22.1 函数的概念 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章 函数

22.1 函数的概念

第1课时 常量与变量

A组·基础达标

知识点1 变量与常量

1 对于圆的周长公式,下列说法正确的是（  ）

A． 、是变量,、2是常量 B．是变量,、 是常量

C．是变量, 、是常量 D．、是变量,2、 是常量

2 以固定的速度向上抛出一个小球,小球的高度与小球运动的时间之间的关系式是下列说法正确的是（  ）

A．常量是,变量是、 B．常量是,变量是、

C．常量是、,变量是、 D．常量是,变量是、、

3 直角三角形中两锐角的度数分别为,,关系式为,其中变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,常量是_ _ _ _ _ _ .

知识点2 研究一些变量间的变化规律

4 公式表示重力为的物体作用在弹簧上时弹簧的长度,表示弹簧的初始长度,表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是（  ）

A． B．

C． D．

B组·能力提升

5 某市出租车的起步价为8元,即内收费8元,以后每增加加收1.5元.某人从该市北站打车去电视塔,设他乘车的路程为,那么他应付的车费（元）与乘车的路程之间的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

6 日常生活中“老人”是一个模糊的概念,有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想的“老人系数”的计算方法如下表:

按照这样的计算方法,一个年龄为70岁的人的“老人系数”为_ _ _ _ _ _ .

C组·核心素养拓展

7 【应用意识】如图,等腰的直角边长与正方形的边长均为,与在同一直线上,开始时点与点重合,将沿着向右平移,最后点与点重合.请写出重叠部分的面积与的长度之间的关系式,并指出其中的常量与变量.

 

第2课时 函数的概念

A组·基础达标

知识点1 函数的概念

1 下列关系式中,不是的函数的是（  ）

A． B．

C． D．

2 下列各变化过程中的两个量,其中变量之间的关系是函数关系的是_ _ _ _ （填序号）.

①在一定的时间内,匀速运动所走的路程和速度;②在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径;与;④三角形的面积一定,它的一边和这边上的高;⑤正方形的面积和梯形的面积;⑥水管中水流的速度和水管的长度;⑦圆的面积和它的直径;⑧底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.

知识点2 函数值

3 当及时,分别求出下列函数的函数值:

（1） ;

（2） .

B组·能力提升

4 某地从昨天9时到今天9时的24小时气温变化图如图所示,如果时间用（时）表示,气温用表示,那么下列说法不正确的是（  ）

A．是自变量

B．是的函数

C．对于的每一个确定的值,都有唯一确定的对应值

D．当时,有最高气温

5 一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式.

（1） 用含,的式子表示;

（2） 当,时,求的值.

C组·核心素养拓展

6 【模型观念】如图,在中,,高,动点由点沿向点运动（不与点重合）,设的长为,的面积为.

（1） 在这个过程中,常量有_ _ _ _ ,变量有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;

（2） 请写出与之间的关系式;

（3） 当时,求的值;

（4） 当时,求的值.