2025-2026学年上学年人教九年级数学上册期末第21-27章演练卷

2025-2026上学年初中九年级数学期末第21-27章演练卷（人教，带解析） （时间：100分钟，满分：100分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2025九上·杭州期末）如图，照片E放大到F这种图形变化是（　　） A．相似 B．平移 C．旋转 D．轴对称 2．（3分）下列函数中一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2025·内江模拟）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° （第3题） （第4题） （第6题） 4．（3分） 如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=90°，F 为边CD上一点，且FE⊥AB 于点E.若AD=2，BC=8，四边形AEFD∽四边形EBCF，则 的值是(　　) A． B． C． D． 5．（3分）（2025九上·荔湾月考） 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，那么x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2024·安新模拟）被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为1000cm2，设留白部分的宽度为xcm，则可列方程为（　　） A．(38－2x)(23－2x)＝874 B．(38＋2x)(23＋2x)＝874 C．(38－2x)(23－2x)＝1000 D．(38＋2x)(23＋2x)＝1000 8．（3分）（2024九上·雅安期末）某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）（2024·四会模拟） 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． （第7题） （第9题） （第10题） 10．（3分）（2024九上·石家庄期中）已知是边长为3的等边三角形，的半径为1，是上一动点，，分别切于点，，的另一条切线交，于点，，则周长的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2025九上·衡南期中）若是关于的一元二次方程，则　 　． 12．（3分）（2024九上·阳江期中）若函数是二次函数，则　 　． 13．（3分）（2023九上·海淀月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点将线段绕点旋转得到线段，则点的坐标为　 　． 14．（3分）已知是方程的根，代数式的值是　 　． 15．（3分）（2025九上·温州期中）已知二次函数 和正比例函数 的图象如图所示，则方程 的两根之和　 　O(填“>”“<”或“=”). 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2023九上·宿城期末）解下列方程： （1）（5分）. （2）（5分）. 17．（9分）（2024九上·义乌月考）已知二次函数（）的图象过点（1，0）． （1）（3分）若该函数图象的对称轴为直线，求该函数的表达式． （2）（3分）在（1）的条件下，当时，函数有最小值，求的值． （3）（3分）已知，二次函数的图象经过点，，，且，试比较与的大小． 18．（9分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： （1）（4分）以点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为：； （2）（5分）若内部一点的坐标为，请直接写出在中的对应点的坐标． 19．（9分）已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）（3分）求实数的取值范围． （2）（3分）若，满足；求实数的值． （3）（3分）实数在（2）条件下，求代数式的值． 20．（9分）（2023九上·萧山期末）某学校农场打算用40米长的篱笆围成长方形的向日葵基地．设长方形的长为x米，面积为S（平方米）． （1）（4分）用含x的代数式表示S； （2）（5分）当时，求向日葵基地的面积． 21．（9分）已知关于的一元二次方程． （1）（3分）求证：此方程总有两个实数根； （2）（3分）求此方程的两个根若所求方程的根不是常数，就用含的式子表示； （3）（3分）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求的值． 22．（10分）（2024九上·凯里期中）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①， ∵，∴．因此代数式有最小值； ②． ∵，∴．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）（3分）代数式的最大值为________； （2）（3分）求代数式的最小值； （3）（4分）如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，若，求四边形面积的最大值． 23．（10分）（2025·无锡）某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动． 【活动主题】测量物体的高度 【测量工具】卷尺、标杆 【活动过程】 活动1：测量校内旗杆的高度 该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、旗杆顶M在同一条直线上．