专题课1 数列的通项公式-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学选择性必修第三册人教B版 推，可得当n≤4040时，T>1.T404=…a4041=m404< 1,由0<a4oe<1,可得T40=T4o1a4oe<1,由此类推，可得 当n≥4041时，T<1,.使T>1的n的最大值是4040， 故D正确.故选ABC. 9.2【解析】.·{an}为等比数列，∴.a=a,.∴.a= 4(4-1),解得4=2.故答案为2. 10.苧【解析】设等比数列的公比为q, 由于袋日91，香则袋-品-}号 设S=k,S。=3k(k≠0)，S。-S3=2k, 则Sg-S6=4h,S2-Sg=8k, ∴.Sg=S3+(S6S3)+(Sg-S6)=7k, S2=S+(S。-S3)+(S,-S6)+(S2-Sg)=15k, 与故答案为9 So 7 11.5【解析】由等比数列性质，知a4s=a4=a=4. .an>0,∴.a3=2,∴.a1a2a45=(aa5）(a2·a4)a3=25,∴.l0ga1+ log.az+log.a+log.a+l0g.as=log2(ana.aaas)=l0g.2-5. 12.50【解析】设数列{a}的前n项和为S.,则 S0=a+a+…+ao=2,S20-S10=a1+a2+…+a=10,∴.S2=12. 又数列{a}为等比数列，S0,S0-Sm,So-S0 成等比数列，于是(Sw-S0)2=So(S-S0),解得So=62, '.ar+az+…+a30=S30-S0=50. 13.1024【解析】当n≥2时，Sw=2b.-1,∴.Sm-= 2bn-1,.bn=2bw-2b1,.b=2bn1(a≥2且n∈N).b= 2b-1,b=1,∴数列{b}是首项为1、公比为2的等 比数列，b,=2 设a4,,a4,a,a,…的下标1,2,4,7,11， 构成数列{c小，则cc1=1,cc2=2,c4-c=3,c-c=4,…, cw-c-=n-1,叠加，得c-c1=1+2+3+4+…+(n-1),∴.cn= n0,1+1,由c=)+1=56,得n=l1(负值已舍 2 2 去)，∴.as6b1=201024. 4【解折】·8=(-1m+分，则=(-1m. a+2,两式相减，得a=(-1)h-（-lya-2 当n为奇数时，aF2可 54 当n为偶数时，2a+F-ar2, 1 1141-1 放当n为奇数时，$=-a+2一2+2=2m 当为质数时，5a分安+0 S+S2+…+Sg= 4 -1024 15.解：(1)设公比为q(g>0),由4=1，a=9,得 g2%=9,q=3(g=-3舍去)，a=3 a (2)由(1)，得b=n+a=3-+n, ….T=(1+3+…+3-)+(1+2+…+n) 等- 2 2 2 16.解：(1)①S.=2a-2,① 当n=1时，a=2a-2,解得a=2, 当n≥2时，Sm=2a-2,② 式子①-②，得a=2a,-2ar-1,即a=2a1, 故{a为首项为2、公比为2的等比数列， ∴a=22-=2 @61g42器2m T=bb2…bn=29.28…210-n=28+7440-=29g」 y=2在R上单调递增， 只需求出f)=190-心的最大值， 2 a)-19 4 2 2 又neN,.当n=9或l0时，f代n)取得最大值， 最大值为10)=190100=45. 2 Tn的最大值为25 专题课1数列的通项公式 效果评价 LA【解析】依题意，么公受子×宁1 a241 6 故选A. 2.C【解桥】a=8-s9名拉…女42.放 选C 3.B【解析】：a=,ata, 11+1,a 是 以1为首项、1为公老的等差数列，n,a 1.当 1 n=10时，a0,m=10.故选B. 4.C【解析】a=3a.+4,a1+2=3(a+2),∴.{a+ 2}是以3为首项、3为公比的等比数列，∴a+2=3", .∴.a=3-2.故选C. 5.B【解析】a=(a-1)2,.a=l,a-0,a=l,a 0,….以此类推，2s=1.