安徽省安庆市桐城市部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

桐城市部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知二次函数，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知抛物线 与轴的一个交点坐标为 ，它的对称轴为直线 ，则一元二次方程 的解为(    ) A.  ， B.  ， C.  ， D.  ， 4.某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价元，每星期可多卖出件若设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 5.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，补充下列条件之一，不一定能判定和相似的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知与位似，位似中心为点，且与的周长之比是，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.数学活动课上，同学们要测量学校门口安装的太阳能电灯杆的高度，如图所示，在地面上一点处竖直放一根标杆，，，测得太阳能电灯杆底部点至的距离为，灯杆的顶端为点，，在的延长线上找一点，使，，三点在同一直线上，测得，则该灯杆的高度为(    ) A. B. C. D. 10.如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则 点的对应点的坐标是(    )   A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.对于任意函数，定义当时，若函数值，称为此函数的不动点．例如函数，当时，则点为此函数的不动点．则二次函数的不动点为____． 12.已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则           ． 13.如图，在四边形中，，，，连结若，则的值为          ． 14.已知抛物线关于直线对称，其部分图象如图所示，则          ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.已知二次函数，函数值和自变量的部分对应取值如表： 请观察表格，解决下列问题． 填空：          ，           已知，，若线段与抛物线有交点，求的取值范围． 16.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴正半轴交于点，且连接，若为上方抛物线上一点． 求抛物线的解析式 连接，，，若，求点的坐标． 18.本小题分 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． 求抛物线的表达式； 爸爸站在水柱下方，且距喷水头水平距离为，身高的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 19.本小题分 如图，在直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连接点为抛物线上一点，且在上方，连接，作于，交于点． 求的长 当时，求点的坐标 当的面积是四边形的面积的倍时，求点的坐标． 20.本小题分 大约在两千四五百年前，如图，墨子和他的学生做了世界上第个小孔成像的实验，并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数表达式，并在平面直角坐标系中描点画出这个反比例函数的图象； 若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？ 21.本小题分 如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． 求证：四边形是平行四边形； 若平分，，，求和的长． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． 求一次函数与反比例函数的表达式 点为轴负半轴上一点，连接，若的面积为，求点的坐标． 23.本小题分 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：结果精确到，参考数据 求的长； 该充电站有个停车位，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $桐城市部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C 2.C 3.D 4.B5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.（-0.5,-0.5)或(3,3) 12.V5-1 13.95 40 14.0 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.(1) 4 -2 (2)0≤n≤1或2≤n≤3， 16.-1 四、解答题：本题共7小题，共74分。 17.乙本小题8分乙(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2).点A(-1,0),点B(3,0), ∴.AB=3-（-1=4, 5a=AB0C=x4×3=6, 2 SAABC=2SAPBC=6, ∴.SAPBC=3, 由B(3,0),C(0,3)可得BC所在直线的表达式为y=-x+3, 如图，过点P作PM/化BC交y轴于点M,连接MB, 第1页，共1页 .SAPBC-=S△MBC' 3=1CMx3, 2 ∴.CM=2,点M(0,5), .直线PM的表达式为y=-X+5, 联立-X+5=-x2+2X+3, 解得K=1x=2 y=4'y=31 ∴.P(1,4)或(2,3)· 18.乙本小题8分((1) 【解】由题意知，抛物线的顶点坐标为53.2”则抛物线的表达式为y=aX-5+32将点p0,07的坐 标代入上式，得0.7=25a+3.2,解得a=- 10 y=0x-+32=0x+品0 （2)当y=16时.+x+品=16 7 解得x=1或x=9.3-1=2m或9-3=6m. 答：她与爸爸的水平距离是2m或6m. 19.(本小题10分就解：(1)对于y=-x2+6x+3,令x=0,则y=3, .点A(0,3), 第2页，共1页 令y=-x2+6x+3=3,解得x=0或6， .点B(6,3),故AB就6. (2设pm,-m+6m+30<m<6) .∠APQ=∠B,∠AHP=∠OAB=90°， ∴.△ABO∽△HPA, ÷阳-贺∴m6-号 6 3 解得m=4或m=0i不符合题意，舍去乙. ∴.P(4,11) (3)设pn,-n+6n+3(0<n<6) .HQ⊥AB,AO⊥AB,∴.HQ/元AO, .△BHQ∽△BAO, :B班=H,即6-n=HQ, AB AO 63 ..HQ=6-n 2 ,'△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍， ∴.2(AO+HQ)=PH, 23+6,n)=-n2+6n,解得n,=4,n,=3, 2 ∴.P(4,11)或P(3,12) 20.本小题10分元解：(1)设y关于x的函数表达式为y=k, 把x=8,y=3代入y=k得：3=A X 8' 解得k=24, ·y关于x的函数表达式为：y=24 第3页，共1页 反比例函数的图象如图所示： y 8 ----- 6 -- 5 3 2 0 12345678x (2)当y=5时，5=24 解得：x=4.8, .k=24>0, ∴.当x>0时，y随着x的增大而减小， .当y≤5时，x≥4.8. 答：小孔到蜡烛的距离至少是4.8厘米. 21.d本小题12分(1) 解：证明：.'∠ACB=∠CAD=90°， .AD/iCE. .'AE/(DC,∴.四边形AECD是平行四边形. (2)EF⊥AB,.∠BFE=90°· cosB=5=BE 4 BF BE=5, BF=号BE=号x5=4, 5 .EF=VBE2-BF2=V52-42=3 ,AE平分∠BAC,EF⊥AB,∠ACE=90°， ∴.EC=EF=3. 由(1)得四边形AECD是平行四边形， 第4页，共1页 ∴.AD=EC=3. 22.i本小题12分8(1)解：将点B(8,0)的坐标代入得-号×8+b=0,解得b=4, ·一次函数的表达式为y=- 2+4, 将点Am,3)的坐标代入得3=m+4,解得m=2, A(2,3),k=2×3=6,∴反比例函数的表达式为y=6, (2)由一次函数的表达式可知C(0,4), 由(1)知A(2,3),设点P(0,x)(x<0), PC=4X六5c号4-刘x2=6得x=2 .P(0,-2 23.乙本小题14分(1)解：，四边形PQMN是矩形，∴.∠Q=∠P=90°.在Rt△ABQ中， ∠ABQ=60°，AB=5.4m,AQ=AB'sin∠ABQ=273nm 2m,∠QAB=30°.，四边形ABCD是矩 10 形，∴.AD=BC, ∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°.∴.∠CBE=30°.∴.BC= an∠CBE=5m.AD=8N3m CE8V3 5 2m..∠E AP=AD∠BD=4gmP0=AP+AQ=号3≈61m (2)在Rt△BCE中，BE=,CE =3.2m,在Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7m,,该 sin∠CBE 充电站有20个停车位，∴.QM=QB+20BE=66.7m.四边形PQMN是矩形，∴.PN=QM=66.7m. 答：PN的长约是66.7m. 第5页，共1页