精品解析：2024-2025学年河南省郑州市荥阳市人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年河南省郑州市荥阳市六年级（上）期末数学试卷 一、既对又快，口算热身。（每题1分，共8分） 1. 既对又快，口算热身。 60÷20%＝ ＝ 0.52＋0.48×＝ ＝ ＝ ∶6＝ ＝ 7÷＝ 二、认真思考，填一填。（除标注外，每空1分，共26分） 2. 根据图中阴影部分与整个图形的关系填写下面的等式： ＝6∶（ ）＝（ ）%＝（ ）÷24。 3. 在π，，3.141，31.4%，中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 4. 已知a和b互为倒数，÷ ＝（ ）。 5. 看图填空。 （1）往两杯水中都加入50g糖，（ ）号杯中糖水的含糖率高，是（ ）%。 （2）如果要使2号杯糖水比1号杯糖水甜一些，就在2号杯中再添加25g糖，你同意吗？我（ ）（填“同意”或“不同意”），我的想法是（ ）。 6. 钟面上时针的转速与分针的转速之比是（ ）∶（ ），如果要把这个最简单的整数比的前项增加3，后项应乘（ ）比值不变。 7. 点A的位置如图所示，则的位置在（ ）处，的位置是（ ）。 8. 如图，已知小明小时走了4km，求小明平均每小时走多少km？列式：4÷＝4××5＝10（千米）。计算过程中“4×”这一步表示的意思是（ ）。 9. 验证“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”小华的方法如下。 （1）被除数和除数可以同时乘是利用了（ ）。 （2）请你运用上面的方法验证。 验证：（ ） 10. “外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是（ ）m2；如果图2中正方形的面积是16m2，则正方形内圆的面积是（ ）m2。 11. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式。 一张桌子 两张桌子 三张桌子 四张桌子 …… n张桌子 第一种摆法 能坐（ ）人 …… 能坐（ ）人 第二种摆法 能坐（ ）人 …… 能坐（ ）人 三、仔细推敲，合理选择。（每题2分，共16分） 12. 一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500千米，返回时飞机要向（ ）方向飞行1500千米。 A. 南偏西40° B. 北偏西50° C. 南偏东50° D. 北偏西40° 13. 下图中不可以表示的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 豆豆和乐乐沿不同的路线从学校到图书馆，豆豆走的是实线，乐乐走的是虚线。如图四幅图中，两人走的路线一样长的有（ ）幅。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 15. 能正确表达图中含义的是（ ）。 A. 甲比乙多37.5% B. 甲是乙的倍 C. 乙是甲62.5% D. 乙比甲少30% 16. 欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ）。 A. 不变 B. 小 C. 大 D. 无法判断 17. 一组“文明长泰”的表情包上线，倡议大家携起手来，讲文明、树新风、强素质。琳琳也设计了关于“推行公筷”和“光盘行动”的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（ ）。 A. 3∶1 B. 4∶3 C. 2∶5 D. 2∶3 18. 中国的四大名著是《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》。抖音某直播间对元旦假期四大名著的销售量进行了统计，根据表中数据，绘制扇形统计图应该选（ ）。 书籍种类 《三国演义》 《水浒传》 《西游记》 《红楼梦》 数量/套 120 120 240 120 A. B. C. D. 19. 铺路队铺一条公路，每天铺2千米，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？四名同学的解答过程如下，他们都认为能铺完。有（ ）名同学的解答过程是正确的。 2×15＝30（千米），30÷60%＝50（千米），50÷2＝25（天）； 30÷15＝2，60%×2＝120%，120%＞1 15÷60%＝25（天），25＜30； 15÷30＝＝50%，60%＞50%。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、严谨认真，准确计算。（共16分） 20. 计算或解方程。（用你喜欢的方式计算） 21. 下图长方形的周长是18厘米，求涂色部分的面积。 五、动手操作，实践探索。（共8分） 22. 按要求画一画，填一填。（下图中每个小方格的边长代表1厘米） （1）画一个平行四边形，且使这个平行四边形的底与高的比是8∶3。 （2）将这个平行四边形分割成面积比为1∶3的两个图形，要求只画一笔。 23. 京东五星电器接到一份外卖订单。外卖员从京东五星电器出发，先向东偏南45°方向行驶1000m到万达广场，再向西偏南30°方向行驶1500m到达体育中心，再向西偏北20°方向行驶1000m到达电影院，最后向正西方向行驶500m到达绿苑小区。根据上面的描述画出外卖员的路线图。 六、走进生活，解决问题。（共26分） 24. 中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中诞生了相当多的茶礼文化，如以茶会友时，应倒茶杯容量的～。根据这项礼仪，图中的这壶茶最多可以倒多少杯？ 25. 中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 26. 街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。 （1）一根石柱的横截面面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动到墙角堆放（如图所示），这根石柱要滚动几圈？ 27. 据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队先单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 28. 高铁退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车时间前48小时以上至8天以内退票，退票费为票价的5%；开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%；开车前24小时以内退票，退票费为票价的20%。李叔叔购买了从西安到上海的高铁票，在开车24小时以上、48小时内退票，收到退的车票款602.55元。这张高铁票李叔叔买票时花了多少元？ 29. 古诗《夏日田园杂兴•其七》昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。诗中描述了农家人辛勤劳作的情景，孩童们也在做力所能及的事。为加强劳动教育，落实“五育并举”，学校开展了丰富多彩的实践活动，举行了劳动技能比赛，成绩从高到低评定为A、B、C、D四个等级。比赛成绩制成如下统计表和统计图： 劳动技能比赛成绩统计表 等级 A B C D 人数 18 （1）参加比赛的同学一共有（ ）人，B等级的有（ ）人。 （2）已知C等级的人数与D等级的人数比是2∶1，请把上面的统计表和扇形统计图补充完整。 （3）比赛时李骏的成绩超过75%的同学。张力说：“李骏成绩等级是D”。请问：他说得对吗？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年河南省郑州市荥阳市六年级（上）期末数学试卷 一、既对又快，口算热身。（每题1分，共8分） 1. 既对又快，口算热身。 60÷20%＝ ＝ 0.52＋0.48×＝ ＝ ＝ ∶6＝ ＝ 7÷＝ 【答案】300；；0.64；； 8；；0.25；10.1 【解析】 二、认真思考，填一填。（除标注外，每空1分，共26分） 2. 根据图中阴影部分与整个图形的关系填写下面的等式： ＝6∶（ ）＝（ ）%＝（ ）÷24。 【答案】；16；37.5；9 【解析】 【分析】设每个方格的边长为1，则整个长方形的长是4，宽是2，阴影三角形的两条直角边分别为3和2。 根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积和整个长方形的面积。 用阴影三角形的面积除以整个长方形的面积，求出阴影部分面积占整个图形面积的几分之几。再根据分数、比、除法、百分数之间的关系即可解答。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】设每个方格的边长为1。 1×3＝3 1×2＝2 1×4＝4 阴影三角形的面积：3×2÷2＝3 整个图形的面积：4×2＝8 3÷8＝ ＝＝，＝6∶16 3÷8＝0.375＝37.5% ＝＝，＝9÷24 即＝6∶16＝37.5%＝9÷24。 3. 在π，，3.141，31.4%，中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 31.4% 【解析】 【分析】把分数、百分数转化为小数，再根据小数的大小比较方法进行比较； 先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分小的就小，当整数部分相同时，从小数点后的第一位开始比较，大的数就大。 【详解】π＝3.1415925…… ＝25÷8＝3.125 31.4%＝0.314 ＝3.1444…… ＞π＞3.141＞＞31.4% 则最大的数是，最小的数是31.4%。 4. 已知a和b互为倒数，÷ ＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】因为a和b互为倒数，所以ab＝1。一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。根据分数除法的计算方法计算÷，并将ab＝1整体代入计算即可。 【详解】÷ ＝× ＝ ab＝1 ＝ 所以已知a和b互为倒数，÷ ＝。 5. 看图填空。 （1）往两杯水中都加入50g糖，（ ）号杯中糖水的含糖率高，是（ ）%。 （2）如果要使2号杯糖水比1号杯糖水甜一些，就在2号杯中再添加25g糖，你同意吗？我（ ）（填“同意”或“不同意”），我的想法是（ ）。 【答案】（1） ①. 1 ②. 20 （2） ①. 不同意 ②. 见详解 【解析】 【分析】（1）解答这道题需根据“含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%”，其中的糖水质量指“糖的质量”＋“水的质量”。分别计算出两个杯子中的含糖率作比较即可。 （2）计算出2号杯中再添加25克糖后的含糖率，与1号杯进行比较后再加以说明。 【小问1详解】 1号杯含糖率： 2号杯的含糖率： 所以1号杯的含糖率高，是20%。 【小问2详解】 2号杯现在的含糖率： 由此，2号杯加入25克糖后，甜度和1号杯一样。 所以，“要使2号杯糖水比1号杯糖水甜一些，就在2号杯中再添加25g糖”这个说法我不同意，2号杯中加的糖的质量必须大于25克，才能使2号杯糖水比1号杯糖水甜一些。 6. 钟面上时针的转速与分针的转速之比是（ ）∶（ ），如果要把这个最简单的整数比的前项增加3，后项应乘（ ）比值不变。 【答案】 ①. 1 ②. 12 ③. 4 【解析】 【分析】（1）钟面上一共分为12个大格，时针1小时转速为1个大格，分针1小时转速为12个大格，据此写出时针和分针的转速之比即可； （2）先判断比的前项增加3相当于前项乘几，再根据比的基本性质给比的后项也乘相同的数即可。 【详解】1＋3＝4 4÷1＝4 钟面上时针的转速与分针的转速之比是1∶12，如果要把这个最简单的整数比的前项增加3，后项应乘4比值不变。 7. 点A的位置如图所示，则的位置在（ ）处，的位置是（ ）。 【答案】 ①. ① ②. ⑤ 【解析】 【分析】假设A是1，分别计算出和的结果，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定和的位置即可。 【详解】假设A是1。 如图：，将A平均分成4份，的位置在①处，的位置是⑤。 8. 如图，已知小明小时走了4km，求小明平均每小时走多少km？列式：4÷＝4××5＝10（千米）。计算过程中“4×”这一步表示的意思是（ ）。 【答案】小时走了多少千米 【解析】 【分析】已知小明小时走了4km，“4×”表示4km的一半，4km的一半对应的时间是小时的一半，所以“4×”表示（×）小时走的路程。 【详解】小时的一半是：×＝（小时） 计算过程中“4×”这一步表示的意思是小时走了多少千米。 9. 验证“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”小华的方法如下。 （1）被除数和除数可以同时乘是利用了（ ）。 （2）请你运用上面的方法验证。 验证：（ ） 【答案】（1）商不变的性质 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”，据此解答。 （2）运用上一题的方法，被除数a和除数b同时乘一个相同的数（0除外），进行验证。 【小问1详解】 所以，被除数和除数可以同时乘是利用了商不变的性质。 【小问2详解】 根据上一题的方法以及商不变的性质，被除数和除数同时乘，验证如下： 【点睛】掌握商不变的性质、熟练计算分数乘法运算，是解题的关键。 10. “外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是（ ）m2；如果图2中正方形的面积是16m2，则正方形内圆的面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 8 ②. 12.56 【解析】 【分析】图1，外圆内方，正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的等腰三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 图2，外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，由正方形的面积可以求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析得出： 图1：已知外圆的半径是2m， 2×2×2××2 ＝8××2 ＝8（） 所以圆内正方形的面积是8。 图2：因为正方形面积＝边长×边长＝16，，所以正方形边长＝4m，而正方形边长＝内圆的直径， 则3.14×（边长÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 所以内圆的面积是12.56。 即“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是（8）如果图2中正方形的面积是16，则正方形内圆的面积是（12.56）。 11. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式。 一张桌子 两张桌子 三张桌子 四张桌子 …… n张桌子 第一种摆法 能坐（ ）人 …… 能坐（ ）人 第二种摆法 能坐（ ）人 …… 能坐（ ）人 【答案】18；； 12； 【解析】 【分析】根据图示可知： 一张桌子：第一种摆法可以坐6人，第二种摆法可以坐6人； 两张桌子：第一种摆法可以坐10人，；第二种摆法可以坐8人，； 三张桌子：第一种摆法可以坐14人，；第二种摆法可以坐10； 四张桌子：第一种摆法可以坐18人，；第二种摆法可以坐12人，； …… n张桌子：第一种摆法可以坐的人数为：；第二种摆法可以坐的人数为：； 据此解答。 【详解】由分析知：n张桌子： 第一种摆法可以坐的人数为： 第二种摆法可以坐的人数为：。 当n＝4时， 第一种摆法可以坐的人数为： 第二种摆法可以坐的人数为： 如下图所示： 一张桌子 两张桌子 三张桌子 四张桌子 …… n张桌子 第一种摆法 能坐18人 …… 能坐（）人 第二种摆法 能坐12人 …… 能坐（）人 三、仔细推敲，合理选择。（每题2分，共16分） 12. 一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500千米，返回时飞机要向（ ）方向飞行1500千米。 A. 南偏西40° B. 北偏西50° C. 南偏东50° D. 北偏西40° 【答案】D 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】由分析可知；一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500千米，原路返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1500千米。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。 13. 下图中不可以表示的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】，表示先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占1份，用分数表示为；那么深色阴影部分表示整个图形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为。 【详解】，表示，不可以用表示； ，可以用表示； ，可以用表示； ，表示，不可以用表示； 综上所述，不可以表示的有2个。 故答案为：B 14. 豆豆和乐乐沿不同的路线从学校到图书馆，豆豆走的是实线，乐乐走的是虚线。如图四幅图中，两人走的路线一样长的有（ ）幅。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】图1：豆豆、乐乐走的路线和（实线和虚线）正好是以学校到图书馆距离为直径的1个圆，二人走的路线都是这个圆的半圆弧，根据圆的周长＝π×直径，即可确定二人走的路线是否一样长。 图2：一人走的路线是以学校到图书馆距离为直径的圆的半圆弧，另一人走的路线是以学校到图书馆距离半径为直径的两个半圆的弧。设学校到图书馆的距离为“4”，则两个小半圆的直径都是“2”，根据圆的周长＝π×直径，计算出二人所走的路线长度，通过比较即可确定是否一样长。 图3：一人走的路线是以学校到图书馆距离为直径的圆的半圆弧，另一人走的路线是大小不相等的两个圆的半圆弧长之和。设学校到图书馆的距离为“4”，其中一个小圆的直径为a，则另一个圆的直径为“（4－a）”，根据圆的周长公式计算出二人所走的路线长度，通过比较即可确定是否一样长。 图4：同图3；即可确定二人走的路线是否一样长。 【详解】图1：豆豆、乐乐走的路线和正好是以学校到图书馆距离为直径的1个圆，二人走的路线都是这个圆的半圆弧，二人走的路线一样长； 图2：设学校到图书馆的距离为“4”，则两个小半圆的直径都是“2”。 一人走的路线为：4π×＝2π 另一人走的路线为：2π×＋2π× ＝π＋π ＝2π 二人走的路线一样长； 图3：设学校到图书馆的距离为“4”，其中一个小圆的直径为a，则另一个圆的直径为“（4－a）”。 一人走的路线为：4π×＝2π 另一人走的路线为：aπ×＋（4－a）π× ＝aπ＋2π－aπ ＝2π 二人走的路线一样长； 图4：同理，二人走的路线一样长。 豆豆和乐乐沿不同的路线从学校到图书馆，豆豆走的是实线，乐乐走的是虚线。四幅图中，两人走的路线一样长的有4幅。 故答案为：A 15. 能正确表达图中含义的是（ ）。 A. 甲比乙多37.5% B. 甲是乙的倍 C. 乙是甲62.5% D. 乙比甲少30% 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，图中甲被平均分成8份，乙占甲的5份，逐项分析即可解答。 【详解】A．甲比乙多3份，这3份相当于乙数的，即甲比乙多；＝0.6×100%＝60%，原题不符合题意； B．把乙看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，甲相当于这样的8份，是8个，即；甲是乙的倍；原题不符合题意； C．把甲看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，乙相当于这样的5份，是5个，即＝0.625×100%＝62.5%；原题符合题意； D．乙比甲少3份，这3份相当于甲的，即乙比甲少；＝0.375×100%＝37.5%，原题不符合题意； 故答案为：C 16. 欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ）。 A. 不变 B. 小 C. 大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先把分解成，再与相比较，发现它们的被减数相同，减数不同，减数比减数大，根据“被减数相同时，减数越大，差越小”。据此解答即可。 【详解】 因为，所以； 算成了的计算结果比原式的计算结果小。 故答案为：B 17. 一组“文明长泰”的表情包上线，倡议大家携起手来，讲文明、树新风、强素质。琳琳也设计了关于“推行公筷”和“光盘行动”的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（ ）。 A. 3∶1 B. 4∶3 C. 2∶5 D. 2∶3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合比的意义可知，这两类表情包的份数之和应该能被表情包的总张数35整除，据此分别算出每个选项对应的份数之和，再看能否被35整除即可。 【详解】A．3＋1＝4，35÷4＝8……3，这两类表情包的数量比不可能是3∶1； B．4＋3＝7，35÷7＝5，这两类表情包的数量比可能是4∶3； C．2＋5＝7，35÷7＝5，这两类表情包的数量比可能是2∶5； D．2＋3＝5，35÷5＝7，这两类表情包的数量比可能是2∶3。 故答案为：A 18. 中国的四大名著是《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》。抖音某直播间对元旦假期四大名著的销售量进行了统计，根据表中数据，绘制扇形统计图应该选（ ）。 书籍种类 《三国演义》 《水浒传》 《西游记》 《红楼梦》 数量/套 120 120 240 120 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由统计表可以看出，销售《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》各120套，销售《西游记》240套，则表示《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》套数的扇形大小相同，表示《西游记》套数的扇形是表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍。据此即可作出选择。 【详解】A．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意； B．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积等于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，符合题意； C．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意； D．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意。 故答案为：B。 19. 铺路队铺一条公路，每天铺2千米，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？四名同学的解答过程如下，他们都认为能铺完。有（ ）名同学的解答过程是正确的。 2×15＝30（千米），30÷60%＝50（千米），50÷2＝25（天）； 30÷15＝2，60%×2＝120%，120%＞1 15÷60%＝25（天），25＜30； 15÷30＝＝50%，60%＞50%。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】已知铺路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”： （1）照这样的速度，完成需要的时间＝这条公路的总长÷平均每天完成的长度；其中，这条公路的总长＝（平均每天完成的长度×铺的天数）÷铺的分率，然后和30天比较大小； （2）30天铺的分率＝30天是15天的倍数×15天铺的分率，然后和单位“1”比较大小； （3）照这样的速度，完成这项任务需要的时间＝15天÷所占的分率，然后和30天比较大小； （4）用已完成的时间÷计划的时间求出15天占计划时间的分率，15天铺的占全长的分率大于15天占计划时间的分率就能铺完。 【详解】已知铺路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”： （1）2×15＝30（千米）表示15天修了30千米，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”，30÷60%＝50（千米）表示这条路有50千米，50÷2＝25（天）表示每天完成2千米，需要25天完成，最后和30天比较，可得出能按时完成任务； （2）30÷15＝2表示30天里面有2个15天，也就是30天可以修这条路的60%×2＝120%，因为120%＞1，就表示30天修的路要比这条路实际长度要长，也就是30天可以按时完成任务； （3）对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，按照现在的速度，完成修这条路需要15÷60%＝25（天），因为25天＜30天，所以能够提前完成任务； （4）15÷30＝＝50%表示15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%＞50%，所以30天能修完。 4名同学的解答过程是正确的。 故答案为：D 四、严谨认真，准确计算。（共16分） 20. 计算或解方程。（用你喜欢的方式计算） 【答案】25； ； 【解析】 【分析】（1）先把25%化成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （2）先把0.375化成，将除法改写成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号里的除法； （4）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） 解： 21. 下图长方形的周长是18厘米，求涂色部分的面积。 【答案】3.87平方厘米 【解析】 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的，直径的长度是半径的2倍，由图可知，长方形的长是宽的2倍，，求出长方形的宽即为圆的半径，再根据，求出长方形和圆的面积，涂色部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×，据此解答。 【详解】解：设圆的半径为r厘米。 （r＋2r）×2＝18 3r×2＝18 6r＝18 r＝18÷6 r＝3 3×2＝6（厘米） 6×3－3.14×32× ＝18－3.14×9× ＝18－28.26× ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是3.87平方厘米。 五、动手操作，实践探索。（共8分） 22. 按要求画一画，填一填。（下图中每个小方格的边长代表1厘米） （1）画一个平行四边形，且使这个平行四边形的底与高的比是8∶3。 （2）将这个平行四边形分割成面积比为1∶3的两个图形，要求只画一笔。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，结合平行四边形定义和题目要求作图即可；要使平行四边形的底与高的比是8∶3，那么这个平行四边形的底可以是8厘米，高是3厘米； （2）将这个平行四边形分割成面积比为1∶3的两个图形，可以把这个平行四边形的面积平均分成4份，算出每份是多少，平行四边形的面积为：8×3＝24平方厘米，把24平方厘米平均分成4份，每份是24÷4＝6（平方厘米），再画出来即可；可以将平行四边形分成一个是6平方厘米的三角形，一个是18平方厘米的梯形；三角形的面积＝底×高÷2，那么三角形的底×高＝6×2＝12（厘米）；分割合理即可，据此作图。 【详解】（1）（2） （画法不唯一） 23. 京东五星电器接到一份外卖订单。外卖员从京东五星电器出发，先向东偏南45°方向行驶1000m到万达广场，再向西偏南30°方向行驶1500m到达体育中心，再向西偏北20°方向行驶1000m到达电影院，最后向正西方向行驶500m到达绿苑小区。根据上面的描述画出外卖员的路线图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】由题意知：以京东五星电器为参照点建立方向标，1000÷500＝2（个），从京东五星电器向东偏南45°方向画2个单位长度，标出万达广场；再以万达广场为参照点建立方向标，1500÷500＝3（个），从万达广场向西偏南30°方向画3个单位长度，标出体育中心；再以体育中心为参照点建立方向标，1000÷500＝2（个），从体育中心向西偏北20°方向画出2个单位长度，标出电影院；最后以电影院为参照点建立方向标，500÷500＝1（个），从电影院向正西方向画1个单位长度，标出绿苑小区。据此作图即可。 【详解】如图： 六、走进生活，解决问题。（共26分） 24. 中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中诞生了相当多的茶礼文化，如以茶会友时，应倒茶杯容量的～。根据这项礼仪，图中的这壶茶最多可以倒多少杯？ 【答案】12杯 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。要让茶壶的茶倒最多杯，倒茶时，应倒茶杯容量的，用茶杯容量乘计算每个茶杯倒的最小容量，再用总茶量除以每杯的最小容量，即可计算最多可以倒的杯数，结果用“去尾法”保留整数。 【详解】 ＝ ≈12（杯） 答：图中的这壶茶最多可以倒12杯。 25. 中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 【答案】 等量关系：火箭研发中心的人数×（1－）＝飞船研发中心的人数 160人 【解析】 【分析】已知飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，把火箭研发中心的人数看作单位“1”，先画一条线段表示火箭研发中心的人数，平均分成4份，飞船研发中心的人数比火箭研发中心少1份，据此画出表示飞船研发中心的人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把火箭研发中心的人数看作单位“1”，飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，即飞船研发中心的人数是火箭研发中心的（1－），根据分数乘法的意义写出等量关系，并根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】线段图略； 等量关系：火箭研发中心的人数×（1－）＝飞船研发中心的人数 解：设火箭研发中心的人数为人。 （1－）＝120 ＝120 ÷＝120÷ ＝120× ＝160 答：火箭研发中心有160人。 26. 街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。 （1）一根石柱的横截面面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动到墙角堆放（如图所示），这根石柱要滚动几圈？ 【答案】（1）0.5024平方米 （2）3圈 【解析】 【分析】（1）横截面面积＝大圆面积−小圆面积，根据圆的面积＝πr2，可计算得出答案； （2）石柱滚动一圈即是石柱的圆柱底面周长，根据圆的周长＝2πr，据此可得出答案。 【详解】（1） （平方米） 答：一根石柱的横截面面积是0.5024平方米。 （2） （圈） 答：这根石柱要滚动3圈。 【点睛】本题主要考查的是圆的面积和周长计算应用，解题的关键是熟练掌握圆周长、面积计算公式，进而得出答案。 27. 据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队先单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 【答案】（1）天 （2）天 【解析】 【分析】（1）把制作120个风筝的工作总量看作单位“1”，已知甲单独做需要15天完成，即甲的工作效率是；乙单独做需要20天完成，即乙的工作效率是；已知甲、乙两队合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出甲、乙两队合作完成任务需要的天数。 （2）如果乙队先单独做4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出乙队做4天完成的工作量；再用工作总量减去乙队4天完成的工作量，即是剩下的工作量； 已知剩下的由甲、乙两队合作完成，根据“合作工作量÷合作工效＝合作工时”，求出完成任务还需要的天数。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙两队合作天能完成任务。 （2）（1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天才能完成任务。 28. 高铁退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车时间前48小时以上至8天以内退票，退票费为票价的5%；开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%；开车前24小时以内退票，退票费为票价的20%。李叔叔购买了从西安到上海的高铁票，在开车24小时以上、48小时内退票，收到退的车票款602.55元。这张高铁票李叔叔买票时花了多少元？ 【答案】669.5元 【解析】 【分析】把原票价看作单位“1”，根据题意，李叔叔在开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%，收到退的车票款是原票价的（1－10%），对应的是收到退的车票款602.55元，求单位“1”，用602.55÷（1－10%）解答。 【详解】602.55÷（1－10%） ＝602.55÷90% ＝669.5（元） 答：这张高铁票李叔叔买票时花了669.5元。 29. 古诗《夏日田园杂兴•其七》昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。诗中描述了农家人辛勤劳作的情景，孩童们也在做力所能及的事。为加强劳动教育，落实“五育并举”，学校开展了丰富多彩的实践活动，举行了劳动技能比赛，成绩从高到低评定为A、B、C、D四个等级。比赛成绩制成如下统计表和统计图： 劳动技能比赛成绩统计表 等级 A B C D 人数 18 （1）参加比赛的同学一共有（ ）人，B等级的有（ ）人。 （2）已知C等级的人数与D等级的人数比是2∶1，请把上面的统计表和扇形统计图补充完整。 （3）比赛时李骏的成绩超过75%的同学。张力说：“李骏成绩等级是D”。请问：他说得对吗？请说明理由。 【答案】（1）120；30； （2） 等级 A B C D 人数 18 30 48 24 AI （3）他说得不对，比赛时李骏的成绩超过75%的同学，则李骏的成绩在总成绩的前25%，李骏成绩等级是B。 【解析】 【分析】（1）将参加比赛的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，将等级A的人数除以对应的百分率，求出比赛总人数。将比赛总人数乘B等级的百分率，求出B等级的人数； （2）将总人数减去A等级和B等级的人数，求出C等级和D等级的人数和，再将人数和除以（2＋1），求出一份的人数，从而利用乘法分别求出C等级和D等级的人数。将C等级人数除以总人数120人，求出C等级人数占总人数的百分率。同理求出D等级的百分率。据此将统计表和统计图补充完整； （3）比赛成绩超过75%的同学，说明成绩位列前25%，据此解题。 【详解】（1）18÷15%＝120（人） 120×25%＝30（人） 所以，参加比赛的同学一共有120人，B等级的有30人。 （2）120－18－30＝72（人） 72÷（2＋1） ＝72÷3 ＝24（人） 24×2＝48（人） 24×1＝24（人） 48÷120＝40% 24÷120＝20% 统计图表略： （3）答：他说得不对，比赛时李骏的成绩超过75%的同学，则李骏的成绩在总成绩的前25%，李骏成绩等级是B。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $