21.1 四边形及多边形 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.1.2 多边形及其内角和 A组·基础达标 知识点1 多边形及其相关概念 1 从一个多边形的某顶点出发,连接其余各顶点,把该多边形分成了5个三角形,则这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2 已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线,则它是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3 填空: （1） 边形有_ _ _ _ 个顶点,_ _ _ _ 条边,_ _ _ _ 个角,_ _ _ _ 个不共顶点的外角; （2） 四边形有_ _ _ _ 条对角线,五边形有_ _ _ _ 条对角线; （3） 四边形的一条对角线将四边形分成_ _ _ _ 个三角形; （4） 多边形分为_ _ _ _ _ _ _ _ 和_ _ _ _ _ _ _ _ 两类. 4 如图,此多边形应记作_ _ _ _ 边形,边的邻边是_ _ _ _ _ _ 和_ _ _ _ _ _ ,顶点处的内角为_ _ _ _ _ _ _ _ .过顶点画这个多边形的对角线,共有_ _ _ _ 条,它们把多边形分成_ _ _ _ 个三角形. 知识点2 正多边形 5 下列说法不正确的是（ ） A．正多边形的各边都相等 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．正三角形是等边三角形 D．六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形 知识点3 多边形的内角和 6 下列多边形中,内角和最大的是（ ） A． B． C． D． 7 一个多边形的内角和为 ,则这个多边形的边数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 8 如图,有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数,则所量内角的度数为（ ） A． B． C． D． 知识点4 多边形的外角和 9 正多边形的一个外角等于 ,则这个多边形的边数是（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 10 已知一个凸多边形的内角和是外角和的5倍,则该多边形的边数是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 11 在正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为（ ） A． B． C． D． B组·能力提升 12 如图,一个多边形纸片的内角和为 ,按图示的剪法剪去一个内角后,所得新多边形的边数是（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 13 如图,直线与正五边形的边,分别交于点,,则的度数为（ ） A． B． C． D． 14 如图,正六边形与正方形的两邻边相交,则（ ） A． B． C． D． 15 如图,图①为传统建筑中的一种窗格,图②为其窗框的示意图,多边形为正八边形,连接,,与交于点,则_ _ _ _ _ _ . 16 如图,_ _ _ _ _ _ _ _ . 17 已知两个多边形的内角和之和为 ,且这两个多边形的边数之比为.求这两个多边形的边数. C组·核心素养拓展 18 【运算能力,推理能力】已知边形的内角和 . （1） 甲同学说, 能取 ;而乙同学说, 也能取 .甲、乙的说法对吗？若对,求出边数;若不对,请说明理由. （2） 若边形变为边形,发现内角和增加了 ,用列方程的方法确定的值. 21.1.2 多边形及其内角和 A组·基础达标 知识点1 多边形及其相关概念 1．C 2．B 3．（1） ； ； ； （2） 2； 5 （3） 2 （4） 凸多边形； 凹多边形 4．五； ； ； ； 2； 3 知识点2 正多边形 5．B 知识点3 多边形的内角和 6．D 7．D 8．C 知识点4 多边形的外角和 9．B 10．C 11．D B组·能力提升 12．A 13．C 14．B 15． 16． 17．解:设这两个多边形的边数分别为和, 则它们的内角和分别为 和 , 则, 解得. 则,. 这两个多边形的边数分别为4,10. C组·核心素养拓展 18．（1） 解:甲的说法对,乙的说法不对.理由如下: 当 时,令 ,得; 当 时,令 ,解得,不是整数.所以 不能取 ,当 取 时,此时边数为4. （2） 由题意,得 , 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 A组·基础达标 知识点1四边形及其相关概念 1在四边形ABCD中，边AB的对边是 有条对角线 知识点2四边形的内角和 2四边形的内角和等于() A.540 B.720 C.900 D.360° 3如图，在四边形ABCD中，AB1BC,∠A=∠C=100°，则∠D的度数是() A.60 B.70 C.80° D.90 4在四边形ABCD中，∠A与LC互补，∠B=120°，则∠D的度数是() A.60 B.90 C.120 D.150 5如图，求图形中x的值. 140° 知识点3四边形的外角和 6如图，在四边形ABCD中，∠FDC=70°，∠EAD=100°，与∠a相邻的外角是70°，则∠B 的度数是() D A .Q B B A.50 B.60 C.70 D.80 知识点4四边形的不稳定性 7四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在() A.内角可发生变化 B.边长可发生变化 C.周长可发生变化 D.内角和可发生变化 8我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥 如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是 () A.三角形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性 B组能力提升 9如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间 有一种数量关系始终保持不变，这个关系是() B Ass-LC-E D A.2∠A=∠1+∠2 B.3∠A=2L1+∠2 C.∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2∠1+2∠2 10如图，将三角形纸片剪掉一个角得到四边形ACPQ,设△ABC的外角和与四边形 ACPQ的外角和分别为xy°，则xy(填“>“<”或=”) 11学校有一块四边形试验田，分割成A,B两块，由图可知，x-y= to A 759 B 人78 12如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于点E,DF平分∠ADC 交AB于点F E B (1)若∠ADC=130°，求∠CBE的度数； (2)探索猜想DF与BE的位置关系，并说明理由. C组·核心素养拓展 13【创新意识】定义：只有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为 “邻等四边形'，如图①，因为∠A=∠B=90°，BC=CD,所以四边形ABCD是“邻等四边 形”.如图②，在6×5的方格纸中，A,B,C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形”， 点D在图中的格点上，符合条件的点D有() 4 D B ① ② A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 A组·基础达标 知识点1四边形及其相关概念 1.CD;2 知识点2四边形的内角和 2.D 3.B 4.A 5.解：由题意，得140+90+2x=360 解得x=65: 图形中x的值为65. 知识点3四边形的外角和 6.B 知识点4四边形的不稳定性 7.A 8.B B组能力提升 9.A 10.= 11.3 12.(1)解：∠A+∠ABC+∠C+LADC=360°，LA=∠C=90°，LADC=130°， .∠ABC=360°-∠A-∠C-∠ADC =360°-90°-90°-130°=50°. :BE平分LABC, LCBE=青LABC=X50°=25. (2)DF//BE.理由如下： :在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， ·∠ABC+∠ADC=360°-90°-90=180°. :BE平分LABC,DF平分LADC, ·LABE=∠ABC,LADF=青LADC, ∠ABE+LADF=LABC+LADC=LABC+LADC)=90°. :在Rt△ADF中，LADF十∠AFD=90°， ·LAFD=∠ABE, ·DF//BE C组·核心素养拓展 13.C