故选B. 6.B【解析】.a=1,.S1+1xa=2. {Sn+na}为常数列，Sn+na=2,即Sn=2-na, 当n≥2时，a=S-Sml,整理，得(n+1)a=(n-1)ai, 小受…会8器-×…号×导×兮 3.2.1 ann+)当m=l时，上式也成立.放选B, 7.B【解析】a-a=1-1 nn+1' a1,ara=1-1, 11 an-ax-1=- 1-1(n≥2)， n-l n 以上各项相加，得a=1+1-+分分+ n-1 n a,=2n-lm≥2). n a=l也适合上式，a=2-l(neN).故选B. 8.8【解析】数列{a}中，由S=n2+n,得a4=S4-S= (42+4)-(32+3)=8.故答案为8. 9.a=3n【解析】a-6,a。=n(n∈N), Anl-an ∴a4=3且na+=(n+l)a,即al=n+l. 由累乘法，得a=4.二…a n n-1 dn-1 an2 a n-1x 2大. 参考答案。 ×2xa=m=3n,a-a30n+1)-3n=3,则数列a是 首项为3、公差为3的等差数列，通项公式为a=3n. 10.1n+5n-4【解析】a2=2a-a,+1, 2 ∴.(au2-ai)-(antl-an)=l.又-=4， 则数列{a-a}是首项为4、公差为1的等差数列， ∴.a,t-a=n+3 '.aw-aw-=n+2(n≥2)， a-1-a-2=n+1, … a-a=4. 累加，得a-a=n-n+6,a,=+5-4(n=l 2 2 符合上式) 11.2n【解析】当n≥2时，2a=2Sw-2S1,整理，得 dn=n .=.2(a+0)）=302,a=2,a,=2n. 12.解：由题意，当n≥2时，S-Sn-=-2SS1, 整理，得对之改侵是以号为首项，2为 公发的等差数列，2多即82 当n≥2时，a=-25S.-=-2×(4n-3)(4n-7万 -273,a-2点 11 当n=1时，不符合此式， 2,n=1, 故a= 2点d2 13.解：(1)当n=1时，a=S=-2+3+1=2. 当n≥2时，a=S-Sn=-2n2+3n+1-[-2(n-1)2+3(n- 1)+1]=-4n+5. 又：当n=1时，a=2不满足上式， 2,n=1, .数列{a}的通项公式为a= -4n+5,n≥2. (2)由(1)，知当n≥2时，a1-a=-4(n+1)+5- (-4n+5)=-4,但-a=-3-2=-5,∴.数列{a}不是等差 55 高中数学选择性必修第三册人教B版 数列。 提升练习 14.B【解析】由题意，知每天所走路程形成以a 为首项、公比为乃的等比数列，则 1-1-38.解 得a=192,则a=96,即第二天走了96里.故选B. 1成ABD(解折】a2子3，山 +32及+3小，位3是以4为首项，2为公比的等 a 此数列，342，=23，a=2写放 a为单调递减数列.数列日的前n项和1=-(2-3+ (2-3)+…+(2*1-3)=2(2+22+…+2")-3n=22-3n-4.故选 ABD. >专题课2数列求和 效果评价 1.B【解析】a= 1 =Vn-Vn-I,故 VR+Vn-T S=Vn.令S=V=9,解得k=81.故选B. 2.B【解析】a++a+…+o=a+(a+)+…+(ao6+ a207)=2+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2017+2018)=2+1008= 1010.故选B. 3.C【解析】S=(2+22+2+…+2)+[1+3+5+…+(2-1)]= 2(1-2)+n(1+2n-1)-2*-2+n2.故选C. 1-2 4.B【解析】as+6+a+…+ag=(a+2d)+(a4+2d)+(a+ 2d)+…+(a+2d)=a+a4++…+a+2d×33=50+66×(-2） =-82.故选B, 5.D【解析】a,=1+2+2+…+2-1x1-2)=2-1, 1-2 S=(2L-1)+(2-1)++(2-1)=2xl22-=2--2.