”，实验的主要过程如下： ①将弹簧一端固定在铁架台上，在弹簧的下端悬挂两个绳套；在木板上固定一张白纸； ②两位同学合作，先同时通过绳套用两个弹簧测力计将弹簧的下端拉到某一点O，如图1所示，记录F1和F2的大小及方向；再用一个弹簧测力计，将弹簧的下端拉到同一位置O； ③取下白纸，过O点，按统一标度作出力F1、F2和F′的图示，如图2所示； ④以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为如图2所示的F。 (1)下列说法正确的是（　　） A．两细绳套之间的夹角最好为90° B．弹簧测力计拉弹簧时，拉力方向必须与木板平行 C．拉弹簧的细绳套要适当长一些，标记拉力方向的点要离O点远一些 D．为使实验结果更具普遍性，则做下一组实验时仍应使结点拉到O点 (2)图2中，F1、F2合力的理论值是 ，实际测量值是 （均选填“F′”或“F”）。 (3)该实验小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是（　　） A．F1=2.10N，F2=1.90N，F′=2.90N B．F1=2.10N，F2=2.60N，F′=5.50N C．F1=2.10N，F2=3.80N，F'=1.10N D．F1=2.10N，F2=2.10N，F′=1.10N 题型四：探究加速度与物体质量、加速度的关系 【例4】．（25-26高一上·福建厦门·期末）某物理研究性学习小组利用打点计时器如图中的装置探究加速度与物体受力、质量之间的关系。 （1）实验步骤如下： a.将小车置于带有定滑轮的木板上，把纸带穿过打点计时器后连在小车尾部。 b.用垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点间距均匀。 c.在细绳一端挂上沙桶，另一端通过定滑轮系在小车前端。将小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。 d.保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，重复实验，并记录数据。 e.保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车的质量，重复实验，并记录数据。 （2）若某次实验测得小车的总质量 M=500g，则跨过滑轮下的沙和沙桶总质量最适合用 ； A．30g    B．100g        C．300g        D．500g （3）实验所使用的交流电周期为0.02s，下图是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从清晰的 O 点开始，每隔4个点取一计数点（中间4个点没画出），分别记为A、B、C、D、E、F。测得各计数点到 O 点的距离分别为OA=1.59cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.82cm。则C点速度vC= m/s，小车的加速度a = m/s2。（结果均保留两位有效数字） （4）在进行上述实验时，下列说法中正确的是 。 A．连接砂桶和小车的细绳应跟长木板保持平行 B．平衡摩擦力时，应将砂桶通过定滑轮拴在小车上 C．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车 D．平衡摩擦力后，若改变小车和砂桶的总质量后需要重新平衡摩擦力 E．此实验要求小车的质量远大于砂桶的质量 （5）该小组做本实验时，用质量分别为300g、600g、900g的小车进行了实验并作出了如图所示的图像。根据图像，你能得到什么结论 。 A．质量一定时，物体的加速度与受力成正比 B．质量一定时，物体的加速度与受力成反比 C．受力一定时，物体的质量越大，其加速度越小 D．受力一定时，物体的质量越大，其加速度越大 （6）实验中，如出现了如下图所示的图像。你认为可能是什么原因引起的 。 A．平衡摩擦力时，木板倾角过大 B．没有平衡摩擦力 C．没有满足小车质量远大于砂桶质量 D．平衡摩擦力时，木板倾角过小 【变式1】．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）为探究加速度与物体受力、物体质量的关系，实验装置如图1所示： (1)以下实验操作正确的是______。 A．补偿阻力时，需将木板不带定滑轮一端适当垫高，使小车在钩码的牵引下恰好做匀速直线运动 B．调节定滑轮的高度，使细线与木板平行 C．补偿好阻力后，将小车停在打点计时器附近，接通电源，释放小车，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，断开电源 D．实验中为减小误差应保证车及车中砝码的总质量远小于钩码的总质量 (2)实验中得到如图2所示的一条纸带（相邻两计数点间还有4个点没有画出），已知打点计时器频率为，根据纸带可求出小车的加速度为 （结果保留两位有效数字）。 (3)某同学保持小车及车中砝码质量一定，探究加速度与所受外力的关系，他在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到两条-图线，如图3所示。图线 （选填“①”或“②”）是在轨道水平情况下得到的；小车及车中砝码的总质量 kg。 【变式2】．（24-25高一上·北京怀柔·期末）某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验，实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。 (1)在平衡小车所受的阻力时，以下操作错误的是图 （填“甲”或“乙”）； (2)已知打点计时器所用交变电源频率为，该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是 （填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为 （保留两位有效数字）； 计数点 A B C D E 位置坐标（cm） 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3 (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据做出的图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是_____； A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 (4)另一位同学在实验中得到了图丁中的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，如图丁所示，与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，悬挂物的质量为m。他猜想：。请你分析论证该同学的想是否正确 。请说明理由 。 题型五：探究平抛运动规律实验 【例5】．（25-26高三上·江苏南通·月考）某学习小组利用如图甲、乙所示的装置探究平抛运动的特点。 (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，该现象说明A球在（　　） A．竖直方向做的是自由落体运动 B．水平方向做的是匀速直线运动 (2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。下列操作中有必要的有（　　） A．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 B．通过调节使硬板保持竖直 C．挡板高度等间距变化 D．重复实验时，A球从斜槽的同一位置由静止释放 (3)利用图乙装置得到如图丙所示的轨迹，在轨迹上取A（非抛出点）、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2。 ① （选填“大于”“等于”或“小于”）。 ②已知当地重力加速度为g，可求得钢球离开斜槽末端时的速度大小为 。 ③若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小 （选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。 【变式1】．（24-25高一下·甘肃白银·期末）在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长，取重力加速度大小。 (1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_______________。 A．调节斜槽末端的切线水平 B．每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动 C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降 D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹 (2)为减小阻力对小球运动的影响，应采用_______________。 A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．实心橡胶球 (3)根据图中小球的轨迹， （填“可以”或“不可以”）确定点是平抛运动的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 。 【变式2】．（24-25高一下·天津滨海新·期末）某学习小组做“探究平抛运动规律”实验的装置图如图甲所示。 (1)下列说法正确的有_________。 A．安装斜槽时，应使其末端保持水平 B．实验所用的斜槽必须是光滑的 C．小球每次应从同一位置由静止释放 D．将小球的位置标在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线，作为小球运动的轨迹 (2)用频闪照相法记录做平抛运动的小球在不同时刻的位置如图乙所示，方格纸横线水平、纵线竖直。已知频闪周期一定，观察图像可知，小球在水平方向上做 运动。若图乙中每个小方格的边长都是，重力加速度取，则频闪照相机的闪光频率是 ，小球的初速度是 。 题型六：探究向心加速度与半径、角速度与质量的关系 【例6】．（24-25高一下·福建福州·期末）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： (1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球轻轻靠在挡板、的位置，、到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与 的关系 A．质量 B．角速度 C．半径 (2)在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出个格，右边标尺露出个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比 ；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【变式1】．（24-25高一下·安徽合肥·期末）用如图甲所示的装置探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨道半径之比为，调整传动皮带，可以使左、右塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和。 (1)在探究向心力大小与半径的关系时，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第 （选填“一”“二”或“三”）层，再将质量相同的钢球分别放在 （选填“A、B”“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧； (2)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边13.6格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。 【变式2】．（24-25高一下·陕西商洛·期末）某学习小组想利用物体做匀速圆周运动测量物体的质量，他们进行了两组实验。 (1)第一组实验： 采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。在某次实验时，两个塔轮1和2的半径之比为，两个小球做圆周运动的轨道半径相等，转动手柄，稳定时标尺上显示的格数之比为，则两个小球的质量之比为 ； (2)第二组实验： 采用乙图所示的装置进行探究，滑块套在光滑水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片遮光的时间，测得旋转半径为。 ①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度 （用题中所给物理量符号表示）； ②保持旋转半径不变，改变滑块的质量和做圆周运动的角速度，通过计算机拟合出拉力和角速度的关系图线，如图丙所示，则曲线II对应的滑块质量 （选填“大于”或“小于”）曲线III对应的滑块质量。 ③保持旋转半径不变，以为纵坐标，以 （选填“”、“”、“”或“”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线可以得到一条倾斜的直线；若图像的斜率为，则滑块的质量为 。（用、、表示） 题型七：创新实验 【例7】．（24-25高一下·广西钦州·期末）如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g．实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)已知遮光片的宽度为d，某次遮光时间为，则该次遮光片通过光电门的速度 （用已知物理量字母表示）； (2)图乙中图像横坐标表示的物理量为 （填“”“”或“”）； (3)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？ （填“是”或“否”）； (4)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为 ； (5)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式1】．（24-25高一下·河南南阳·期末）某实验小组用如图甲所示的实验装置同时测量A、B两个箱子的质量，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度的细遮光条（质量不计），此外，该实验小组还准备了一套砝码（总质量)和刻度尺等，取重力加速度大小。计算结果均保留两位有效数字。 (1)在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的高度差。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码放在B箱子中，让A箱子从位置O由静止开始下落，则A箱子从静止下落到F处的过程中，A箱子与A箱子中砝码组成的系统的机械能 （填“增加”“减少”或“守恒”）。 (2)若遮光条通过光电门的时间，则A箱子下落过程中的加速度大小 m/s2 。 (3)改变m重复（2）、（3）步骤，得到多组m与a的数据，作出图像如图乙所示。可得A箱子的质量mA= kg，B箱子的质量mB= kg。 (4)A、B箱子及砝码组成的系统的最大加速度am= m/s2。 【变式2】．（24-25高一上·山西运城·期末）某班第1学习小组用图甲所示的实验装置探究“质量一定时，加速度与力的关系”。 (1)关于平衡小车受到的阻力的观点，下列说法正确的是______； A．小车放在倾斜长木板上，在不挂槽码的情况下，轻推小车使其能在纸带上打出均匀点迹，说明平衡了小车的阻力 B．每次改变槽码质量之后，都需要重新平衡阻力 C．平衡阻力的目的是使小车所受合外力的大小等于细绳拉力的大小 D．平衡阻力的目的是使细绳拉力的大小等于槽码重力的大小 (2)图乙给出了实验中获取的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点未标出，打点计时器连接的电源周期为0.02s。则打下计数点4时小车对应的速度大小 m/s；本次实验小车对应的加速度大小 ；（结果均保留三位有效数字） (3)该小组同学根据测得的数据作出如图丙所示的图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是______； A．木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小 B．木板右端所垫物体较高，使得木板的倾角偏大 C．小车质量远大于槽码的总质量 D．槽码的质量不满足远小于小车质量 (4)该班第2学习小组的同学设计了一个“测量小车的质量”的实验方案。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板板面平行，传感器可直接显示绳上拉力的大小。实验中将长木板水平放置，经过实验得到小车加速度a与拉力传感器示数F的图像如图所示，横轴、纵轴截距分别为与，依据图像可求得小车质量 。 【专题强化】 1．（25-26高一上·福建厦门·期末）某活动小组利用图装置测定当地的重力加速度。直径为D的钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为，则 (1)钢球通过光电门A时的瞬时速度为 ，钢球通过光电门B时的瞬时速度为 。 (2)当地的重力加速度为 。 (3)由于空气阻力的存在会使 g 的测量值偏小，该误差属于___________（填选项前字母代号） A．偶然误差 B．系统误差 2．（25-26高一上·河北保定·期末）(1)在进行“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验时采用的实验方法是 。 (2)某实验小组同学用如图甲所示的装置进行实验： ①开始时木板水平，保持小车质量M不变，实验小组同学不断改变槽码质量，测得小车加速度a与受力F的图像应为图乙所示的 （填“I”或“Ⅱ”），为了得到过原点的倾斜直线，需要进行以下操作：用薄垫块将木板 （填“左”或“右”）端垫高，调整其倾斜程度，直至小车在 （填“有”或“无”）槽码拉动的情况下运动时，打点计时器在纸带上打出的点 为止。 ②实验小组同学保持槽码质量不变，增加小车上的砝码探究小车加速度与质量的关系，如图丙所示为实验中得到的一条纸带，每2个点间有4个点没有画出，电源频率为50Hz，打下计数点D时小车速度大小为 m/s；小车的加速度大小为 m/s2。（保留2位有效数字） 3（25-26高一上·天津·期末）为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，王同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车和动滑轮总的质量，m为沙和沙桶的总质量。力的传感器可以直接测出轻绳中的拉力大小。 (1)王同学在实验中得到一条纸带（两计数点间还有四个点未画出），如图所示。测得。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电。请你根据实验数据求出小车的加速度为 。 (2)王明同学以力的传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的图线是一条直线，如图所示。求得图线的斜率为k，则小车和动滑轮的质量 。 4．（25-26高一上·安徽·月考）某实验小组利用图1所示的装置测量重力加速度的大小。部分实验步骤如下： ①将光电门固定在铁架台上的处，数字计时器与光电门相连。将遮光杆用固杆器竖直固定，其下端在光电门的正上方处。 ②实验时，将遮光杆由静止释放，数字计时器记录遮光杆通过光电门的时间，算出遮光杆在该时间内的平均速度。 ③换用不同长度的遮光杆重复步骤②。每次实验时，杆下端均在点，得到不同长度的杆通过光电门的时间、、及杆对应的平均速度、、，如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 0.071 0.142 0.212 0.283 0.354 1.70 2.04 2.38 2.72 3.06 回答下列问题： (1)实验时，下列操作正确的是_____（填字母）。 A．先释放遮光杆，后接通数字计时器 B．先接通数字计时器，后释放遮光杆 C．上述A或B均可以 (2)用表示遮光杆下端到达光电门时的速度大小，与、的关系可表示为，其中 （选填“”“”或“”）。 (3)根据表中数据作出的图像如图2所示。由图2可求得 ，重力加速度大小 。（结果均保留3位有效数字） 5．（24-25高一下·广东茂名·期末）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 。 A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，直接测出小车所受拉力大小 (2)如图所示，是用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”的实验，每次实验均保持O点位置不变： ①关于本实验下述做法中会使实验误差变大的操作有 。 A．弹簧OC换成橡皮绳 B．弹簧秤a、b与纸面平行 C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短 ②纠正错误操作后，在某次实验中，弹簧秤a的读数如图所示，则弹簧秤a的读数为 N。 (3)如图所示是“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验装置，测量弹簧原长时，需要将弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，而不是将弹簧静置于水平地面上，主要目的是 。 6．（24-25高一下·北京石景山·期末）(1)某同学用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。关于该实验，下列做法中正确的是_______。 A．选择体积小、质量小的小球 B．借助重锤线确定竖直方向 C．先打开频闪仪，再抛出小球 (2)如图所示，某同学用向心力演示器探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系。通过本实验可以初步得到的结果是_______。 A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 B．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比 (3)某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，研究弹力与弹簧伸长量的关系。他根据实验数据作出钩码的质量m跟弹簧总长度x关系的图像，如图所示，重力加速度取。由图可知弹簧的劲度系数为 （结果保留两位有效数字）。 (4)某同学利用如图所示的实验装置探究小车加速度a与受力F、质量M的关系，下列说法正确的是_______。 A．实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放小车 B．每次增加重物改变小车的质量，都需要重新平衡摩擦力 C．平衡小车受到的摩擦力和其他阻力时，应不挂槽码 7．