《2.5 一元二次方程——根与系数的关系》学习任务单2024－2025学年北师大版数学九年级上册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 一元二次方程——根与系数的关系 教科书 书 名：《义务教育教科书 数学（九年级上册）》 出版社：北京师范大学出版社 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 在探究一元二次方程的根与系数的关系的过程中，培养观察、思考、提出问题、解决问题及归纳概括能力。 2. 理解和掌握根与系数的关系，会利用根与系数的关系解决有关问题。 课前学习任务 1. 复习回顾解一元二次方程的方法及求根公式的推导过程。 2.了解现实生活中的病毒传播、增长率等问题。。 2. 观察求根公式的根之间是否存在其他关系。 课上学习任务 【学习任务一】 一、知识回顾 1． 一元二次方程的一般形式？     2． 一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3． 当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4．一元二次方程的求根公式是什么？ 【学习任务二】 二、探索新知 填写表格并回答问题 方程 a b c x1 x2 x1＋x2 x1·x2 x2＋3x－4＝0 （1） 试猜想x1＋x2与一元二次方程的系数a、b、c有什么联系？ 猜想： 验证： 得出猜想结论： （2）试猜想x1∙x2与一元二次方程的系数a、b、c有什么联系？ 猜想： 验证： 得出猜想结论： 【学习任务三】 思考：对于任何一个有实数根的一元二次方程，上述这种关系是否都成立呢？请证明你的猜想。（利用求根公式验证） 【学习任务四】 例1：不解方程，利用方程的根与系数的关系，求方程的两根之和、两根之积． (1)x2＋7x＋6＝0； 解：(1)∵a＝______， b＝______， c＝______， ∴△＝b2－4ac＝____________＝_________， ∴方程有__________________． 设方程的两个实数根为x1，x2， 那么x1＋x2＝____________ ，x1·x2＝__________. （2）2x2－3x－2＝0； 解：(2)∵a＝______， b＝______， c＝______， ∴△＝b2－4ac＝____________＝_________， ∴方程有__________________． 设方程的两个实数根为x1，x2， 那么x1＋x2＝____________，x1·x2＝__________. 【学习任务五】 1、已知方程x2－kx－6＝0的一个根是3，求方程的另一个根． 方法一（代入法）： 方法二（韦达定理）： 2、已知一元二次方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求另一个根及k的值． 方法一： 方法二： 【学习任务六】 若x1，x2是一元二次方程5x2－3x－2=0的两个根，求1/x1+1/x2的值. 【学习任务七】 课堂总结 推荐的学习资源 学科网（北京）股份有限公司 $$