第五章　四边形 课件2026年中考数学一轮专题复习（深圳）

该初中数学中考复习课件聚焦“平行四边形与多边形”核心考点，严格对接新课标要求，分析深圳近五年真题发现平行四边形性质和判定为高频考点，2022 - 2024年分别占4分、3分、12分，系统归纳多边形内角和计算、平行四边形性质应用等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“考情分析 + 知识梳理 + 真题精讲 + 答题规范”模式，如例2利用平行四边形对角线互相平分性质求BD长，培养几何直观与推理意识，中考演练分基础、能力、综合层次训练，助力学生掌握判定定理应用技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升备考效率。

第21课时　平行四边形与多边形 第一部分　考点基础过关 第五章　四边形 1 目录 CONTENTS 04 课堂精讲 02 课前小测 03 知识梳理 01 考情分析 05 答题规范 06 中考演练 2 考 情 分 析 01 3 深圳近五年真题分析 命题点 2021 2022 2023 2024 2025 平行四边形的 性质和判定     题5，3分 题22(3)，4分 题20，12分   新课标要求 1.了解凸多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 第21课时　平行四边形与多边形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 新课标要求 2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性. 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 第21课时　平行四边形与多边形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 课 前 小 测 02 6 1.任意一个六边形的内角和为(　　) A.540° B.180° C.720° D.360° 2.正多边形的一个外角为45°，则该多边形的边数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 3.在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠C的度数是 (　　) A.150° B.100° C.50° D.40° C D A 第21课时　平行四边形与多边形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 下列说法一定正确的是(　　) A.AO＝BO B.AC⊥BD C.AB＝BC D.AB＝CD D 5.在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件(　　) A.AB＝CD B.∠A＝∠D C.∠B＋∠C＝180° D.AC＝BD A 第21课时　平行四边形与多边形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 知 识 梳 理 03 9 ☞核心笔记 1.内角和：n边形内角和为______________.  2.外角和：任意多边形的外角和为__________°.  3.n边形从一个顶点出发可以画__________条对角线，一共可 以画________条对角线.  多边形 (n－2)×180° 360 (n－3)   第21课时　平行四边形与多边形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 4.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正 n边形的每一个内角的度数都是 ______________，每一个外角 的度数都是 ____________.  ☞特别提醒：掌握多边形内角和、外角和、对角线(条数)公式推导过程. 第21课时　平行四边形与多边形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 1.已知一个多边形的每个外角都是36°，则多边形的总对角线 条数为(　　) A.27 B.44 C.35 D.54 2.(2024·河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α＋β＝(　　) A.115° B.120° C.135° D.144° C B 第21课时　平行四边形与多边形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞核心笔记 1.平行四边形的定义：两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形.  2.平行四边形的性质：(1)两组对边________________；(2)两组对角__________；(3)对角线互相_________；(4)平行四边形是__________图形，具有不稳定性.  ☞特别提醒：平行四边形是_________图形，但不是_________图形.  平行四边形的定义、性质 平行 分别平行且相等 相等 平分 中心对称 中心对称 轴对称 第21课时　平行四边形与多边形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝240°，则∠C为 (　　) A.50° B.60° C.70° D.120° B 4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是(　　) A.AB＝AD B.AO＝BO C.OC＝OD D.AO＝OC D 第21课时　平行四边形与多边形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞核心笔记 平行四边形的判定： (1)两组对边分别__________的四边形是平行四边形；(2)两组 对边分别__________的四边形是平行四边形；(3)一组对边___________的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别______的四边形是平行四边形；(5)对角线互相__________的四边形是平行四边形.  平行四边形的判定 平行 相等 平行且相等 相等 平分 第21课时　平行四边形与多边形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 5.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　　) C 6.下列条件中能判定四边形为平行四边形的是(　　) A.一组对边相等的四边形 B.对角线互相平分的四边形 C.一组对边平行的四边形 D.对角线相等的四边形 B 第21课时　平行四边形与多边形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 课 堂 精 讲 04 17 例1　如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P→B →C→D→E→A→P的方向行走，最终回到了P处.这个过程说 明了(　　) A.五边形的内角和是640° B.五边形的外角和是360° C.五边形的内角和是360° D.五边形的外角和是1 800° 多边形 B 第21课时　平行四边形与多边形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 18 变1　若一个正多边形的每个内角都是150°，则该多边形是 (　　) A.正八边形 B.正十边形 C.正十二边形 D.正十五边形 C 第21课时　平行四边形与多边形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 常考题型：(1)利用平行四边形性质求线段；(2)利用平行四边形性质求角. 例2　如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC， 若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 平行四边形的性质 C 第21课时　平行四边形与多边形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 变2　(2022·大庆)如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A 落在E处.若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(　　) C A.108°　　　　 B.109° C.110°　　　　 D.111° 第21课时　平行四边形与多边形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 例3　如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AB＝CD，BC∥AD B.AB＝CD，BC＝AD C.OA＝OC，OB＝OD D.∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC 平行四边形的判定 A 第21课时　平行四边形与多边形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 变3　在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(　　) A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C D 第21课时　平行四边形与多边形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 答 题 规 范 05 24 答题模板与评分标准 示范题　(2023·杭州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，…………………………………2分 ∵BE＝FD，∴OB－BE＝OD－FD，∴OE＝OF，…3分 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形；…… 4分 第21课时　平行四边形与多边形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 答题模板与评分标准 满分：8分　　　　实得： (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 解：∵S△ABE＝2，BE＝EF， ∴S△AEF＝S△ABE＝2，……………………………6分 ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△CFO＝S△CEF＝S△AEF＝×2＝1. …………8分 第21课时　平行四边形与多边形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 中 考 演 练 06 27 (一)基础过关 【建议用时：5分钟　 　正确率：　　/5 】 1.(2024·深圳福田模拟)如图，在▱ABCD中，一定正确的是 (　　) A.AD＝CD B.AC＝BD C.AB＝CD D.CD＝BC C 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 2.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝16，则△AOD的周长是(　　) A.20 B.22 C.25 D.32 B 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 3.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AB∥CD，AD＝BC B.AB∥CD，AD∥BC C.AD∥BC，AD＝BC D.AB＝CD，AD＝BC A 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 4.(2020·深圳)以下说法正确的是(　　) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程－2的解为x＝2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 5.一个多边形的内角和是1 080°，该多边形的边数是_______.  A 8 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (二)能力提升 【建议用时：10分钟 　正确率：　/3】 1.(2024·浙江)如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.点M，N分别在AB，BC上，将四边形ABCD沿MN对折， 得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(　　) A.35° B.70° C.95° D.125° C 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 2.(2024·深圳南山期末)多边形的每个外角都是30°，则此多边形从一个顶点出发的对角线有(　　) A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 3.(2024·佛山南海期末)如图，在▱ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，DE＝CE.如果∠A＝70°，那么∠ECB＝__________.  C 30 ° 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (三)综合应用 【建议用时：5分钟　正确率：　/2】 1.如图，点E，F在▱ABCD边BC的延长线上，且BE＝CF.求证：四边形AEFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥EF， ∵BE＝CF，∴BE－CE＝CF－CE，即BC＝EF，∴AD＝EF， ∵AD＝EF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形. 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 2.(2024·深圳模拟)如图，已知BD垂直平 分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC. (1)证明四边形ABDF是平行四边形. 证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC， 在△ADB与△CDB中，又∵DB＝DB，∴△ADB≌△CDB(SSS)，∴∠BCD＝∠BAD， ∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD， ∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD， ∴四边形ABDF是平行四边形； 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长. 解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF＝DF＝5， ∴▱ABDF是菱形，∴AB＝BD＝5， ∵AD＝6，设BE＝x，则DE＝5－x，由勾股定理得AB2－BE2＝AE2，AD2－DE2＝AE2， ∴AB2－BE2＝AD2－DE2，即52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝， ∴AE＝，∴AC＝2AE＝. 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (四)命题新方向 【跨学科】C60的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是C60的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中 正五边形的一个内角的大小是(　　) A.70° B.90° C.108° D.120° C 第21课时　平行四边形与多边形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 $第23课时　正方形 第一部分　考点基础过关 第五章　四边形 1 目录 CONTENTS 04 课堂精讲 02 课前小测 03 知识梳理 01 考情分析 05 答题规范 06 中考演练 2 考 情 分 析 01 3 深圳近五年真题分析 命题点 2021 2022 2023 2024 2025 正方形的性 质和判定 题23(1)，4分 题8，3分 题22(1)，3分 题21(2)，3分 题10，3分 题8，3分 新课标要求 1.理解正方形的概念. 2.正方形既是矩形，又是菱形. 3.理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 第23课时　正方形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 课 前 小 测 02 5 1.正方形具有而菱形不具有的性质是(　　) A.对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直平分 D.四条边相等 2.如图，在正方形ABCD中，CE＝DF，则下面结论不一定成 立的是(　　) A.CF＝BE B.AE＝FB C.AB＝2AE D.CE⊥DF B C 第23课时　正方形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 3.如图，在正方形OBCD中，O，B两点的坐标分别是(0，0)， (3，0)，点C在第一象限，则点C的坐标是__________.  (3，3) 第23课时　正方形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 知 识 梳 理 03 8 ☞核心笔记 1.正方形的定义：有一组__________，并且________________的平行四边形叫做正方形.  2.正方形的性质： (1)两组对边分别平行，_____________；  (2)_________________；  (3)__________________________，对角线平分一组对角；  正方形的定义、性质 邻边相等 有一个角是直角 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 第23课时　正方形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (4)正方形既是_____________(有4条对称轴)又是____________ _____；  (5)正方形的周长：__________；  (6)正方形的面积：_____________或__________.  轴对称图形 中心对称 图形 边长×4 边长的平方 S＝AC2 第23课时　正方形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 1.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，则∠AOB是(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.如果正方形的一条对角线长为6，那么该正方形的面积为__________.  D 18 第23课时　正方形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞核心笔记 正方形的判定： (1)有_______________，并且__________________的平行四边形叫做正方形(定义)；  (2)有一组邻边相等的__________是正方形；  (3)对角线互相垂直的__________是正方形；  (4)有一个角是直角的__________是正方形；  (5)对角线相等的__________是正方形.  正方形的判定 一组邻边相等 有一个角是直角 矩形 矩形 菱形 菱形 第23课时　正方形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 3.已知四边形ABCD为矩形，下列条件中，不能判定四边形 ABCD为正方形的是(　　) A.∠ABD＝∠CBD B.∠A＋∠C＝180° C.AB＝BC D.AC⊥BD B 第23课时　正方形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞核心笔记 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系： ☞特别提醒：对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系一定要很清楚，特别是性质与判定. 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系 第23课时　正方形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　) A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.每条对角线平分一组对角 D.四边相等 A 第23课时　正方形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 5.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形： a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等； c.一组邻边相等；d.一个角是直角. 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c. 则正确的是(　　) A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ C 第23课时　正方形 知识点1 知识点2 知识点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 课 堂 精 讲 04 17 例1　(2024·深圳福田三模)小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质， 这个性质是(　　) A.相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.平分一组对角 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系 C 第23课时　正方形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 18 变1　如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E， G，F，H得到的四边形一定是________________.  平行四边形 第23课时　正方形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 常考题型：(1)添加条件使四边形是正方形；(2)证明四边形是正方形. 例2　如图，AC和BD是菱形ABCD的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，有下列条件：①AC＝BD；②AC⊥BD；③AB2＋AD2＝BD2；④∠ACD＝∠ADC，其中符合要求的是 (　　) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 正方形的判定 B 第23课时　正方形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 变2　如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，DO＝BO， ∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即OE＝OF， ∴四边形EBFD是平行四边形； 第23课时　正方形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (2)若∠BAC＝∠DAC，DO＝EO，求证：四边形EBFD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA， 又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即EF⊥BD， 又∵DO＝EO，∴DB＝EF， ∵四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD是正方形. 第23课时　正方形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 例3　如图，已知正方形ABCD，点P是对角线AC上任意一点，点P不与点A，C重合，求证：∠ABP＝∠ADP. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD， ∠BAP＝∠DAP， ∴在△ABP和△ADP中， ∴△ABP≌△ADP(SAS)，∴∠ABP＝∠ADP. 正方形的性质 第23课时　正方形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 变3　如图，点E，F分别为正方形ABCD的边 DC，BC的中点.求证：AE＝AF. 证明：∵正方形ABCD，∴∠D＝∠B， AD＝AB＝DC＝BC，∵点E，F分别为边DC，BC的中点，∴DE＝DC，BF＝BC，∴DE＝BF，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF(SAS)，∴AE＝AF. 第23课时　正方形 考点1 考点2 考点3 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 答 题 规 范 05 25 答题模板与评分标准 示范题　如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形. (1)求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，…………………………………………1分 ∵四边形BEDF是正方形，∴BE＝DF，…………2分 ∴AB－BE＝CD－DF，∴AE＝CF； ……………4分 第23课时　正方形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 答题模板与评分标准 满分：8分　　　　实得： (2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求BC的长. 解：∵四边形BEDF是正方形，∴BF⊥AB，∴BF·AB＝20，………………………………………5分 ∴BF＝4，……………………………………………6分 ∵CF＝CD－DF＝5－4＝1，…………………………7分 在Rt△BCF中，CF2＋BF2＝BC2，∴BC＝.……8分 第23课时　正方形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 中 考 演 练 06 28 (一)基础过关 【建议用时：10分钟　 　正确率：　　/5 】 1.如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数 为(　　) A.15° B.22.5° C.20° D.10° A 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 2.下列说法错误的是(　　) A.有一个角为直角的菱形是正方形 B.有一组邻边相等的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3.(2022·深圳)下列说法错误的是(　　) A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B.同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 D C 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 4.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC 于点F，求证：四边形CEDF是正方形. 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DFC＝∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形， ∵DE＝DF， ∴矩形CEDF是正方形. 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 5.(2024·深圳光明一模)如图，在△ABC中， AB＝AC，点D是边BC的中点.过点A，D分 别作BC与AB的平行线，并交于点E，连接 EC，AD. (1)求证：四边形ADCE是矩形. (2)当四边形ADCE是正方形，DE＝8时，BC＝__________.  (1)证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∵AE∥BC，AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD. ∵CD＝BD，∴AE＝DC.∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形. ∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形. 8 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (二)能力提升 【建议用时：10分钟 　正确率：　/4】 1.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB， CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好 落在AD边上，则BE的长度为(　　) A.1 B. C. D.2 D 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 2.(2021·深圳)如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取一点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，有以下结论： ①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④ .正确结论的个数是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 B 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 3.如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使点B的对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使点D的对应点刚好落在对角线AC上，则EF＝_____.    第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 4.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜45°)，AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F.求当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF. 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 解：∵正方形OABC，∴OA＝OC， ∵OE＝OF，∴Rt△OCF≌Rt△OAE(HL)， ∴∠COF＝∠AOE， ∵AB交直线y＝x于点E，如题图2， ∴∠EOF＝45°， ∴∠COF＋∠AOE＝45°， 即∠COF＝22.5°. 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (三)综合应用 【建议用时：20分钟　正确率：　/2】 1.综合与实践. 主题：制作无盖正方体形纸盒. 材料：一块正方形纸板. 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形(如图2)； 步骤2：如图3，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系. 解：∠ABC＝∠A1B1C1； 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (2)证明(1)中你发现的结论. 证明：∵A1B1为正方形的对角线，∴∠A1B1C1＝45°， 设每个方格的边长均为1，则AB＝，AC＝BC＝， ∵AC2＋BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1. 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 2.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长. 解：如答图，延长BF交CD于点H，连接EH. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∠D＝∠DAB＝90°， AD＝CD＝AB＝1， ∴AC＝， 答图 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 由翻折的性质可知，AE＝EF，∠EAB＝∠EFB＝90°，∠AEB＝∠FEB， ∵点E是AD的中点，∴AE＝DE＝EF， ∵∠D＝∠EFH＝90°，在Rt△EHD和Rt△EHF中， ∴Rt△EHD≌Rt△EHF(HL)，∴∠DEH＝∠FEH，∴∠HEB＝90°，∴∠DEH＋∠AEB＝90°， ∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△EDH∽△BAE，∴，∴DH＝，CH＝， ∵CH∥AB，∴，∴CG＝AC＝. 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (四)命题新方向 (2025·深圳石芽岭学校期中)小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具(如图1)，测得对角线AC＝10 cm，将正方形学具变形为菱形(如图2)，∠DAB＝60°，则图2中对角线 AC的长为(　　) A.10 cm B.10 cm C.20 cm D.10 cm A 第23课时　正方形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 $第22课时　菱形、矩形 第一部分　考点基础过关 第五章　四边形 1 目录 CONTENTS 04 课堂精讲 02 课前小测 03 知识梳理 01 考情分析 05 答题规范 06 中考演练 2 考 情 分 析 01 3 深圳近五年真题分析 命题点 2021 2022 2023 2024 2025 菱形的性质     题5，3分 题22(2)，3分 题12，3分 题18(2)，3分 菱形的判定   题8，3分     题18(1)，3分 矩形的性质 题10，3分 题22(3)，3分 题22(1)， 4分 题11，3分 题18(2)，5分   矩形的判定   题8，3分   题18(1)，4分   新课标要求 1.理解菱形、矩形的概念. 2.探索并证明菱形、矩形的性质定理及判定定理. 第22课时　菱形、矩形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 课 前 小 测 02 5 1.如图，菱形ABCD的对角线BD＝10，AC＝8，则该菱形的面 积为(　　) A.20 B.40 C.60 D.80 2.下列条件中，能判定▱ABCD是矩形的是(　　) A.AC＝BD B.AB＝BC C.AD＝BD D.AC⊥BD B A 第22课时　菱形、矩形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 3.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O且互相平分.添 加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A.AC＝BD B.AB＝AD C.AC⊥BD D.∠ABD＝∠CBD A 4.如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝120°，则对角线 AC的长是(　　) A.8 B.15 C.10 D.6 D 第22课时　菱形、矩形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 5.如图，剪两张等宽的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_____.  菱形 第22课时　菱形、矩形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 知 识 梳 理 03 9 ☞核心笔记 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：(1)对边平行，_____________；  (2)_________；(3)___________________， 且每条对角线平分一组对角；(4)菱形既是 ____________又是______________，有两条对称轴(对角线所 在的直线).  3.菱形的周长：__________.  4.菱形的面积：(1)__________；(2) ____________.  菱形的定义、性质 四条边相等 对角相等 对角线互相垂直平分 轴对称图形 中心对称图形 边长×4 底×高 AC·BD 第22课时　菱形、矩形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中 点，连接OE.若OE＝3，则菱形的周长为(　　) A.6 B.12 C.18 D.24 2.已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 D D 第22课时　菱形、矩形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞核心笔记 菱形的判定： (1)有______________的平行四边形叫做菱形(定义)；  (2)_________________的平行四边形是菱形；  (3)______________的四边形是菱形.  菱形的判定 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 第22课时　菱形、矩形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 3.如图，O是坐标原点，平行四边形ABOC的顶点B在x轴的负 半轴上，顶点C的坐标为(6，8)，则顶点B的坐标为多少时该平 行四边形为菱形?(　　) A.(6，0) B.(－6，0) C.(－8，0) D.(－10，0) D 第22课时　菱形、矩形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞核心笔记 1.矩形的定义：有一个角是直角的____________叫做矩形.  2.矩形的性质：(1)两组对边__________且__________；(2)四个角都是__________；(3)对角线__________且__________； (4)矩形既是_______图形(两条对称轴)又是___________图形.  3.矩形的周长：______________.  4.矩形的面积：__________.  ☞特别提醒：矩形的对称中心为__________________.  矩形的定义、性质 平行四边形 平行 相等 直角 互相平分 相等 轴对称 中心对称 (长＋宽)×2 长×宽 两条对角线的交点 第22课时　菱形、矩形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 4.(教材改编题)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (　　) A.内角和是360° B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等 5.如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点 O，下列说法正确的是(　　) A.点O为矩形ABCD的对称中心 B.点O为线段AB的对称中心 C.直线BD为矩形ABCD的对称轴 D.直线AC为线段BD的对称轴 D A 第22课时　菱形、矩形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞核心笔记 矩形的判定：(1)有_______________的平行四边形叫做矩形(定义)；(2)____________的平行四边形是矩形；(3)有__________ _____的四边形是矩形.  ☞特别提醒：对边平行且邻角相等的四边形为矩形. 矩形的判定 一个角是直角 对角线相等 三个角是 直角 第22课时　菱形、矩形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 ☞【跟踪训练】 6.(2024·深圳盐田三模)下列条件中：①对角线互相平分， ②对角线互相垂直，③对角线相等，④有一组邻边相等，⑤有一个角为直角，能判定一个平行四边形为矩形的是(　　) A.①④ B.②④ C.①② D.③⑤ D 第22课时　菱形、矩形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 7.(2024·深圳宝安模拟)如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.在下列条件中，能够判定四边形ADFE为矩形的是 (　　) A.AB＝AC B.AF⊥BC C.∠BAF＝∠CAF D.BC＝2AF D 第22课时　菱形、矩形 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 课 堂 精 讲 04 19 例1　如图，能使▱ABCD是菱形的条件组合为(　　) ①AC＝BD；②AC平分∠BAD；③AB＝BC；④AC⊥BD. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 菱形的判定 D 第22课时　菱形、矩形 考点1 考点2 考点3 考点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 20 变1　如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 要在对角线BD上找两点M，N使得四边形AMCN是菱形，现有 图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是(　　) A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲乙都不是 C 第22课时　菱形、矩形 考点1 考点2 考点3 考点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 常考题型：(1)利用菱形性质求线段长；(2)利用菱形性质求角度；(3)利用菱形性质求面积. 例2　如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OH 的长为__________.  菱形的性质 6 第22课时　菱形、矩形 考点1 考点2 考点3 考点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 变2　如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF，AC，若∠BDC＝55°，则∠DAF＝__________.  15° 第22课时　菱形、矩形 考点1 考点2 考点3 考点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 例3　在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：利用图1的方法折出一个正方形 ABEF，描出线段EF，然后把纸片展平； 第二步：将图1的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图2. 根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是(　　) A.3 B. C.2 D.1 矩形的性质 C 第22课时　菱形、矩形 考点1 考点2 考点3 考点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 变3　如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为 DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为(　　) A.－1 B.－1 C.＋1 D.＋1 C 第22课时　菱形、矩形 考点1 考点2 考点3 考点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 常考题型：(1)添一条件使(平行)四边形是矩形；(2)证明(平行)四边形是矩形. 例4　如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠1＝∠2，∠3＝∠4，添加下列条件，可以判定四边形ABCD 是矩形的是(　　) A.AB＝AD B.AC＝BD C.AC⊥BD D.∠ABO＝∠CBO 矩形的判定 B 第22课时　菱形、矩形 考点1 考点2 考点3 考点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 变4　如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO.添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是(　　) A.AB＝AD　　 B.AC＝BD　　 C.AC⊥BD　　 D.∠ABO＝∠CBO B 第22课时　菱形、矩形 考点1 考点2 考点3 考点4 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 答 题 规 范 05 28 答题模板与评分标准 示范题　如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求： (1)边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD， AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝×6＝3，………2分 在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形. ……………………………3分 ∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2， ∴OA＝＝3. …………4分 ∴AC＝2OA＝6；………………………………5分 第22课时　菱形、矩形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 答题模板与评分标准 满分：8分　　　　实得： (2)菱形ABCD的周长和面积. 解：∵AB＝BD＝6，∴菱形的周长＝4AB＝4×6＝24， ………………………………………………………… 6分 ∴菱形的面积＝AC·BD＝×6×6＝18. ……8分 第22课时　菱形、矩形 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 中 考 演 练 06 31 (一)基础过关 【建议用时：5分钟　 　正确率：　　/5 】 1.(2022·广东)菱形的边长为5，则它的周长是__________.  2.(2024·深圳模拟)如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A.20°　　　　 B.60°　　　　 C.70°　　　　 D.80° 20 C 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 3.如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长 为(　　) A. B.1 C. D. D 4.(2023·深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC ＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若 四边形ECDF为菱形，则a的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 5.(2024·深圳龙华模拟)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，点F为CE的中点，以点B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG的长为(　　) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 C 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 　正确率：　/4】 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交 BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为(　　) A.4 B.4 C.10 D.8 A 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠， 使点D与点B重合，折痕为EF，则△BEF的面积为(　　) A.6 B.7.5 C.12 D.15 B 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 3.(2020·深圳)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为 EF，点E，F分别在边AD和边BC上.连接BG，交CD于点K，连接FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF； ③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时， ∠DEF＝75°.其中正确的结论共有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 4.如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC＝10，sin∠AFB＝，则DE＝__________.  5 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (三)综合应用 【建议用时：8分钟　正确率：　/1】 (2024·深圳模拟)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE. (1)求证：四边形AFCE为菱形. 证明：由轴对称的性质可知：AF＝CF，AE＝CE，∠AFE＝∠CFE. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE， ∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE，∴AE＝EC＝CF＝AF， ∴四边形AFCE是菱形； 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (2)设DC＝a，ED＝b，AE＝c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式. 解：a2＋b2＝c2. 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 (四)命题新方向 【教材拓展】 1.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，点E，F分别 在边AB，AD上，且BE＝AF，则EF的最小值是(　　) A.2 B.3 C.2 D.3 D 第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 2.在矩形纸片ABCD中裁去矩形CEFG就得到如图所示的“L图形”，将该图形沿着过点A的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分.若AD＝3，AB＝5，DE＝BG＝1，则过点A的剪痕长度为_____.    第22课时　菱形、矩形 （一） （二） （三） （四） 课前小测 知识梳理 课堂精讲 答题规范 中考演练 考情分析 $