（25-26高三上·江西·月考）某探究小组要测量物块与长木板之间的动摩擦因数，装置如图甲所示。重力加速度大小为g，实验步骤如下： ①安装实验装置，长木板水平放置，牵引物块的细线与长木板平行； ②由静止释放物块，记下力传感器的示数F，根据打点计时器打出的纸带求出物块的加速度a的大小； ③在砂桶中增加细砂，多次重复步骤②； ④根据实验数据，在坐标纸上作出a-F的图像。 请回答下列问题： (1)砂桶和细砂的总质量 （选填“需要”或“不需要”）远小于物块的质量。 (2)已知打点计时器所用交流电源频率为50Hz，某次实验打出的纸带如图乙所示，则物块的加速度大小为 m/s²（结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙，根据得到的多组数据，作出a-F的图像，由丙图可知物块的质量为 ，物块与长木板之间的动摩擦因数为 。（均选用h、i和g表示） 8．（24-25高一上·四川绵阳·期末）用如图甲所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数。长木板固定在水平桌面上，圆弧轨道与长木板的上表面相切。光电门安装在长木板上，位置可以调节；物块上固定遮光条宽（毫米），从圆弧轨道上某点静止释放。 (1)某次遮光条通过光电门时间（毫秒），则物块通过光电门速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)调节光电门位置，测每次遮光条通过光电门时间及对应的物块在长木板上停止后遮光条与光电门之间的距离。多次测量，得到图像如图乙，已知图线斜率为，重力加速度为，则物块与长木板间的动摩擦因数 （用已知量字母表示）。 (3)本实验中， （选填“需要”或“不需要”）保证物块必须从圆弧轨道上同一点由静止释放。 9．（25-26高一上·河北沧州·期末）某科学小组设计了如图甲所示的实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)安装纸带时，有图a、b两种穿法，正确的是图 （填“a”或“b”）。 (2)实验时，一定要进行的操作或保证的条件是_____。（多选） A．用天平测出砂和砂桶的质量 B．调整长木板的倾角平衡阻力时，小车后面安装纸带 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．释放小车前，应调节滑轮的高度使牵引小车的细绳保持水平 E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 (3)某次实验得到的纸带如图乙所示，已知所用电源的频率为，相邻2个计数点之间还有4个计时点没有标出，可求出小车的加速度大小为 （计算结果保留2位有效数字）。若实际频率小于，则测出的加速度 （填“偏大”“偏小”或“准确”）。 (4)以拉力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图丙所示，已知直线上某点的坐标为（p，q），则点对应的砂和砂桶的总质量为 。（重力加速度为） 10．（25-26高一上·天津·期末）在探究小车质量一定时加速度与力的关系实验中，小林同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，用力传感器来测细线受到的拉力。 (1)实验时，下列操作或说法正确的是________。 A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量 B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 C．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器的实验误差大 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 (2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图乙中的数据可知，小车运动的加速度大小为 m/s2。（计算结果保留三位有效数字） (3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。图像不过原点的原因是 ，修正上述实验后，当小车的质量一定时，加速度与其受到的合力成 （填“正比”或“反比”）。 11．（24-25高一下·山东青岛·期末）为探究平抛运动水平方向的运动规律，某同学设计了如图甲所示的实验装置，小球从斜面上滚下，沿桌面飞出后做平抛运动。在小球抛出后经过的地方，水平放置一木板，在木板上放一张白纸，白纸上放有复写纸。为了方便记录小球落点位置，该同学还在桌子边缘设置了一个竖直标尺，零刻度与水平桌面对齐；在木板的边缘设置了一个水平标尺，零刻度与桌面的竖直边缘对齐，不断调节木板高度，借助标尺记录小球落点的坐标，并绘制了如图乙所示的图像。 (1)为完成该实验，下列做法必要的是______ A．斜面必须光滑 B．斜面的末端必须与桌面的右边缘重合 C．必须从同一位置释放小球 D．应选用密度大体积小的小球 (2)由图乙可知小球水平方向做匀速直线运动，已知重力加速度，可计算出小球做平抛运动的初速度 ； (3)图乙中点明显偏离“直线”，造成这一偏差可能的原因是______ A．小球释放的位置偏高 B．小球释放的位置偏低 C．水平标尺零刻度较桌子边缘偏右 D．水平标尺零刻度较桌子边缘偏左 (4)该同学进一步研究发现，若图甲中的，则和满足 关系时，也可以验证小球水平方向做匀速直线运动。 12．（24-25高一下·福建厦门·期末）图甲所示的向心力演示器是探究影响向心力大小因素的实验装置。装置中长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮半径大小如图乙所示，其中，，。 (1)探究向心力的大小F与半径r的关系时，调整传动皮带的位置，选择半径为 和 的塔轮连接（选填“”“”“”或“”），并将两个质量相同的金属球分别放在挡板 处（选填“A”或“B”）和C处。 (2)用向心力演示器可以探究出的结论是______。 A．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与物体质量成正比 C．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 D．在物体质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与运动半径成反比 13．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系”的实验装置。皮带分别套在左右两侧变速塔轮的不同圆盘上，转动手柄，可使两侧变速塔轮及长槽和短槽随之匀速转动，两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。当皮带分别处于两侧变速塔轮1、2、3层时，左、右塔轮以及长槽和短槽的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，那么： (1)若探究向心力的大小F与半径r的关系时，两侧变速塔轮应该同时选择第 层（选填“1”、“2”或“3”），长短槽放置质量 （选填“相等”或“不相等”）的小球，小球应分别放C处和 处。（选填“A”或“B”）。 (2)为了进一步精确探究，小组同学利用传感器验证向心力的表达式，如图乙所示，装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定在槽上的力传感器连接。当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。将相同滑块分别以半径r为0.30m、0.25m、0.20m、0.15m、0.10m做匀速圆周运动，在同一坐标系中分别得到图丙中①、②、③、④、⑤五条F-ω图线，则图线①对应的半径为 m，各图线均不过坐标原点，原因可能是 。 14．（25-26高三上·湖南邵阳·期中）某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为，保持小车（包括位移传感器）的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与力的关系。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是___________（填字母）； A．实验应满足重物的质量远小于小车的质量 B．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行 C．每次改变小车所受的拉力后都要重新补偿阻力 D．补偿阻力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动 (2)在本实验中，先保持质量不变，探究加速度与力的关系；再保持力不变，探究加速度与质量的关系。这种研究方法叫做___________； A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化方法 D．归纳总结法 (3)某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为 ；比较发现此加速度小于力传感器拉力与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是 。 (4)另一实验小组设计了如图丙所示的实验装置，其中M（未知）为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，轻绳、木板、桌面均水平。小车在加速运动过程受到的阻力恒为，通过打点计时器打出的纸带测得的加速度为a，重力加速度为g，则带滑轮的小车的质量M可表示为：M= （用m，g，a，表示）。 15．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，小飞同学根据教材上提供的两种实验方案进行实验，如图甲、乙所示。 (1)打电计时器分两种，其中电火花计时器用的电源是______。 A．交流6V B．直流6V C．交流220V D．直流220V (2)两种实验方案涉及到最主要的思想方法是______。 A．控制变量法 B．等效法 C．放大法 D．极限法 (3)关于两种实验方案，下列操作中说法不正确的是______。（多选） A．均需要用打点计时器来记录小车运动的时间 B．均需要用打点计时器来记录下每一个点迹 C．均需要把木板一端垫高来补偿阻力 D．均需要算出加速度的具体值 (4)图丙为甲方案中打出纸带的一部分，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，为了计算方便各计数点到A点间的距离已在图中标出。打B点时小车的速度 ，小车的加速度 。（结果均保留两位有效数字） (5)小飞发现可以利用智能手机的APP直接测量手机运动时的加速度，他设计如图丁所示的实验方案，手机与滑块固定后，放在一粗糙程度相同的固定斜面上。滑块通过光滑的定滑轮悬挂质量为m的钩码，用智能手机测出滑块运动的加速度a；保持斜面倾角不变，改变钩码的质量m，进行多次测量；做出a与的图像如图戊，已知图像中直线的截距为b（未知），斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g。 ①关于本次实验，以下说法正确的是 。 A．钩码的质量需要远小于智能手机和滑块的质量 B．细绳应该始终与长木板平行 C．不悬挂钩码时，必须使滑块和智能手机沿长木板匀速下滑 D．细线的拉力等于钩码的重力 ②根据图像可得，滑块和智能手机的总质量为 。（用题中所给已知量表示） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $