6.1.2 导数及其几何意义-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

6.1.2导数 效果评价 1.已知函数f(x)=x2+2x-2的图象在点M 处的切线与x轴平行，则点M的坐标是 A.(-1,3) B.(-1,-3) C.(-2,-3) D.(-2,3) 2.函数y=f(x)在x=处的导数f'(xo)的 几何意义是() A.在点(xo,f(xo)处与y=f(x)的图象 只有一个交点的直线的斜率 B.过点(xo,f(o)的切线的斜率 C.点(xo,f(xo))与点(0,0)的连线 的斜率 D.函数y=f(x)的图象在点(xo,f(xo)》 处的切线的斜率 3.一质点做直线运动，若它所经过的路 程与时间的关系为s(0)=了41，设其在时间 段[1,2]内的平均速度为v1m/s,在t=2 时的瞬时速度为2ms,则=() A Co D 4.曲线=}-2在点-1，子处的切 线的倾斜角为() A.30° B.45° C.135° D.60° 第六章号数及其应用。 及其几何意义 5.设f(x）在x=x0处可导，且 m+34》=1,则f'()（) △x A.1 B.0 C.3 D 6.已知函数f(x)在R 上可导，其部分图象如图所 示，则下列不等式正确的是 013 第6题图 A.f3)-1<f'(1)(3) 2 B.f'(3)<3)-D<f'(1) 2 C.f'(3)f'(1)<f3)f1) 2 D.f'(1)<3)f'(3) 7.如图，直线1是曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切 =f(x) 线，则f'(0)=() A.1 B.2 第7题图 C.-2 D.0 8.某物体的运动路程s(单位：m)与 时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)=+t+1 表示，则该物体在t=1s时的瞬时速度为 m/s. 9.设1imf2+△x)f2-△)=-2，则曲线 △x y=f(x)在点(2，f(2)处的切线的倾斜角是 练 29 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 10.已知函数y=f(x)的图象在点M(1, f1)处的切线方程是=+2，则f1+ f'(1)= 11.过点P(-1,2),且与曲线y=3x2 4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方 程为 12在曲线)专上求一点卫，使得曲线 在点P处的切线分别满足下列条件. (1)平行于直线y=x+1. (2)垂直于直线2x-16y+1=0. (3)倾斜角为135°. (30)练 13.已知曲线fx)=x3-2x2+x. (1)求曲线yf(x)在x=2处的切线方程. (2)求曲线yf(x)过原点O的切线方程， 提升练习 14.抛物线y=x2+bx+c在点(1,2)处的 切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是 () A.V2 B.V2 4 2 C.3V2 D.2 2 15.如图所示，点A(x1,f(x)),B(x2, f(2)在函数f(x)的图象上，且2<x,f'(x) 为f(x)的导函数，则f'(x1)与f'(x2)的大小关 系是() A.f'(x1)>f'(x2) B.f'(x)<f'(x2) Ox, C.f'(x)=f'(x2) D.不能确定 第15题图(2)平均变化率为T0)0-将-16它表示 10-0 从t=0到仁10，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃. 提升练习 14.B【解析】△x=0.3时，①y=x在x=1附近的平均 变化率k=1；②y=x2在x=1附近的平均变化率2=2+△x= 2.3:③y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3+3△x+(△x)2= 39:④}在=1附远的平约变化率=4号 k>k2>k>k4.故选B. 15x(解析】在山，+)上取a,am,盆 at2@-2+1,0=aa@n1+a）, a+1-a △x a+1-a a≥1,2+1≥3,1n1+a≤1n1+)Hn2<1, :.A>Ag,函数gx)=nx在区间(1，+o)上 的增长速度慢于函数f(x)=x2的增长速度，故增长较快 的为f(x)=x2. 6.1.2导数及其几何意义 效果评价 1.B【解析】设M(xo,f(o)),.f'()= 四4=2+2-0，-1，M0-1,-3.放 △x 选B. 2.D【解析】f'(o)的几何意义是函数f(x)的图象 在点(，f(xo)处的切线的斜率.故选D. 3.B【解析】由题意，该质点在时间段[1,2]内 的平均速度严 △s 2-1 3 即该质点在1=2时的瞬时速度为=ms2+)-(②)= △t 4(ms),-.故选B v212 4B【解析】四会-m △x .切线的斜率为1，倾斜角为45°.故选B 5.D【解析】mfxt3Ar)fw-l, △x 参考答案。 +3-号，m+3a- 3Ax 3△x 子f'm,+3f）.故选D 3△x -3 6.B【解析】根据导数的几何意义，如图，f'(1), f'(3)分别表示在点A(1,f1),B(3,f(3)处切线的 斜率， 又k=③)-f-f3)-1 3-1 2 由图可知f'(3)<3)f山f'(1). 故选B B 1 3 第6题答图 7.A【解析】由图可知切线过点(-2,0)，(0,2)， :切线的斜率为马品=1又由导数的几何意义，知 f'(0)=1.故选A. 8.3【解析】该物体在时间段[1,1+△]上的平均 速度为A=s1+)-s(1-(1+△山)+(1+△)+1-(1+1+) 八t △t △t =3+△t, 当△无限趋近于0时， 3+△t无限趋近于3，即该物体在t=1s时的瞬时速 度为3ms. 9亚【解析】m2+4r2-42-2'(2)=-2, △x ∴f'(2)=-1,则曲线=f(x)在点(2，f2)处的切线斜 率为-1，故所求切线的倾斜角为3 10.3【解析】由导数的几何意义，可得k=∫'(1)= 分，又M1,1》在切线上，1)=分×1+2=号，则 f1)+f'(1)=3. 11.2x-y+4=0【解析】 f'(1)=m31+△xP-41+4+2-(3x2-4k1+2-2, ∴.所求直线方程为y-2=2(+1),即2x-y+4=0. 61 高中数学选择性必修第三册人教B版 12.解：设点P的坐标为(0,0)，则A= △x 44 -8x△x-4(△x)2 (t△x)26 x(x+△x)2 -8x0-4△x △x (xo+Ar)户，当4x 趋于0时，f'()=-8=-8 (1)切线与直线y=+1平行，f'(0)=1, 即-8=1，=-2，y1,即P(-2,1). (2)切线与直线2x-16y+1=0垂直，f'(): 61,即-是g-11.4.即1,4 (3):切线的倾斜角为135°，∴f'(xo)=tanl135°=-1， 即-是=-1，即=21，即P2,1). 13.解：(1)由导数定义，得1mf2+4x)-2) Ar mArP44A45A-5,f2)=2,可得切线方程为 △x y-2=5(x-2),整理，得5x-y-8=0. (2)令切点为(，)，：切点在函数图象上， .yo=x-2后+0，与(1)同理， 得f'xw+-f-36-4+1, △x .在该点的切线为y-(后-26+)=(36-4xo+1)(x-xo). 切线过原点，∴.0-(x8-2x6+xo)=(3x后-4xo+1)(0-x), 解得x=0或x=1,可得切点为(0,0)，(1,0)，f'(0) =1,f'(1)=0,.切线方程为y=x或y=0. 提升练习 14.C【解析】抛物线过点(1,2)，b+c=1.又 f'(1)=mf1+)f仙-2+h,由题意，得2+h=-b. .b=-1,c=2..所求的切线方程为y-2=x-1,即x-y+1= 0,.两平行直线x-y+1=0和-y-2=0间的距离d=1+2 v2 =3V2 2 15.A【解析】根据题意，点A(x,f(x),B(, f(2),f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)为点A处切线 的斜率，设其斜率为k,f'(:)为点B处切线的斜率， 设其斜率为k2,由函数的图象，可得k>k2,即有f'(x) 62 >f'(). "阶段性练习卷（三） 1.A【解析】由依题意，知f'(x)=2,则 画-典L+2 2△x Ax =f”(xol,故选A 2.A【解析】将=3代入直线方程，可得f(3)=-2× 3+8=2,易知切线y=-2x+8的斜率为-2，∴f'(3)=-2.因 此f3)与f'(3)分别为2，-2.故选A. 3.B【解析】f'(o)=0,曲线y=f(x)在点(， f(o)处的切线的斜率为0，切线与x轴平行或重合.故 选B. 4.C【解析】直线1经过(-1,0)，(0,1)两 点，l:y=x+1.直线与曲线y=f(x)切于点A(2, 3),可得曲线在x=2处的导数为f'(2)=1.f'(2)= m244f2=1.放选C △x 5.A【解析】函数f(x)=x2+3xf'(1),则f'(x)=2x+ 3f'(1),令x=1代入上式，可得f'(1)=2+3f'(1),则 f'(1)=-1..f'(x)=2x-3,则f'(2)=2x2-3=1.故选A 6.B【解析】函数f代x)=x的导数为f'(x)=3x2,可得 在点(1，f(1))处的切线斜率为3，由切线与直线 +10垂直，可得a一子放故选B. 7.BC【解析】f'(1)=-3<0,则f(x)的图象在x=1 处的切线斜率小于0；f(1)=3>0,∴f(x)的图象在x=1 处位于x轴上方.故选BC 8.AC【解析】设指数函数的解析式为f(t)=ad(a>0, a≠1)，由函数的图象可知图象过点(4,16)，代入可 得16=m,解得a=2,即ft)=2,则n)-fn-1)=2”-2- f(n-1)2 =1,·.野生水葫芦的每月增长率为1，故A正确；由当 t=2时，y=4,又由y=12时，可得2'=12，解得t= 1og12≠3.5，故B不正确；令y=10,可得2=10，解得 t1=l0g210,同理，可得t2=og220,t=log230,则t4+t3= l0g210+log30=log2300,2t2=2log220=1og400,∴t1+t3<2t, 故C正确；由平均变化率的定义，可得1月到3月的平