期末专题： 大题分类提升训练之全等三角形动点问题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

期末专题： 大题分类提升训练之全等三角形动点问题

 

1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）BP＝　           　 （用t的代数式表示）

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，出发 　         　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？

 

 

 

2．已知AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）如图①，AC⊥AB，BD⊥AB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

 

3．如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，且AE＝BE．

（1）求线段AO的长；

（2）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

4．我们知道，若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等．如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，D为AB的中点．若点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度从点B出发，向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度从点C出发，向点A运动，当点P到达点C停止运动时，点Q也同时停止运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代数式表示CP的长度．

（2）若P，Q两点的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（3）若P，Q两点的运动速度不相等，则当点Q的运动速度a为多少时，能够使某时刻△BPD与△CQP全等？

 

5．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

 

 

 

 

6．如图1，AB＝10cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，AC＝7cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？此时线段PC和线段PQ有怎样的位置关系？请分别说明理由；

（2）如图2，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出相应的x与t的值．