故 1-2 选D 6.BC【解析】由a分，可得n, 从而6,4故A错误，B正确： 56 0则 Ta=b+修+学++ 1名+分方+号子 =1d0放C正确，D错误 故选BC. 7.D【解析】a4-a=2", .az-a=1x21, a-a2=2x22, 4-0=3x23, a-am=(n-1)2-, 以上n-1个等式，累加， 得a-a=1.2+222+3.2+…+(n-1)2-,① 又.2a.-2a=1x22+2x243x2++(n-2)2+(n-1)2,② ①-②，得-a,=2+2+2+…+2-(n-1)2=21-22 1-2 -(n-1)2=(2-n)2-2, .∴.a=(n-2)2+3(n≥2)， ∴as=(15-2)25+3=13x25+3. &名【解桥】注意到 n(n+1)nn+1' 手是2*效*4++g以0 1,1 1 }号+g0 10品 9.8148【解析】等比数列{a}中，由a=3a, 得数列{a}的公比q=3,通项a,=0g=3, :.as=34-81.数列{a+2}的前4项和为 (a1+2)+(a2+2)+(a+2)+(4+2)=1+3+9+27+4x2=48. 10.130【解析】由a=2n-10(n∈N),知{a}是以-8 为首项、2为公差的等差数列，又由a=2n-10≥0，得 n≥5， .当n<5时，a<0,当n≥5时，a≥0， .lal+lazl+..+lais=-(ar+aztas+a)+(as+as+..+as) =20+110=130.N 高中数学选择性必修第三册人教B版 专题课1数列的通项公式 效果评价 7.在数列a中，a=l,am+1 nn+l' 则a,等于() 1.已知首项为1的数列{a}满足= A.1 B.2n-1 n 2则a() C.n-1 n D A 5 B.1 2 8.已知数列{a}的前n项和Sn满足S= c.3 D. n2+n(n∈N*),则a4= 2.已知数列{an}的前n项和为Sm,且 9.已知数列{a}满足=6，。= an+1-an $=4则(） n(n∈N*),则数列{an}的通项公式为 A.41 B成 C.42 D拉 10.在数列{a}中，a=l,a=5,an+2am 3.已知数列{an}满足a=1,a=uan+1+ -an+1,则数列{an+1-a}是公差为 的等差数列；{a}的通项公式为 a:若a0则m（） 11.已知数列{a}的前n项和为S,且 A.8 B.10 C.9 D.11 满足a2=4,2Sm=(n+1)a,则a= 4.已知数列{a}满足a=1,an+1=3an+4, 12.已知数列{an}的前n项和为Sm,a= 则a=() 2,an+2SnSn=0,求{a}的通项公式. A.3 B.3-l C.3-2 D.3-2 5.已知数列{an}满足a=1,a+=a-2an+ 1,则a2=(） A.0 B.1 C.-2025 D.2025 6.设数列{a}的前n项和为Sn,若a= 1,{na+Sm}为常数列，则a=() A.4 n(n+1) B.2 n(n+1) 2 C.(n+1)n+2) D.5-2n 3 18)练 第五章数列。 13.已知数列{a}的前n项和为Sm=-2n2 提升练习 +3n+1. (1)求数列{a}的通项公式. 14.中国古代数学著作《算法统宗》中 (2)数列{a}是否为等差数列？ 有这样一个问题：“三百七十八里关，初行 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到 其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还” 其意思为：“有一个人走378里路，第一天 健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程 为前一天的一半，走了6天后到达目的地.” 请问第二天走了( A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 15.（多选题)已知数列{a}满足a=1, an+l= an 2+3am 则下列结论正确的有() A数列止3为等比数列 B.数列{a}的通项公式为a,23 1 C.数列{a}为递增数列 D.数列日的前n项和T=22-3n-4 练(19