21.3.3 正方形 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.3 正方形

第1课时 正方形的性质

A组·基础达标

知识点 正方形的概念与性质

1 四个角相等，四条边也相等的四边形一定是（  ）

A．正方形 B．菱形

C．矩形 D．平行四边形

2 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰三角形有（  ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

3 如图，延长正方形的一边至点，使，连接交于点，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

4 如图，是正方形的对角线上的一点，于点，，则点到直线的距离为_ _ _ _ .

5 如图，已知是正方形的对角线上的一点，且，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ .

6 如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点.

（1） 求证：；

（2） 若 ，求的度数.

B组·能力提升

7 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，， .若 ，则一定等于（  ）

A． B． C． D．

8 如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F.若，则_ _ _ _ .

9 如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为_ _ _ _ .

10 如图，在正方形中，点，分别在，上，且.

（1） 求证：四边形是平行四边形；

（2） 连接，若，，求的长.

C组·核心素养拓展

11 【推理能力】

（1） 如图①，已知正方形的对角线相交于点，是上的一动点，过点作于点，交于点，求证：；

（2） 如图②，在（1）的条件下，若点在的延长线上，（1）中结论是否成立？请说明理由.