6.1.1 函数的平均变化率-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学选择性必修第三册人教B版 第六章 导数及其应用 >m6.1导数 甲、乙两人的平均变化率都是ff),故C正确： t3-t2 6.1.1函数的平均变化率 在[t,]时间段，甲的平均变化率是f)f,在 t-t 效果评价 [,t]时间段，甲的平均变化率是)f,显然不 t3-2 1.D【解析】依题意，y的变化为t+△)ft).故选D. 相等，故D正确.故选ACD. 2.C【解析】y=,g-+4x1-4r42放选C △x△x 8.4.1【解析】由题意，可知t在[2,2.1]内的平 3.C【解析】由题意，得v1=kM,v2=kB,=k,由 均速度为[3+(2.2上(3+2)-41.故答案为41. 2.1-2 题图易知kA<kAB<水c,,1<K3 9.3【解析】：A=m2-c--c=m2-l=m+1=4, 4.D【解析】函数y=e,有f)-0=二-e-1 △x m-1 m-1 1-0 1 ..m=3. .函数y=e2在区间[0,1]上的平均变化率为e2-1.故 选D 10V6-2(懈折14宁，0-VT Ax 5.B【解析】对于A,y=x2在[-1,0]上的平均变 V1+- 0--1;对于B,y=在[-1,0]上的平 化率为。0-1」 =V6-2. 均变化*为8号-1：对于C,=分广在[山，0) 11.[3,4]【解析】函数f(x)在区间上的平均 变化率为，由函数图象，可得在区间[4，刀上， 上的平均变化率为 -3 0-仁=-1：对于D,y=2在 Ay<0,即函数f(x)在区间[4,7]上的平均变化率 △x [-1,0]上的平均变化率为1-2=1 0-(-1)-2 小于0：在区间1,21，[2,31,3,41上时， 故y=x在[-1,0]上的平均变化率最大，故选B. >0且△x相同，由图象可知函数在区间[3,4]上的 6.BC【解析】在0到范围内，甲、乙的平均速 度都为0=，故A错误，B正确；在0到t范围内， Ay最大.函数f(x)在区间[3,4]上的平均变化率 △x to 最大 甲的平均速度为20，乙的平均速度为-0，·32-5o> tr-to t-to 12.解：函数f(x)在[2,2+Ax]上的平均变化 ss0,-0,>,故C正确，D错误.故：率为A=f2+△x-2=-(2+A)+(2+A)--42)= t-to ti-to △x Ax Ax 选BC -4△+△r-(△2=-3-△x,.由-3-△x≤-1，得△x≥-2. △x 7.ACD【解析】在t时刻，为两图象的交点，即此 时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A正确；甲、 :又：A>0,即△x的取值范围是(0，+∞). 13.解：(1)在0和t=10时，蜥蜴的体温分别为 乙两人在2时刻的切线的斜率不相等，即两人的瞬时变 化率不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变： T0=9+15=39,T10=9+15=-23,放从1-0到1 化率不相同，故B不正确；根据平均变化率公式可知，： 10,蜥蜴的体温下降了16℃. 60 参考答案。 (2)平均变化率为T10)-T0=-16=-1.6它表示 10-0 10 +3a2--,m九3- 3Ax 3△x 从=0到=10，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃. 号，f(w-m+3）-.故选D 3△x -3 提升练习 6.B【解析】根据导数的几何意义，如图，f'(1), 14.B【解析】△x=0.3时，①y=x在x=1附近的平均 f'(3)分别表示在点A(1,1)),B(3,f(3)处切线的 变化率k=1;②y=x2在=1附近的平均变化率k2=2+△x= 斜率， 2.3;③y=2在x=1附近的平均变化率k=3+3△x+(△x)2= 又k=f③）-fD-f3)-1) 39:④}在=1附证的平约变化率4。一8 3-1 2 由图可知f'(3)<3)f山f'(1. .k>k2>k>k4.故选B 2 15ee【解折】在（，+)上取a,a,会 故选B a+）-a-2+l,Ag-ga+l）ga-n1+ a+1-a △x a+1-a a/, o≥1,2a+1≥3,1n+2≤hl+）Hi2<1, 3 :.A>Ag,·函数g(x)=nx在区间(1，+o)上 第6题答图 △xAx 7.A【解析】由图可知切线过点(-2,0)，(0,2)， 的增长速度慢于函数f(x)=x2的增长速度，故增长较快 的为f(x)=2. 切线的斜率为品1又由导数的儿有意义，知 6.1.2导数及其几何意义 ! f'(0)=1.故选A 效果评价 8.3【解析】该物体在时间段[1,1+△]上的平均 1.B【解析】设M(o,f(0)),.f'(o)= 速度为As=s1+)-s(1-(1+△)4(1+4)+1-(1+1+) △t △t △t 四4-=2+2=0,6-1，M-1,-3》.故 =3+△t, 选B 当△无限趋近于0时， 2.D【解析】f'(o)的几何意义是函数yf(x)的图象 3+△t无限趋近于3，即该物体在t=1s时的瞬时速 在点(，fxo)处的切线的斜率.故选D 度为3ms. 3.B【解析】由题意，该质点在时间段[1,2]内 9.交【解析】limf2+4r2-A-2'(2)=-2. 4 △x 的平均速度= △s 2-1 3 (m/s), f'(2)=-1,则曲线y=fx)在点(2，f2)处的切线斜 率为-1，故所求切线的倾斜角为3 即该质点在1=2时的瞬时速度为=s2+)(②)： 4 △t 10.3【解析】由导数的几何意义，可得k=∫'(1)= 4(ms),4-子故选B. 2121 2,又M1,f1)在切线上，f)=2×1+2=多，则 f1)+f'(1)=3. 4B【解析】四会- 含-1+4-2+ 3 1 11.2x-y+4=0【解析】 .切线的斜率为1，倾斜角为45°.故选B。 f'(1)=m31+4P-41+△+2-(3x12-41+2)-2, 5.D【解析】mft3Ar)fo-L, Ax △x ∴.所求直线方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0. 61第六章导数及其应用 N 第六章 导数及其应用 6.1导数 6.1.1 函数的平均变化率 A.y=x2 B.y=x3 效果评价 c=3 D.y=2 1.函数y=f(t),当自变量t由t改变到 6.（多选题)如图所1 t+△t时，y的变化为（) 示，物体甲、乙在时间0到 A.f(t+△t) B.ft)+△t t范围内路程的变化情况， C.f(t)△t D.ft+△t)-f(t) 2.在曲线y=x2的图象上取一点（1,1) 下列说法正确的有（ to A.在0到to范围内， 第6题图 及附近一点(1+4,1+△y,则A为() △ 甲的平均速度大于乙的平均速度 A.dst ar 2 B.4x-1-2 B.在0到t。范围内，甲的平均速度等于 △x 乙的平均速度 C.△x+2 D.2+Ax- C.在to到t1范围内，甲的平均速度大于 △x 3.汽车行驶的路 乙的平均速度 程s和时间t之间的函 D.在t到t范围内，甲的平均速度小 数图象如图所示，在 于乙的平均速度 时间段[to,t],[t, 7.(多选题)为了评估某种治疗肺炎的 O(tn)t113 ],[t2,t3]上的平 药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管 第3题图 均速度分别为v1,v2,3,则三者的大小关 中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血 系为( 管中的药物浓度c与时间t的关系为cf(t), B.v1<V2=V3 甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度 A.v2=3<1 随时间t变化的关系如图所示. C.v1<2<3 D.v2<3<1 4.函数y=e2在区间[0,1]上的平均变 c/(mg/mL) 化率为（) A.1-eB.e-1C.1-e2D.e21 乙 5.下列函数中，在区间[-1,0]上的 h 平均变化率最大的时() 第7题图 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 给出下列四个结论，其中正确的有 13.蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其 ( 关系为T)=120+15,其中T)为体温（单 t+5 A.在时刻，甲、乙两人血管中的药 物浓度相同 位：℃)，t为太阳落山后的时间（单位： B.在时刻，甲、乙两人血管中药物 min). 浓度的瞬时变化率相同 (1)从t=0到t=10,蜥蜴的体温下降了 多少？ C.在[t2,t]这个时间段内，甲、乙 两人血管中药物浓度的平均变化率相同 (2)从t=0到t=10,蜥蜴的体温的平均 变化率是多少？它代表什么实际意义？ D.在[t,t2],[t2,t]两个时间段 内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同 8.一物体的运动方程是s=3+2,则t在 [2,2.1]内的平均速度为 9.若函数f(x)=x2-c在区间[1，m]上 的平均变化率为4，则m= 10.函数=Vx在x=附近，当△= 时的平均变化率为 11.函数f(x)的图象如图，则函数f(x) 在下列区间上平均变化率最大的是 /01234 第11题图 12.若函数f(x)=-x2+x在[2,2+△x] 提升练习 (△x>0)上的平均变化率不大于-1，求△x 14.在x=1附近，取△x=0.3,在四个函 的范围. 数①y=,②y=x2,③y=x,④y=1中，平均 变化率最大的是() A.④ B.③ C.② D.① 15.函数f(x)=x2与g(x)=lnx在区间 (1,+∞)上增长较快的是 28)练