已知旗杆底端N与F、Q在同一条直线上，EF＝2.8m，PQ＝1.4m，QF＝2m，FN＝16m． （1）（4分）求旗杆MN的高度． （2）（6分）活动2：测量南禅寺妙光塔的高度 南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一．该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶A和塔底中心B均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上．小军沿FQ的方向走到点Q'处，此时标杆E'F'竖立于F'处，从点P'处看到标杆顶E'、塔顶A在同一条直线上．已知AB、EF、PQ、E'F'和P'Q'在同一平面内，点B、F、Q、F'、Q'在同一条直线上，EF＝E'F'＝2.8m，PQ＝P'Q'＝1.4m，FQ＝1.2m，F'Q'＝2.2m，QQ'＝30m． 求妙光塔AB的高度． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可知，照片放大到，二者形状相同，大小不同，属于图形的相似变换， 故答案为：． 【分析】根据相似的定义解答即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A，为一次函数，故不符合题意。 B、没有强调a≠0，故不符合题意。 C、为三次函数，故不符合题意。 D、为二次函数，符合题意。 故答案为：D 【分析】根据二次函数的定义解题即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，连接AO， ∵∠C=30°， ∴∠AOD=60°， ∵直径CD⊥弦AB， ∴， ∴∠BOD=∠AOD =60°， 故选：D． 【分析】 利用圆周角定理得到∠AOD=60°，再利用弧、弦、圆心角的关系得到∠BOD的度数解答即可． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 四边形AEFD∽四边形EBCF， ∴． ∵， ， ∴． ∵四边形AEFD∽四边形 EBCF， 故答案为：Ｂ． 【分析】先根据相似多边形的性质，对应边成比例，得出；再将已知条件代入比例式求出EF的长；再根据相似多边形的性质，得出比例式，并代入EF求值，即可得出答案． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标为(1，3)， ∴平移后抛物线的顶点坐标为(-1，2)， ∴平移后抛物线的解析式为y=2(x+1)2+2， 故答案为：A. 【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得，， 故答案为：B． 【分析】 设剪去的正方形边长为，根据“ 制成底面积是的一个无盖长方体纸盒 ”列出方程即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设留白部分的宽度为xcm， 根据题意可得： (38＋2x)(23＋2x)＝1000 故答案为：D. 【分析】设留白部分的宽度为xcm，再根据“塑封后整幅图的面积为1000cm2”列出方程 (38＋2x)(23＋2x)＝1000即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得 ， 故答案为：A． 【分析】基本关系： 平均单株盈利的减少量= 每盆每增加株数量， 每盆的盈利= 平均单株盈利×数量，据此列一元二次方程即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：由勾股定理可知：S1+S3=S2+S3， ∴S1=S2，故D正确，A、B、C错误. 故答案为：D. 【分析】由勾股定理可知AB2+AC2=BC2，所以，即S1+S3=S2+S3，故可知答案. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：连接，，设切于G， ∵，分别是的切线， ∴， ∵是的切线， ∴，， ∴， ∴周长， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，l最小，当最大时，l最大； 根据垂线段最短可得，当时，最小， ∵是边长为3的等边三角形，， ∴， 由勾股定理得：， 当点D与点B（或C）重合时，最长，此时， ∴， ∴． 故选：B． 【分析】连接，，设切于G，根据切线长定理可得，，，再根据边之间的关系可得EF，再根据三角形周长可得l=2DM，再根据切线性质可得，根据勾股定理可得DM，则，当最小时，l最小，当最大时，l最大，根据垂线段最短可得，当时，最小，根据等边三角形性质可得，再根据勾股定理可得AD，当点D与点B（或C）重合时，最长，此时，即可求出答案. 11．【答案】1 【解析】【解答】解：∵是关于的一元二次方程， ∴， 解得：， ， 故答案为：1． 【分析】根据一元二次方程的定义，列出方程求解．一般地，形如（a、b、c是常数，且）的方程叫做一元二次方程． 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵是二次函数， ∴且 解得： 故答案为：． 【分析】根据二次函数定义即可求出答案. 13．【答案】(2，2) 【解析】【解答】解：，由题意可得： ∵， ∴ 解得：x=2，y=2 故答案为：(2，2) 【分析】设C（x，y），根据旋转性质可得AB=BC，再根据线段中点坐标公式即可求出答案. 14．【答案】9 【解析】【解答】解：∵是方程的根 ， ∴， ∴， ∴=6+3=9， 故答案为：9. 【分析】根据方程的根的定义计算，即可 15．