阶段性练习卷(四)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.下列选项为)=(1-V)1+V元 的导数的是() A.x+1 B.x-1 2xVx 2xVx C.-x+1 D.-x-1 2xVx 2xVx 2.若f(x)=x2-2x-4nx,则f'(x)<0的解 集为() A.[0,2] B.(0,2) C.(-∞，-1)U(0,2) D.(-∞，-1) 3.函数fx)=x4-2x3的图象在点(1，f(1) 处的切线方程为() A.y=2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 4.过曲线f(x)=1上一点P的切线的倾 斜角为子，则点P的坐标为() A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1)或(1，-1) D.(1,1)或(-1，-1) 5.设a∈R,函数f(x)=e*+ae的导数是 f'(x),且f'(x)为奇函数.若曲线y=f(x)的一 条切线斜率是弓，则切点的横坐标为（) 第六章导数及其应用 习卷（四） A.In2 B.-In2 C.In2 2 D._In2 2 6设面数=弯2Y3oan. 其中0e0,没引， 5T 则导数f'(1)的取值范 围是（) A.[-2,2] B.[V2,V3] C.[V3,2]D.[V2,2] 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。 7.f(x)是定义在R上的连续可导函数， 其导函数为f'(x),下列命题中正确的是 () A.若f(x)为偶函数，则f'(x)为奇函数 B.若f(x)的图象关于点(m,n)中心 对称，则f'(x)的图象关于直线x=m轴对称 C.若f'(x)的周期为T,则f(x)的周期 也为T D.若f(-1+x)+f(-1-x)=2,f'(x+2)为 奇函数，则f(-1)+f'(2)=1 8.过点(1,1)且与曲线y=x3相切的切 线方程为( A.y=3x-2 31 B.y=4x-4 C.y=-3x+4 练(39 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 三、填空题：本题共4小题， 9.已知P是曲线f(x)=x2上任意一点， 则点P到直线y=x-1的最短距离是 10.已知函数fx)f'(1)ef0x+3, 则f(x)的解析式为 11.已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点 (0,-1),并且与曲线y=f(x)相切，则直线l 的方程为 12.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x) =ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在(1，-3)处的 切线方程为 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 13.已知曲线f(x)=x3-ax+1.若曲线f(x) 在(1，f(1))处的切线方程为y=3x+b. (1)求a,b的值 (2)求过点(-1,0)且与曲线f(x)相 切的直线方程. (40)练 14.已知m=bsin5,acos 2，n= cos交，-cos2,fx)=mn*a,其中a,, x∈R.且满足f升牙=2，f'(0)-V3 (1)求a,b的值. (2)若关于x的方程f(x)-logk=0在区 间[0，π]上总有实数解，求实数k的取值 范围.N 高中数学选择性必修第三册人教B版 2y-T=0.故选D 7.D【解析】f'(c)=-wsin+石)的最大值为2， w-2,ecos2+6-2,e石，引、2x+e 【石.7石]，cs2+ge-1,,即e)e[-3 -1],fx)的最小值为-3.故选D. 8.2【解析】令y=f(x),则曲线y=e在点(0,1) 处的切线的斜率为∫'(0)，又切线与直线x+2y+1=0垂 直，∴f'(0)=2.f'(x)=ae,.f'(0)=a=2 9.y=cos2x【解析】方法一：y=-sino=-2in2, ∴y'=C0s2x. 方法二：y=sinxcosx,则y'=cos2x-sinx=cos2x. l0.2e-1【解析】由题意，可知直线y=kx(k∈R) 过定点(0,0)，斜率为k, y=ex-x,则y'=2e2-1, 设切点坐标为(xo,e-o),切线斜率k=2e-1, 则切线方程为y-(e-)=(2e-1)(x-xo), 代入(0,0)，可得-(e2-xo)=(2e-1)(-),解得 标分，=2-1 1.