2025-2026学年人教版八年级上册数学期末模拟试题

新人教版2025-2026学年度八上数学期末模拟试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1.世界上有一种开花结果植物的果实质量只有克，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.点关于轴的对称点是(    )

A.  B. C.  D. 

3.下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.将分式中的，同时扩大倍，则分式的值(    )

A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 缩小到原来的一半 D. 保持不变

5.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.如图，在中，，若沿图中虚线截去，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.观察图，用等式表示图中图形面积的运算为(    )
 

A.  B.
C.  D.

8.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点若，，则的度数为(    )
 

A.  B.

C.  D.

 

 

9.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，已知直角三角形中，，，在直线或上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是        ．

12.如图，点、、在直线上，，，于点，于点，且若，，则______．

13.当时，的值是______．

14.如图，        ．

 

15.如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为        ．

三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题分
计算：．

17.本小题分
如图，已知．

尺规作图：作的角平分线交于点不写作法，保留作图痕迹；
如果，，的面积为，求的面积．

18.本小题分
先化简，再求值：，其中．

 

四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19.本小题分
如图，在中，点在边上，点在边上，延长交于点，且≌．
求证：；
若，，求的面积．

 

20.本小题分
哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了元．
第一批哈密瓜每件进价是多少元？
老板以每件元的价格销售第二批哈密瓜，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打八折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱．

 

21.本小题分

发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．

(1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）；

(2)如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______；

(3)如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______．

 

 

 

四、解答题三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.本小题分
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等．
例如：，求证：；
证明：左边；
波利亚在怎样解题中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”很多类似问题和式子都满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
请根据阅读材料解答下列问题：
已知，求的值；
若，求的值；
若长方形的面积为，求此长方形周长的最小值；
若正数、满足，求的最小值．

 

 

23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，且．

如图，若，，且，满足，直接写出，，点的坐标；
如图，移动等腰，使点的坐标为，点在轴负半轴上，点在第一象限，在轴上截取，使，连接，过点作轴的垂线交延长线于点，请求出的长度；

如图，点在延长线上，过点作轴于点，若，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．