21.3.1矩形同步练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3 特殊的平行四边形

21.3.1 矩形

第1课时 矩形的性质

A组·基础达标

知识点1 矩形的概念与性质

1 对于任意的矩形,下列说法一定正确的是（  ）

A．对角线垂直且相等

B．四边都相等

C．四个角都相等

D．是轴对称图形,但不是中心对称图形

2 如图,在矩形中,对角线与相交于点,则下列结论一定正确的是（  ）

A． B．

C． D．

3 如图,在矩形中,对角线与相交于点, ,,则的长为（  ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4 如图,在矩形中,对角线与相交于点,,分别为,的中点,若,则的长为（  ）

A．4 B．2 C．8 D．6

5 一个矩形的一条对角线长为10,两条对角线的一个交角为 ,则这个矩形的面积是（  ）

A．25 B． C． D．

6 图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形的对角线上,时钟中心在矩形对角线的交点上.若,则的长为_ _ _ _ _ _ （结果保留根号）.

知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7 如图,在中, , ,是边的中点,则的度数是（  ）

A． B． C． D．

8 如图,一根长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上,为的中点,当梯子的一端沿墙面向下移动,另一端沿向右移动时,的长（  ）

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．不变 D．先增大,后减小

B组·能力提升

9 如图,在中, ,为中线,延长至点,使,连接,为的中点,连接.若,,则的长为（  ）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

10 如图,在矩形中,,交于点,于点.若 ,则_ _ _ _ _ _ .

11 如图,在中,,垂足为,,垂足为,为的中点,连接,.

（1） 求证:;

（2） 若 , ,则的度数为_ _ _ _ _ _ .

12 如图,矩形的对角线相交于点,过点作,交的延长线于点.