弓【解析】依题意，得y=-2e,则y1w=-2, 故曲线y=e2+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x, 即y=-2x+2.在平面直角坐标系中画出直线y=-2x+2与直 线y=0和y=x,注意到直线y=-2x+2与y=x的交点坐 标是（号，子），直线y=-2x+2与x轴的交点坐标是 (1,0),则这三条直线所围成的三角形的面积为)×1× 子对 12.解：(1)y'=-3sin3xsin2r+2cos2rcos3x. (2)y'=-sinxsinx+(1+cosx )cosx=cosx+cos2x. (3)y'=3x2+12x+11. ④点7 (5)y'=1。+31n3. 12x-3 (66 (6)y=3cos3x-号sin告-6） 13.解：y'=(e2)'cos3x+e2(cos3x)'=2e2cos3x- 3e2sin3x,y|o=2,∴.经过点(0,1)的切线方程为y 1=2(x-0),即y=2x+1.设符合题意的直线方程为 y=2+h,根据题意，得V5=6-儿，解得6=6或b=-4. /5 符合题意的直线方程为y=2x+6或y=2x-4. 提升练习 14.B【解析】y=e2+cos(-x2+x), ..y'=(e2)cos(-x2+x)+e[cos(-x2+x)]' =-2e2+cos(-x2+x)-e2+lsin(-x2+x)·(-2x+1) =-e2[2cos(-x2+x)+(-2x+1)sin(-x2+x)] =-e2[2cos(x2-x)+(2x-1)sin(x2-x)].故选B. 15.40【解析】f(x)=(1+x)(1-x)5,∴f'(x)=6(1+ x)(1-x)5-5(1+x)(1-x)A=6(1-x2)5-5(1-x2)4(1+x)2 (1-x2)5展开项不含有x3的系数，则取-5(1-x2)4展 开式中的x2的系数和(1+x)2展开式中x的系数的乘积， 则f'(x)中x23的系数为-5C×(-1)×C2=40. ●阶段性练习卷（四） 1c解浙】方法一：fe)=1-Vy+V片 -vg+V厂-+-v) x+1 2xVx 方达=：-V+2-V+ Vi -e-V+fra广- t放选C 2xVx 2.B【解析】f)=2x-24-22-2x4_2-2+ 令f'(x)<0,利用数轴标根法，可得(-∞，-1)U(0,2), 又定义域为(0，+∞)，x∈(0,2).故选B. 3.B【解析】f'(x)=4x3-6x2,则f'(1)=-2,且f1)= -1,由点斜式，可得函数f(x)=x-2x3在点(1，f(1) 的切线方程为y-(-1)=(-2)(x-1),整理得y=-2x+1. 故选B. 4D(解析】切线的斜率=m子m=-l,设切点坐 标为(，)，则f'(o)=-1,又'()=-， 2，可得 名1，解得1或1，散P点的坐标为（1，) 或(-1，-1).故选D. 5.A【解析】函数fx)=e+ae,.f'(x)=e-ae, 且函数定义域为R,又f'(x)为奇函数，∴f'(0)=1-a=0, 解得a=l,∴∫'(x)=e-e.设切点为(xo,y%),则∫'(xo)= 。e-e=子，解得e-2或e=行（舍去），xn2.故 选A. 6.D【解析】f'(x)=x2sin0+V3xcos0,∴.f'(1)= sin04V3cos0=2sinl6+50e0,设1，sin(+5】 e号，小，f()的取值范围是[V2,2.故 选D. 7.ABD【解析】对于A,f(x)为偶函数， .∴.HxeR,都有f(-x)=f(x), 两边同时求导，f'(-x)=f'(x), 即f'(-x)=∫'(x),则f'(x)为奇函数，故A正确： 对于B,f(x)的图象关于点(m,n)中心对称， 故f(m-x)+f(m+x)=2n, 两边对x求导，可得-∫'(m-x)+f'(m+x)=0, 即f'(m-x)=f'(m+x), ∴f'(x)的图象关于直线x=m轴对称，故B正确； 对于C,f'(x)的周期为T,则f'(x+T)=f'(x), 故f(x+T)=f代x)+C(C为常数)， ∴，当C≠0时，T不是f(x)的周期，故C错误： 对于D,由f(-1+x)+f(-1-x)=2,可得函数f(x)的图 象关于点(-1,1)中心对称， 参考答案。 fx)是定义在R上的连续可导函数，故f(-1)=1, 又f'(x+2)为奇函数，则f'(x+2)的图象关于原点 对称， 故f'(x)的图象关于点(2,0)中心对称，即f'(2)=0, 故f(-1)+f'(2)=1,故D正确.故选ABD. 8.AD【解析】设切点为(，o),由题意，知切线 方程为y-=3(-x),切线过点(1,1)，.1-=3后(1-x), 化简，得2品-3+1=0，即(x,-1)(2-x-1)=0,解得xw=1 或=7，代人得切线方程为3-2-0或3-4+1-0. 