【答案】< 【解析】【解答】解： 抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧 抛物线和直线有两个交点 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 故答案为：< . 【分析】先由抛物线的图象知，再由抛物线与直线有两个交点知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则由根与系数的关系得. 16．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴， 【解析】【分析】（1）对原方程分解因式可得(x+1)(x-5)=0，据此求解； （2）首先将右边的式子移至左边，然后提取公因式(x-5)可得(x-5)(x-5-1)=0，据此求解. 17．【答案】（1）解：由已知得：，解得， （2）解：n和 的中点为 ①当n+2≤-1即7 时， x =n时， y最小值 解得： n=-4或r =2(不合， 舍去)， ②当n>-3时， x=n+4时， y最小值 解得： n =-2或n = - 8(不合， 舍去)， 综上所述， n =-4或n = - 2 （3）解：易得抛物线的对称轴为直线 当 即a=1时， y1 =y2； 当a>1时， 当0<a<1时， 【解析】【分析】(1)利用对称轴和点(1，0)求函数表达式； (2)分n≤-3和 两种情况分类讨论； (3)通过点 与对称轴之间的距离，比较y1与y2的大小. 18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：的坐标为． 【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可； （2）利用相似三角形的性质求出点的坐标即可. 19．【答案】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得：， ∴实数的取值范围． （2）解：由根与系数关系可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 上式可化为， 解得，， ∵实数的取值范围， ∴． （3）解：当时，原一元二次方程为， ∴，，， ∴，， 故， ， ， ， ， ， ， 代入，，原式， ∴代数式的值为． 【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可； （2）先利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=-b/a；x1x2=c/a）可得，，再求解即可； （3）先利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=-b/a；x1x2=c/a）可得，，，再求解即可. （1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得：， ∴实数的取值范围． （2）解：由根与系数关系可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 上式可化为， 解得，， ∵实数的取值范围， ∴． （3）解：当时，原一元二次方程为， ∴，，， ∴，， 故， ， ， ， ， ， ， 代入，，原式， ∴代数式的值为． 20．【答案】（1）解：设长方形的长为x米，则宽为米， 根据题意，得； （2）解：由（1）得， ∴当时，有（平方米）， ∴向日葵基地的面积为100平方米． 【解析】【分析】（1）设长方形的长为x米，则宽为米，然后根据长方形面积公式即可求解； （2）把代入求出函数解析式中进行计算即可求解. （1）解：设长方形的长为x米，则宽为米，则： ． （2）解：把代入得： （平方米）． 答：向日葵基地的面积为100平方米． 21．【答案】（1）证明：依题意，得 ， 此方程总有两个实数根． （2）解：由求根公式，得 ． （3）解：此方程的根刚好是某个等边三角形的边长， ． ． 【解析】【分析】（1）直接利用根的判别式计算即可发现； （2）由于，可直接套用求根公式从而求出两个根； （3）由（2）知，方程的两个根相等即可得到关于k的一元一次方程，解方程即可.. 22．【答案】（1） （2）解：∵，， ∴， ∴代数式的最小值为； （3）解：，设，则， ∴， ∵， ∴， ∴四边形面积的最大值为18． 【解析】【解答】（1）解：， ∵， ∴， ∴的最大值为13， 故答案为：13； 【分析】（1）利用配方法行求解即可； （2）利用配方法把代数式变形，然后根据非负性求出式子的最小值即可； （3）根据，设，得到，然后根据二次函数的最值解题即可． （1）解：， ∵， ∴， ∴的最大值为13， 故答案为：13； （2）解： ∵，， ∴， ∴代数式的最小值为； （3）解：， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴四边形面积的最大值为18． 23．【答案】（1）解：如图，于点H，交于点G， 则四边形，均为矩形， ，，， ， 由题意知， ，， ， ，即， 解得， ， 即旗杆的高度为． （2）解：如图，于点H，交于点M，交于点， ， 点P在线段上，四边形，，，均为矩形， ，，， ， ， 由题意知， ，， ， ， 同理可得， ， ， ，， ， 解得， ， 代入，得：， 解得， 即妙光塔的高度为． 【解析】【分析】（1）于点H，交于点G，得矩形，，推理得到，根据对应边成比例得，代入数据求解即可； （2）于点H，交于点M，交于点，同（1）证明，推出，同理可得，推出，代入数值计算出，再代入，求出，进而即可求解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $