北师大版九年级数学上册2.5《一元二次方程的根与系数的关系》教学课件 （共15张PPT）

第二章 一元二次方程 第5节 一元二次方程的根与系数的关系 Contents 目录 01 02 新知探究 复习回顾 例题演示 反思小结 随堂练习 能力提升 03 04 05 06 * 1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。 除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？ 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ （1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 ·x2=1 做一做 解下列方程： （1）x2-2x+1=0 （2） （3）2x2-3x+1=0 你能证明这个结论吗？ 我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 当b2-4ax≥0时有两个根： 由以上例题，我们发现 两根之积为 于是，两根之和为 知识归纳 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2， 那么 例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0. 解：（1）这里a=1,b=7,c=6 Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1+x2=-7,x1x2=6 （2）这里a=2,b=-3,c=2 Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0. 1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0 1.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和 （3）差 2.已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。 变式训练： 已知三角形的两边长是方程x