放切线方程为)3x-2或y=+子故选AD 9.32【解析】由题意，知当过点P的切线与直 线y=x-1平行时，切点P到直线y=x-1的距离最短.设 切点为P,,则f()-2=l,解得分 即P分，4)到直线y=1的距离最短，最短距离为 v V14(-1)8 10.f(x)=e-x+】x2【解析】由已知f'(x)=f'(1)e-1 f(0)+x,∴.f'(1)=f'(1)-f(0)+1,解得f(0)=1.又f0)= f'1)e,∴f"1)=e,fx)=e-+ 11.x-y-1=0【解析】点(0，-1)不在曲线f(x)= xlnx上，设切点为(o,yo),又f'(x)=l+lnx,∴.直线l 的方程为y+l=(1+Hlnxo)x,..有yo=xlnx且yo+l=(1+-Inxo)xo, 解得x=1,y0=0,.直线1的方程为y=x-1,即x-y-1=0. 12.2x+y+1=0【解析】令x>0,则-x<0,f(-x)=lnr- 3x,.'y=f(x)为偶函数，∴.f(-x)=f(x),∴.f(x)=lnx-3x(x> 0).则∫"()=士-3(>0)f'(1)=-2,因此函数在 点(1，-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y= -2x-1. 13.解：(1)易知f'(x)=3x2-a, 1)=2-a,f'(1)=3-a, f(x)在(1，f'(1)处的切线方程为 67 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 y-(2-a)=(3-a)(x-1),即y=(3-a)x-1, .3-=3,-1=b,可得a=0,b=-1. (2)由(1)，可知f(x)=x3+1, 设切点坐标为(o,x品+1)，则f'(xo)=3后， 故切线方程为y--1=36(x-xo), 切线过(-1,0)，--1=3x6(-1-0), 即(+12r10,=1或3 当x0=-1时，切线斜率为3， 此时切线方程为y=3(x+1)； 当号时，切线斜率为 41 此时切线方程为=子+）. 综上，故过点(-1,0)且与曲线f(x)相切的直线 方程为)3(+1)或)=圣(+1). 即3x-y+3=0或3x-4y+3=0. 14.解：（1)由题意，fx)=6sin5cos之-cos5+ a=号（1-cosr)+今inr 由3=2，得tV3b=8, f'(e)=号sin+今cos, 又f'(0)=V3,.b=2V3,∴.a=2. (2)由(1)，可知f(x)=1-cosx+V3sinx= 2sinx-石+1， xe[0,m],-石≤-石≤石 6 -1≤2sinr-石≤2，fx)e[0,3】. 又fx)-log1k=0有解，即f(x)=-logk有解， -3≤1og≤0，解得27≤k≤1， 实数k的取值范围为易1】 (68 ●m6.2利用导数研究函数的性质 6.2.1导数与函数的单调性 效果评价 1.B【解析】由函数图象，可得当2<x<4时，f(x) 单调递减，∴f'(x)<0.故选B. 2.C【解析】由导函数的图象可知，当x<0时， f'(x)>0,函数f(x)单调递增，当0<x<2时，f'(x)<0, 函数fx)单调递减，当>2时，f'(x)>0,函数f(x)单调 递增，只有选项C符合.故选C 3.A【解析】由/e)-sinr-},得f"e)=c0sx-号 由f'(x)>0,得cosx-1>0,xe(0,π)，0<x< 2 3 :函数x)在区间(0，)上的单调增区间为0，号 故选A. 4.B【解析】函数的定义域为(0，+0)，f'(x)= 1.x2-2xlnx _1-2lne,由f'(x)≤0→1-21nx≤0→lnx≥ 号，≥Vc,故)的单调递减区间为[Ve,+x) 故选B. 5.C【解析】由题意，得∫'(x)=-sinx+a≥0在R上 恒成立，则a≥sinx,'sinx E[-l,1],则a≥1.故选C. 6.B【解析】由题意，∫'(x)=x2-2ax+1,由f(x)存在 递减区间，即存在x使f'(x)<0,△=42-4>0，可得a< -1或>L.故选B. 7D【解析】由题意，得∫'()-~函数x) =kx-lx在区间(1，+∞)上单调递增，.f'(x)≥0在区 间(1，+)上恒成立.≥士，而=在区间(1， +)上单调递减，k≥1.选项中只有k>0是k≥1的必 要不充分条件.选项A,C是k≥1的充分不必要条件， 选项B是充要条件.故选D. 8.(1,4)U(6,+∞)【解析】根据图象，可知当x< 4时，f'(x)>0;当x>4时，f'(x)<0: 同时当x<1或x>6时，fx)<0;